七年级数学上学期期中模拟·能力进阶卷（新教材湘教版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C A D B A A C B 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 12． 13． 14．3或13 15．①②④ 16．或 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）【详解】（1）解： ········（1分） ········（2分） ；········（3分） （2）解： ········（4分） ········（5分） ．········（6分） 18．（6分）【详解】解： ，·······（4分） 当时，原式．·······（6分） 19．（8分）【详解】（1）解：， 所以守门员最后没有回到球门线上；········（2分） （2）解：第1次离开球门线的距离是10米， 第2次离开球门线的距离是米， 第3次离开球门线的距离是米， 第4次离开球门线的距离是米， 第5次离开球门线的距离是米， 第6次离开球门线的距离是米， 第7次离开球门线的距离是米， 第8次离开球门线的距离是米， 第9次离开球门线的距离是米，········（5分） 所以守门员离开球门线的最远距离达35米；········（6分） (3)解：7次，理由如下：········（7分） 因为在守门员离开球门线的这段时间内，守门员在第3、4、5、6、7、8、9次跑动过程中，离开球门线的距离都曾超过10米，········（8分） 20．（8分）【详解】（1）由题意可得： ， ， 故答案为：；；；；········（4分） （2） ········（6分） ．········（8分） 21.（10分）【详解】（1）解：∵， ∴；········（4分） （2）解：∵， ∴，········（6分） ∵， ∴，········（8分） ∴．········（10分） 22.（10分）【详解】（1）解：由题意得，；·······（2分） （2）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …， ∴第n个等式：，·······（4分） ∴ ；·······（7分） （3）解： ·······（8分） ．·······（10分） 23.（12分）【详解】（1）∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴，线段的中点表示的数为； 故答案为：15；．·······（2分） （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；．·······（4分） ②根据题意得：， 解得，·······（5分） 相遇点所表示的数为； ·······（7分） 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． （3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，·······（8分） 根据题意得：， 解得，·······（10分） 再经过秒P、Q两点第二次相遇，第二次相遇点所表示的数为：，···（12分） 答：所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1． 24.（12分）【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等， 小颖的尝试不正确；·······（3分） （2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为， 三条边的总和为，·······（4分） 在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次， 三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和，·······（6分） 这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为， ；·······（8分） （3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大， 即最大时，最大，·······（9分） 为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为， 最大为，此时，·······（11分） 每条边上三个数之和的最大值为．·······（12分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中，不正确的是（    ） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意； 故选：C． 2．长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：把原数变为a时，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 3．数轴上点表示，点和点的距离是5个单位长度，则点表示的数是（　　） A． B．2 C．或2 D．8 【答案】C 【分析】设点B表示的数是b，则|b-（-3）|=5，求出b的值即可． 【详解】解：设点B表示的数是b，则 |b-（-3）|=5， 解得b=-8或2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，通过去括号和合并同类项进行化简． 【详解】原式 故选：A 5．现定义一种新运算：，如：，则等于（　　） A．18 B．10 C．10 D．18 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算的应用，解题的关键是根据新运算的规则，先计算括号内的式子，再计算括号外的式子． 根据新运算的定义，先计算的结果，再将其作为新的“”与3进行新运算． 【详解】解： ， ， ． 故选：D． 6．若，，且，则的值为（    ） A．5或1 B．或 C．或1 D．5或 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，绝对值的定义，由绝对值的定义，得到，，再由得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故选：B． 7．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．如图，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字2025重合的圆周上的数字是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，在圆的旋转过程中，圆周上的四个数字与数轴上的数字的重合情况是旋转一周循环一次，数轴上的数字分别对应的圆周上的数字为2，1，0，3，再由，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 圆滚动一周的距离为4个单位长度， 圆每滚动一周为一个循环，数轴上的数字分别对应的圆周上的数字为2，1，0，3， ， 数轴上的数2025将与圆周上的数字0重合． 9．如图，一组有理数按照下列规律排列，则第2026个数对应的位置及正负（     ） A．A、正 B．B、负 C．C、正 D．D、负 【答案】C 【分析】先按箭头写出数列，确定位置周期为 4，除以 4 余数 0 对应 、余数 1 对应 、余数 2 对应 、余数 3 对应 ；计算，余数 2 对应位置；再计算，2024 为偶数，根据规律偶数绝对值对应正数，所以第 2026 个数在 位置且为正． 【详解】解：依箭头顺序，数列为： 记第个数为． 位置周期规则： 余对应选项， 余对应选项， 余对应选项， 余对应选项， ， 余数为，对应位置． 从第个数起，绝对值． 绝对值奇数，符号为负；绝对值偶数，符号为正． 是偶数，因此符号为正． 综上，第个数对应位置，为正 10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】首先计算出1到6这六个数的总和；然后分析三条边的和与总和的关系，理解三角形三个顶点的数在计算三条边的和时都被计算了两次；确定S的最大值，当三个顶点上的数字之和最大时，S取得最大值；最后进行验证即可． 【详解】解：这六个数字的总和为：． 三角形有3条边，每条边上有3个圆圈，当我们把三条边上的数字之和相加时，三个顶点  （角）上的数字都被计算了两次（因为每个顶点同时属于两条边），而中间的数字只被计算了一次．因此，三条边的数字总和=1到6这六个数的总和+三个顶点上的数字之和． 设每条边上的三个数的和为S，则三条边的总和为． 根据上述分析可得等量关系：三个顶点上的数字之和． 要使S最大，那么“三个顶点上的数字之和”必须尽可能大，在1到6这六个数字中，最大的三个数字是4、5、6． 假设三个顶点上的数字分别是4、5、6，那么三个顶点的数字之和为：，此时，三条边的总和为：，因为三条边的和相等，所以每条边的和S为：． 验证当时，是否真的能填出符合条件的数字： 顶点填4、5、6， 第一条边（连接4和5）：中间数，则中间数为； 第二条边（连接5和6）：中间数，则中间数为； 第三条边（连接4和6）：中间数，则中间数为． 填入的数字为1、2、3、4、5、6，且没有重复，符合题意． 所以，S的最大值是12． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先分别计算 和 的值，然后计算加法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：8． 12．若单项式与是同类项，则________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此两个单项式中x和y的指数分别相等，从而求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：6． 13．已知a，b满足，则式子的值是_____． 【答案】8 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 14．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 【答案】3或13 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 15．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】根据、、的大小关系，以及中点的位置情况，对各结论依次进行判断即可． 【详解】解：若， 则， 又∵点在中点右边， ∴， 故，结论①正确； 若， 则、异号， ∵， ∴， ∴， 即，故结论②正确； 若， 即到原点的距离大于到原点距离， 则原点可能在右侧，也可能在点到中点之间，故结论③错误； ∵， ∴，， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 16．把几个不同的整数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：；；…我们称之为集合，其中的每一个整数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为m，且，则该黄金集合的元素的个数是_________． 【答案】或 【分析】根据黄金集合定义，元素必有，每对元素和为，分集合包含和不包含两种情况，结合的范围计算元素个数即可． 【详解】解：由黄金集合定义，若集合含，则必含，每一组与和为100，占个元素；50单独为个元素，和为50， ①集合不含50，总和为100的倍数，满足，只能， 配对数：，元素个数：； ②集合含有50，成对部分和为2000，，满足， 元素个数：． 综上所述，该黄金集合的元素个数是或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得到答案； （2）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)没有 (2)35米 (3) 解：7次，理由如下： 因为在守门员离开球门线的这段时间内，守门员在第3、4、5、6、7、8、9次跑动过程中，离开球门线的距离都曾超过10米， 所以在这一时间段内，对方球员有7次挑射破门的机会． 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看最后的结果是否为0即可做出判断； （2）分别求出守门员每次离开球门线的距离，即可做出判断； （3）结合（2）小题，得出守门员离开球门线的距离超过的次数，进而可作判断． 【详解】（1）解：， 所以守门员最后没有回到球门线上； （2）解：第1次离开球门线的距离是10米， 第2次离开球门线的距离是米， 第3次离开球门线的距离是米， 第4次离开球门线的距离是米， 第5次离开球门线的距离是米， 第6次离开球门线的距离是米， 第7次离开球门线的距离是米， 第8次离开球门线的距离是米， 第9次离开球门线的距离是米， 所以守门员离开球门线的最远距离达35米； （3）略 20．（8分）已知有理数、、在数轴上的位置， (1)___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； (2)试化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，整式的加减运算，数形结合是解题的关键； （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质化简，合并同类项，即可解答． 【详解】（1）由题意可得： ， ， 故答案为：；；；； （2） ． 21.（10分）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． (1)求； (2)求的值； 【答案】(1)16 (2)64 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． （1）由，可得，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22.（10分）观察下列等式 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______________； (2)求的值． (3)观察各式：①        ②        ③ 根据上述规律，计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照题目内容，写出第5个等式即可； （2）找到规律推出第n个等式，再计算即可； （3）利用规律，求和即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …， ∴第n个等式：， ∴ ； （3）解： ． 23．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： (1)填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． (2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． (3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】(1)； (2)①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7 (3)所需要的时间为6秒；相遇点所表示的数是1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，线段的中点表示的数为； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，即可求出第二次相遇点所表示的数为：所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【详解】（1）∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴，线段的中点表示的数为； 故答案为：15；． （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． （3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 再经过秒P、Q两点第二次相遇，第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1． 24．（12分）有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 【答案】(1)小颖的尝试不正确，见解析 (2) (3) 【分析】（1）分别计算三条边上的数字之和，进行判断即可； （2）根据三条边上数字之和与顶点处数字之和的关系列式即可； （3）根据，之间的关系可得最大时，最大，进而确定已知个数中三个数的和最大值即可． 【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等， 小颖的尝试不正确； （2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为， 三条边的总和为， 在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次， 三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和， 这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为， ； （3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大， 即最大时，最大， 为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为， 最大为，此时， 每条边上三个数之和的最大值为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版七年级1-2（有理数+代数式） 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中，不正确的是（    ） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 2．长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．数轴上点表示，点和点的距离是5个单位长度，则点表示的数是（　　） A． B．2 C．或2 D．8 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．现定义一种新运算：，如：，则等于（　　） A．18 B．10 C．10 D．18 6．若，，且，则的值为（    ） A．5或1 B．或 C．或1 D．5或 7．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字2025重合的圆周上的数字是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，一组有理数按照下列规律排列，则第2026个数对应的位置及正负（     ） A．A、正 B．B、负 C．C、正 D．D、负 10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 12．若单项式与是同类项，则________． 13．已知a，b满足，则式子的值是_____． 14．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 15．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 16．把几个不同的整数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：；；…我们称之为集合，其中的每一个整数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为m，且，则该黄金集合的元素的个数是_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值，其中． 19．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 20．（8分）已知有理数、、在数轴上的位置， (1)___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； (2)试化简：． 21.（10分）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． (1)求； (2)求的值； 22.（10分）观察下列等式 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______________； (2)求的值． (3)观察各式：①        ②        ③ 根据上述规律，计算： 23．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： (1)填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． (2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． (3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 24．（12分）有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 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10．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 12．若单项式与是同类项，则________． 13．已知a，b满足，则式子的值是_____． 14．我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 15．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 16．把几个不同的整数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：；；…我们称之为集合，其中的每一个整数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为m，且，则该黄金集合的元素的个数是_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值，其中． 19．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 20．（8分）已知有理数、、在数轴上的位置， (1)___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； (2)试化简：． 21.（10分）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． (1)求； (2)求的值； 22.（10分）观察下列等式 第1个等式：a1=11×2=11−12；第2个等式：a2=12×3=12−13； 第3个等式：a3=13×4=13−14；第4个等式：a4=14×5=14−15；…… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：a5=15×6=______________； (2)求a1+a2+…+a20的值． (3)观察各式：①−1×12=−1+12        ②−12×13=−12+13        ③−13×14=−13+14 根据上述规律，计算：−1×12+−12×13+−13×14+⋯+−12023×12024 23．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： (1)填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． (2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． (3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 24．（12分）有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $