精品解析：河南省区南阳市第十三中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

南阳市十三中2025年秋期八年级数学第一次限时督学 一、选择题 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 【详解】∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，实数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ，是整数，属于有理数，不符合题意； B． 是分数，属于有理数，不符合题意； C． 是有限小数，属于有理数，不符合题意； D． 是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，对四个式子逐一计算，再作判断． 【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 4. 一个机箱面板的面积为，长为，则这个面板的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式就是把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解：面积为，长为， 面板的宽为： ． 故选：A． 5. 若m为正整数，则（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义和幂的乘方法则，即可求解． 【详解】解：原式= =． 故选C． 【点睛】本题主要考查乘方的意义和幂的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 6. 下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A. （a+b）（﹣a﹣b） B. （m﹣n）（n﹣m） C. （s+2t）（2t+s） D. （y﹣2x）（2x+y） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可． 【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键． 7. 若是关于的完全平方式，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出的值． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 下列多项式是完全平方式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题关键是掌握完全平方式并能运用求解． 根据完全平方式，对5个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，是完全平方式，故①符合； ，因为首项，末项，而中间项应为，不等于题目中的，不是完全平方式，故②不符合； ，是完全平方式，故③符合； 不是完全平方式，故④不符合； ，是完全平方式，故⑤符合， 其中①、③、⑤是完全平方式的共有3个， 故选：C． 9. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 10. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案． 【详解】解： ． 故选：B 【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为． 二、填空题 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 已知x、y为实数，且，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、二次根式有意义的条件，代数式的化简求值，掌握知识点是解题的关键． 先根据二次根式的被开方数的非负性求出的值，从而可得出y的值，再将和y的值代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴，则， ∴． 故答案为：1． 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，解答的关键是对同底数幂的除法的逆运算法则的掌握与灵活运用； 先将化成，代入即可求值. 【详解】解：∵ 故答案为：. 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，，即，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，代数式求值，完全平方公式的变形．熟练掌握同底数幂的除法，幂的乘方是解题的关键． 15. 观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________． 【答案】（2n+1）2-（2n-1）2=8n 【解析】 【分析】根据式子的特点可以看出它们的等号的左边均符合平方差的形式，右边是自然数n的8倍． 【详解】解：32-12=8， 52-32=16， 72-52=24， 92-72=32， …， 3，5，7，9，…，是奇数，可表示为2n+1， 1，3，5，7，…，是奇数，可表示为2n-1， 8，16，24，32，…，可表示为8n， 式子表示的规律是（2n+1）2-（2n-1）2=8n， 故答案为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n． 【点睛】本题考查了平方差公式，先仔细观察式子的特点，将式子的各部分分别排列，找出规律，进而找到整个式子的规律． 三、解答题 16. 简便计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 计算与化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； 【解析】 【分析】本题考查了相关的运算法则，正确的计算是解决本题的关键． （1）根据算术平方根和立方根和平方的运算法则求解即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可； （3）根据完全平方公式和整式乘法运算法则求解即可； （4）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】xy+5y2，19 【解析】 【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解. 【详解】原式 将，代入，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键. 19. 已知． 求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形运算，代数式求值，平方根，掌握知识点是解题的关键． （1）利用完全平方公式，将化为，再将代入计算即可； （2）先计算的值，再根据平方根进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， 答：的值为； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∴． 20. 到目前为止，我们学过的乘法公式有：，它们的灵活运用为我们的计算带来了方便．请你结合所学知识，选取合适的公式简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查利用平方差公式简便运算，构造成平方差公式结构形式是解题的关键． 由平方差公式得，计算即可求解. 【详解】解： . 21. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）根据平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 即， ， ∴的整数部分是，的小数部分是， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， 的平方根是． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________________； 【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是____________． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 【答案】（1）（2）；（3）. 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，多项式乘多项式与几何图形的面积，求一个数的平方根，完全平方公式的应用： （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以单项式，进而求得x、y、z的值，代入再求平方根，即可求解； （3）设，利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）根据图形可得：， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：； （3）设， ∴， 由得：； ∴， ∴. 23. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则： （1）由图3可以解释的等式是_________________； （2）用5张长为b、宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为的长设为x． ①请用含x的代数式表示：； ②若无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a与b满足的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查图形变换与代数表示图形的面积，整式的加减与乘法运算，理清题目中图形变换规律，列代数式，整式的乘法运算是解题的关键． （1）根据图示，大长方形的面积为两个小正方形（边长为a），一个大正方形（边长为b），三个长方形（长为b、宽为a）的面积和，由此即可求解； （2）①根据图示可知，，，由此即可求解；②无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，则有，由此即可求解． 【小问1详解】 解：大长方形的面积为：，两个小正方形（边长为a），一个大正方形（边长为b），三个长方形（长为b、宽为a）的面积和为：， ∵面积相等， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ①根据题意得，的长设为x， ∴，， ∴，∴； ②无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变， ∴中含x项的系数为零， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳市十三中2025年秋期八年级数学第一次限时督学 一、选择题 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个机箱面板的面积为，长为，则这个面板的宽为（ ） A. B. C. D. 5. 若m为正整数，则（　　　） A. B. C. D. 6. 下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A. （a+b）（﹣a﹣b） B. （m﹣n）（n﹣m） C. （s+2t）（2t+s） D. （y﹣2x）（2x+y） 7. 若是关于的完全平方式，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 下列多项式是完全平方式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 10. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则________． 12. 已知x、y为实数，且，则____________． 13. 若，则____________． 14. 若，，则______． 15. 观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________． 三、解答题 16. 简便计算 （1）； （2） 17. 计算与化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简求值：，其中，． 19. 已知． 求： （1）的值； （2）的值． 20. 到目前为止，我们学过的乘法公式有：，它们的灵活运用为我们的计算带来了方便．请你结合所学知识，选取合适的公式简便计算：． 21. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________________； 【应用】（2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，则的平方根是____________． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 23. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得．则： （1）由图3可以解释的等式是_________________； （2）用5张长为b、宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为的长设为x． ①请用含x的代数式表示：； ②若无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a与b满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $