精品解析：河南南阳市第一中学校附属初级中学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026年秋期八年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）． 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在下列实数中，无理数为（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 16 B. C. 8 D. 9. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2026 D. 2027 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 12. 已知，则______． 13. 已知，，则______． 14. 若代数式可化为，则的值是________． 15. 在数学综合与实践课上，小明用9张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片（三种卡片如图所示）拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是150，且，则的值为______． 三、解答题（共8个大题，满分75分） 16. 简便计算 （1）； （2）． 17. 计算与化简 （1）； （2） 18. 把下列多项式因式分解 （1）； （2）． 19. 配方法是解决数学问题的有效方法，下面是王老师利用配方法展示的例题． 例题：．请同学们仿照例题的方法解决问题．若，求的值． 20. 如图，已知矩形的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形的面积． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是_______； （2）求的整数部分； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 22. 阅读理解： 已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值． 解：∵a+b＝﹣4， ∴＝． 即+＝16． ∵＝3， ∴+＝10． 参考上述过程解答： （1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值； （2）若，＝﹣12，求式子的值． 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）选择题：图1是一个长、宽（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是_________． A． B． C． D． （2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现什么结论，请直接写出来：__________； （3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期八年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）． 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念得出结论即可． 【详解】解：， 的算术平方根是5， 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 2. 在下列实数中，无理数为（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故不符合题意； B、属于无理数，故符合题意； C、是分数，属于有理数，故不符合题意； D、，是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据相应的法则进行判断即可． 【详解】A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； B． ，故本选项不符合题意； C． ，故本选项不符合题意； D． ，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 5. 一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式除法计算即可； 【详解】由题可得：； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键． 6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整式的乘法，不属于因式分解； B、，等式右边不是多项式的乘积形式，不属于因式分解； C、，原计算错误，不属于因式分解； D、，属于因式分解． 7. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于形式为的乘法运算，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．检查各选项是否符合此条件． 【详解】∵ 平方差公式要求 ． A：，不符合平方差形式； B：，符合平方差公式； C：，符合平方差公式； D：令 ，则 ，符合平方差公式． ∴ 不能用平方差公式计算的是A 故选A． 8. 若是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 16 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解题关键．根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：由图形可知，图①中的阴影部分面积为， 图②中的阴影部分面积为， 即可以验证的数学公式是， 故选：B． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2026 D. 2027 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律．根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴第三项系数为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法法则可得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 14. 若代数式可化为，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【详解】，根据题意得，，解得=3，b=8,那么=5. 15. 在数学综合与实践课上，小明用9张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片（三种卡片如图所示）拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是150，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】A类正方形卡片，B类正方形卡片和C类长方形卡片的面积分别为,大正方形的边长是150，且，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：由题意可知，A类正方形卡片，B类正方形卡片和C类长方形卡片的面积分别为, 由题意可得，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 三、解答题（共8个大题，满分75分） 16. 简便计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）将改写成，利用平方差公式计算即可； （2）将改写成，利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算与化简 （1）； （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算，，，再代入原式按顺序计算． （2）先利用积的乘方运算，算出；接下来识别同类项，与是同类项，通分合并，其余项、没有同类项，直接保留；通分后，再计算，最后得到化简结果． 【小问1详解】 原式= 【小问2详解】 原式= 18. 把下列多项式因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式； （2）先提公因式，再用平方差公式． 【小问1详解】 解：   ． 【小问2详解】 解：   ． 19. 配方法是解决数学问题的有效方法，下面是王老师利用配方法展示的例题． 例题：．请同学们仿照例题的方法解决问题．若，求的值． 【答案】34 【解析】 【分析】利用配方法将已知等式变形为，则可得，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 20. 如图，已知矩形的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形的面积． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到是解题的关键．设矩形的长为x，宽为y．依据矩形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到，最后依据完全平方公式进行变形可求得的值． 【详解】解：设矩形的长为x，宽为y． 根据题意可知：， 所以． 因为 所以． 解得：． 所以矩形的面积为15． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是_______； （2）求的整数部分； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）得出，据此解答即可； （2）先得出，再得出，据此解答即可； （3）先得出的整数部分、小数部分，进而可得，的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的小数部分是． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为1． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为24，小数部分为， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 22. 阅读理解： 已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值． 解：∵a+b＝﹣4， ∴＝． 即+＝16． ∵＝3， ∴+＝10． 参考上述过程解答： （1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值； （2）若，＝﹣12，求式子的值． 【答案】(1)-15 (2)76 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值； （2）把m-n-P=-10变形为[（m-p）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论． 【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2， 所以a2-2ab+b2=9， 又∵ab=-2 ∴a2+b2=9-4=5， ∴（a-b）（a2+b2） =（-3）×5 =-15 （2）∵（m-n-p）2=（-10）2=100， 即[（m-p）-n]2=100， ∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100， ∴（m-p）2+n2=100+2n（m-p） =100+2（-12） =76． 【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键． 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）选择题：图1是一个长、宽（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是_________． A． B． C． D． （2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现什么结论，请直接写出来：__________； （3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）C （2） （3） 【解析】 【分析】（1）大正方形的面积减去四个小长方形的面积和； （2）整体面积等于各部分面积之和，由两种计算方式建立等式； （3）利用求解即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，面积为； 四个小长方形的面积之和为， ∴中间空的部分面积， 故选：C． 【小问2详解】 解：边长为的大正方形的面积为； 它由一个边长为的正方形、一个边长为的正方形、一个边长为的正方形和六个长方形（两个、两个、两个）组成， 各部分面积之和为， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $