2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试高频考点质量检测卷拔尖卷

八年级数学上册期中考试高频考点质量检测卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C．D． 4．已知，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列条件中，可以判定为等腰三角形的是（    ） A．， B． C． D． 6．如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，需添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 7．对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． ， D． ， 8．如图，在中，为边的中点，于点，于点，交的延长线于点．若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．如图，在中，，，，P、Q是边、上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒．若点P从C点出发沿以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当（　　）时，和全等． A．2 B．4 C．4或3 D．2或4 10．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点，若，E为中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 12．如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．    13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是_______. 14．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本． 15．《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明．如图是勾股定理的推广．已知在钝角中，以其三边向外作正方形，若正方形的面积为36，J是边上靠近点B的三等分点，，记正方形的面积为，正方形的面积为，当的度数发生变化时，的值为______ ． 16．如图，中，，，，若点M、N分别在边上，当四边形的周长最小时，的值为________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式及不等式组： (1)； (2)． 18．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． (1)作关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 19．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．据考古发现，慈溪先民们食用野生杨梅的历史已经有7000年以上，驯化种植野生杨梅树的历史已经有4500多年，最早文献记载杨梅是西汉司马相如所著《上林赋》中的“樗（chu）枣杨梅”一词，也已有2200多年．慈溪杨梅最有名的品种为“荸荠种”，市场上卖的杨梅有小筐和大筐两种包装，何老师购买了1筐小筐和2筐大筐杨梅给数学老师们品尝，共花费275元；老师们吃完后赞不绝口，于是郑老师购买了2筐小筐杨梅，杨老师买了3筐大筐杨梅分给同学们品尝，两位老师共花费450元（每次购买两种包装的杨梅售价都不变）． (1)问小筐和大筐两种包装分别是每筐多少元？ (2)现在付老师要购买两种包装共16筐杨梅送给外地的朋友，要求小筐杨梅不少于大筐杨梅的2倍，但不超过大筐杨梅的4倍，请你帮助付老师设计一下购买方案并写出付老师所需费用． 21．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 22．如图，在等边三角形中，为边上一点，为的延长线上一点，且，连接，交边于点，过点作于点． (1)求证：； (2)若的边长为，求的长． 23．若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 24．如图，已知在中，是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接． (1)当秒时，求的面积； (2)若平分，求t的值； (3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 参考答案 1．B 【详解】解：选项A、C、D不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．D 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形； B、∵，∴不能组成三角形； C、∵，∴不能组成三角形； D、∵，∴能够组成三角形． 故选：D． 3．C 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 4．D 【详解】解：A、不等式两边同时加，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； B、不等式两边先同时乘以，再减，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； C、不等式两边同时加，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； D、不等式两边同时乘以，不等号变号，得到，选项结论正确，符合题意. 5．C 【详解】解：、，，则，无两角相等，不能判定为等腰三角形； 、设，，，则，解得，即得，，，无两角相等，不能判定为等腰三角形； 、，则，两边相等，可以判定为等腰三角形； 、，仅满足勾股定理，无法确定与是否相等，不能判定为等腰三角形； 故选：． 6．A 【详解】解：∵， ∴， A．添加，则，结合，，可根据证明，故符合题意； B．添加，则，结合，，根据无法证明，故不符合题意； C．添加，结合，，根据无法证明，故不符合题意； D．添加，结合，，根据无法证明，故不符合题意； 故选：A． 7．C 【详解】解：反例需与互补，且． 选项A：且，满足结论，不是反例； 选项B：，不满足条件，不是反例； 选项C：，但，满足条件但不满足结论，是反例； 选项D：，不满足条件，不是反例； 故选：C． 8．C 【详解】解：， ， 为边的中点，， ，， ， ， 又， ， ， ， ， 故选：C． 9．D 【详解】解：当时，点从到运动，则，， 当时，则，即， 解得：， 当时，点从到运动，则，， 当时，则，即， 解得：， 综上所述，当或时，和全等， 故选：D． 10．B 【详解】解：为中点， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 11．/45度 【详解】解：， ， ， 即． 12． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 13．k＞2 【详解】解： 得． ∵x+y＞1， ∴2k－k－1＞1， 解得k＞2． 故答案为：k＞2． 14． 【详解】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小滨最多能买的笔记本数是本． 故答案为： ． 15．12 【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵J是边上靠近点B的三等分点 ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点，点关于的对称点，连接交于M，交于，此时四边形的周长最小， ∴， ∵，， ∴， 过点P作于H， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点作于K， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18．(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 解：由于点关于的对称点为，连接交直线于点，， 两点间线段最短，此时最小．所以点即为所求． 19．(1) 证明：，，且， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， 的长为8． 20．【详解】（1）解：设小筐每筐价格为x元，大筐每筐价格为y元，根据题意得， ， 解得， 答：所以小筐每筐75元，大筐每筐100元； （2）解：设小筐杨梅m筐，则购买大筐筐，根据题意得， ， 解得， ∵是正整数， ∴或12， 当时，； 当时，； 购买方案①：小筐12筐，大筐4筐，费用（元）； 方案②：小筐11筐，大筐5筐，费用（元）． 21．(1)证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ，， ． 22．(1)证明：如图， 过作交于点， ，， 为等边三角形， ， ， 是等边三角形； ， ∵， ， ∵， ， ． （2）解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 23．【详解】（1）解：①解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 故答案为：； ②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为， ∴不等式组对于不等式组是中点包含， 故答案为：是； （2）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴ 解得； （3）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴， 解得， ∵所有符合要求的整数之积为， ∴可取或可取， ∴或， 即． 24．【详解】（1）解：由题意可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴当秒时，求的面积为； （2）解：当线段恰好平分时，作于，如图， ∵线段平分，， ， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 解得； （3）解：点在线段上时，过点作于，连接，如图， 则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得； 点在线段的延长线上时，过点作于，如图， 同得 ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得； 综上所述，在点的运动过程中，当的值为或时，能使． 学科网（北京）股份有限公司 $