福建省厦门市厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题

厦门大学附属科技中学2025-2026学年上学期第三次阶段性测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 高二数学备课组命制 高二数学备课组审核 2025.12.24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知正项等比数列，若=9，则（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 3. 已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（   ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 18 B. 13 C. D. 5. 已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 设，分别是椭圆E的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，.记是数列的前项和，则（ ） A. 1325 B. 1300 C. 1350 D. 1375 8. 设球是棱长为2的正方体的外接球，为的中点，点在球面上运动，且总有则点的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 向量与向量不平行 B. 若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底 C. A，B，C三点不共线，任取空间一点，若，则P，A，B，C四点共面 D. 已知向量在向量方向上的投影向量为，，，则 10. 设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程是 B. 的最小值为4 C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为 D. 以线段为直径的圆与轴相切 11. 已知曲线下有一系列正三角形，第n个正三角形（为坐标原点）的边长为，数列的前n项和为，则（ ） A. 第1个正三角形的周长为2 B. 为 C. D. 数列的通项公式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为______. 13. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，使得点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是_____. 14. 某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2024年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子.设从2025年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米，则与之间的递推关系为______；若要实现规划速生林木保有量实现由2024年底的200万立方米翻两番的目标，则的最小值为_______. （参考数据：，，，） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）已知直线，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 16. 已知数列的前项和为，其中． （1）求实数的值以及数列的通项公式； （2）设是数列的前项和，求． 17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，且平面⟂平面为的中点. （1）求证：平面. （2）若平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离. 18. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为. （i）求； （ii）若，，求的取值范围. 19. 已知双曲线：的离心率为2，点在上，为的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点. （1）求的方程； （2）探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由； （3）设，分别为和的外接圆面积，且，求实数的取值范围. 厦门大学附属科技中学2025-2026学年上学期第三次阶段性测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 高二数学备课组命制 高二数学备课组审核 2025.12.24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）相交，弦长为 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明:取的中点F，连接，， 因为E是的中点，所以，， 又因为，所以， 可知四边形是平行四边形， 则，且平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由，则， 即有，又， 故数列为以为首项，为公差的等差数列， 则，故； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线恒过定点.理由如下： 设，直线的方程为，联立， 整理得， 则，， 所以， 所以，所以， 直线，所以，又三点共线，所以， 即，即， 所以，即， 因为，所以， 所以， 整理可得， 所以，所以直线恒过定点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $