精品解析：山东济南市平阴县2026-2027学年上学期八年级阶段性考试数学试题

山东省济南市平阴县2026-2027学年上学期八年级阶段性考试数学试题（10月9日） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数中，哪一个是无理数（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 下列说法能确定具体位置的是（ ） A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处 B. 小明同学在某电影院F厅二排 C. 一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处 D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有 3. 下列各点在第二象限的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(　　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) 6. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） －2 0 1 6 2 0 A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 7. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A. 图象过点（1，﹣1） B. 图象经过一、二、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当x＞时，y＜0 8. 在平面直角坐标系中，已知函数，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区（含正方形边界），其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 13. 已知实数a的平方根是和，则a的值为_____； 14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 15. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是____________． 16. 已知，则一次函数的图象一定不过第_______象限． 三、解答题（共10小题86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，求m、n的值． 20. 已知，，求值： （1）； （2）． 21. 已知一次函数． x 0 y 0 （1）完成列表，并作出该函数的图象； （2）若点在函数图象上，求a的值； （3）判断点是否在这个函数的图象上． 22. 为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 （1）当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； （3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 23. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴相交于点P，且使，求的面积． （3）在（2）的条件下，求直线的解析式． 24. 为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”以下是老师参与下的学习小组活动片段： 【观察图象】 如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景； 【创设背景】 小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．” 小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为 ，返回甲地的速度为 ．” 小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为千米．” 老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．” 【提出问题】 小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！” 小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！” 小明说：“可以问货车何时距离甲地!” 老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！” 请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中： （1）货车从甲地去乙地时间为_________h； （2）请求出图中A，B两点的坐标． （3）当货车距离甲地时，行驶的时间是多少？ 25. 阅读下列材料，回答问题 在一次函数中，x的系数k与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把k叫做直线的斜率，关于斜率，有以下结论： ①若，则直线的斜率； ②若直线：，直线：， 则当，时，；当时，直线； 我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题： 若直线l经过点 （1）如图1，直线l的斜率 ； （2）如图2，过点作轴于C，若点D是y轴正半轴上的点且． ①连接，试探究直线与直线有何位置关系； ②求的面积； （3）在y轴上是否存在一点M，使是以为直角边的直角三角形，若有，请直接写出所有符合要求的点M的坐标，若无，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市平阴县2026-2027学年上学期八年级阶段性考试数学试题（10月9日） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数中，哪一个是无理数（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A项，3.1415926是小数，也是有理数，故A项不符合题意； B项，是有理数，不是无理数，故B项不符合题意； C项，是有理数，不是无理数，故C项不符合题意； D项，π是无理数，故D项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义．无限不循环的小数是无理数．掌握无理数的定义是解答本题的关键．判断之前，应先将各项能化简的化简． 2. 下列说法能确定具体位置的是（ ） A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处 B. 小明同学在某电影院F厅二排 C. 一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处 D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 【详解】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意； B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意； C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处，故本选项符合题意； D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各点在第二象限的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限点的特征： 进行判断即可； 【详解】解：A、在轴上，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在轴上，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(　　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 6. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） －2 0 1 6 2 0 A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把x＝−1代入，即可求出对应的y值． 【详解】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b． 把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入， 得， 解得， ∴． 当x＝−1时，y＝4． 故选D 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 7. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A. 图象过点（1，﹣1） B. 图象经过一、二、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当x＞时，y＜0 【答案】D 【解析】 【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解． 【详解】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误； B、∵-2＜0，3＞0， ∴图象过一、二、四象限，故错误； C、∵-2＜0， ∴y随x的增大而减小，故错误； D、∵当x=时，y=0， ∴当x＞时，图象在x轴下方， ∴y＜0，故正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解． 8. 在平面直角坐标系中，已知函数，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据得出经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵中， ∴经过第一、二、四象限， 故选：C． 9. 如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区（含正方形边界），其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点D的坐标，然后把B、D的坐标分别代入，得出b的值，即可求出b的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴点D的坐标为：， 把点代入得： ，解得：， 把点代入得： ，解得：， ∴游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意求出点D的坐标，把B、D的坐标分别代入，求出b的值，是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方法将整数转化成其平方形式，再根据实数比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，解得，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为0． 13. 已知实数a的平方根是和，则a的值为_____； 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，根据实数若有平方根则这两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵实数a的平方根是和， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 【答案】 【解析】 【详解】解：设， P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ，， 点P在第二象限内， ，， 则P点坐标为. 15. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，汽车距地的路程小时行驶的路程，然后再根据路程求出的取值范围． 【详解】解：汽车行驶的平均速度是， 小时行驶的路程为， 汽车距地的路程 ， 的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是根据题意列函数关系式，解题的关键是得到汽车距地路程的等量关系． 16. 已知，则一次函数的图象一定不过第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据题意得到，再进行判断即可． 【详解】解：， ， 当时，，，矛盾； 当时，，，矛盾； 当时，，，符合， 故， 则， 一次函数的图象经过第一、二、三象限． 一次函数的图象不经过第四象限． 三、解答题（共10小题86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （3）第一项用完全平方公式展开，第二项用平方差公式，再化简计算． （4）把分子根式化简，合并后再做除法． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 18. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】（1） 如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3） 小李的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 体育馆、升旗台、盘龙苑小区 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，求m、n的值． 【答案】（1）如图，△A′B′C'即为所求， 点B′的坐标为（4，0）； （2）4；（3）m＝−1，n＝−4． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△A′B′C'进而可得点B′的坐标； （2）根据网格即可求出△ABC的面积； （3）根据点M（m−1，3）与点N（−2，n＋1）关于x轴对称，即可写出m、n的值． 【详解】解：（1）点B′的坐标为（4，0）； （2）△ABC的面积为：3×4−×2×3−×2×4−×1×2＝12−3−4−1＝4； （3）∵点M（m−1，3）与点N（−2，n＋1）关于x轴对称， ∴m−1＝−2，n＋1＝−3， 解得m＝−1，n＝−4． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 20. 已知，，求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可； （2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 21. 已知一次函数． x 0 y 0 （1）完成列表，并作出该函数的图象； （2）若点在函数图象上，求a的值； （3）判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1）列表如下： x 0 2 y 0 作图如下： （2） （3）点不在这个函数的图象上 【解析】 【分析】（1）分别将、代入完成列表，进而作出该函数的图象即可； （2）将代入求解即可； （3）把代入，计算后判断即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，，解得； 列表，作图略； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得； 【小问3详解】 解：把代入得， 可知点不在这个函数的图象上． 22. 为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 （1）当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； （3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 【答案】（1） （2）该户这一年的燃气费为1147元 （3）该户去年一年的用气量为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式， （1）第一档用气总费用加上超过第一档用气量的费用可得关系式； （2）直接将代入（1）关系式，可得答案； （3）先求出第一档的最高费用，第二档的最高费用，可知该用气费用属于第二档，可得一元一次方程，求出解即可． 【小问1详解】 解： 由表格可知，当时，． 【小问2详解】 解：， 当时，， 所以，当用气量为时，该户这一年的燃气费为1147元． 【小问3详解】 解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 所以，该户用气量属于第二档， 当时，， 解得，， 所以当燃气费为1311元时，该户去年一年的用气量为． 23. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴相交于点P，且使，求的面积． （3）在（2）的条件下，求直线的解析式． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，计算即可求解； （2）根据“”求出，从而求出点，计算即可； （3）根据点的坐标分类讨论，利用待定系数法即可求解. 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，，解得， ， 则，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， 当时，，； 当时，，； 的面积为或； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 当过点，时， ，解得， ； 当过点，时， ，解得， ； 综上所述，直线的解析式为或． 24. 为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”以下是老师参与下的学习小组活动片段： 【观察图象】 如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景； 【创设背景】 小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．” 小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为 ，返回甲地的速度为 ．” 小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为千米．” 老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．” 【提出问题】 小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！” 小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！” 小明说：“可以问货车何时距离甲地!” 老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！” 请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中： （1）货车从甲地去乙地时间为_________h； （2）请求出图中A，B两点的坐标． （3）当货车距离甲地时，行驶的时间是多少？ 【答案】（1）2 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“时间路程速度”可得答案； （2）结合（1）的结论可得A的坐标，再求出返回所需时间可得B的坐标； （3）分去乙地途中和返回途中两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：货车从甲地去乙地时间为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 由（1）可知，点A的坐标为； 货车返回所需时间为：，， 故点B的坐标为； 【小问3详解】 或， 答：当货车距离甲地时，行驶的时间是或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 25. 阅读下列材料，回答问题 在一次函数中，x的系数k与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把k叫做直线的斜率，关于斜率，有以下结论： ①若，则直线的斜率； ②若直线：，直线：， 则当，时，；当时，直线； 我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题： 若直线l经过点 （1）如图1，直线l的斜率 ； （2）如图2，过点作轴于C，若点D是y轴正半轴上的点且． ①连接，试探究直线与直线有何位置关系； ②求的面积； （3）在y轴上是否存在一点M，使是以为直角边的直角三角形，若有，请直接写出所有符合要求的点M的坐标，若无，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②； （3）或 【解析】 【分析】题目主要是新定义题意，考查一次函数的性质， （1）直接根据题意求斜率即可； （2）①先确定点，，然后求出，依据题意即可得出结果；②根据题意确定直线的解析式，然后得出，结合图形求三角形面积即可； （3）根据题意分两种情况：①当时，②当时，结合题意利用当时，直线，即可求解； 理解题意是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵点D是y轴正半轴上的点且，过点作轴于C， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：， ∴， 当时，， 如图所示： ， ∴的面积为：； 【小问3详解】 设点， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴分两种情况：①当时， ∵， ∴， 根据题意得， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∵， ∴， 根据题意得， ∴， 解得：； ∴； 综上可得：或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $