广东省惠州市高二数学上学期课时作业（人教A版选择性必修第一册第三章3.1椭圆）

人教A版选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》课时作业 【应用场景】本作业适用于广东省惠州市普通高中二年级学生，对应人教A版（2019）选择性必修第一册第三章3.1“椭圆”单元教学，可用于课前预习、课中检测与课后反馈，重在基础巩固与能力提升，建议学生完成总时长不超过90分钟。 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 人教A版（2019）选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》课时作业 学段学科 高中数学 适用年级 高二年级 教材版本 人教A版（2019）选择性必修第一册 对应内容 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆（3.1.1 椭圆及其标准方程；3.1.2 椭圆的简单几何性质） 作业类型 单元作业 完成时长 总时长90分钟 设计者 叶龙州 适用地区 广东省惠州市 考查范围 人教A版（2019）选择性必修第一册第三章3.1（3.1.1、3.1.2） 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》“圆锥曲线与方程”主题的内容要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质；通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；了解椭圆的简单应用。本作业重点发展数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象与数学建模素养，对应“平面解析几何”主题学业质量水平二的要求。 · 教材地位：椭圆是选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》的开篇内容，承载解析几何“曲线与方程”的核心方法——坐标法（建系、设点、列式、化简），承前（直线与圆的方程）启后（双曲线、抛物线），是高考解析几何解答题的重要基础。本单元的核心概念是椭圆的定义，核心方法是待定系数法与坐标法，核心价值是数形结合思想与数学建模意识。 · 教学重难点：重点——椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、长轴与短轴、离心率）；难点——椭圆定义中“”条件的理解、焦点位置与标准方程形式的对应、焦点三角形与离心率等综合问题的处理。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已系统学习直线与圆的方程，掌握坐标法研究曲线的基本流程（建系、设点、列式、化简），具备解二次方程、配方等运算能力；对卫星轨道、建筑设计等椭圆实际背景有初步感知。 现有困惑 易忽略椭圆定义中“”的条件；易混淆焦点在轴与焦点在轴时标准方程的形式；，，三者关系记忆不牢，易与双曲线混淆；对离心率与椭圆扁平程度的关系理解不透。 差异分析 约三分之一的学生能较快掌握定义与标准方程，熟练运用待定系数法；约二分之一的学生需借助图象直观理解几何性质；约五分之一的学生可在焦点三角形、离心率取值范围等综合问题中发展深度思维，需分层设题、因材施教。 3. 设计意图 本作业以“椭圆定义—标准方程—简单几何性质”为主线，分层设置基础题、提高题、拓展题：课前预习激活定义与方程知识，课中检测巩固标准方程与几何性质运用，课后反馈深化离心率、焦点三角形与建模探究。原创题以我国航天器椭圆轨道为情境，引导学生在真实问题中运用数学模型，体会数学的应用价值，落实教、学、评一体化。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能准确复述椭圆定义及“”条件，识别椭圆标准方程的两种形式，说出，，关系及范围、对称性、顶点、长轴与短轴、离心率等几何性质。 数学抽象 概念辨析正确率、性质复述 能力运用 B 会用待定系数法、定义法求椭圆的标准方程；会由方程求，，，离心率及焦点坐标；能解决焦点三角形等基本综合问题。 数学运算、逻辑推理 解题过程规范、方法选用恰当 思维发展 C 能综合运用定义与几何性质分析离心率、参数取值范围与最值问题，体会数形结合、分类讨论、转化化归思想。 直观想象、逻辑推理 论证思路清晰、结论严谨 情感态度 D 体会椭圆在天体运行、建筑设计等现实情境中的应用价值，形成用数学模型刻画现实世界、崇尚科学的意识。 数学建模 建模表述、学习反思 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 由标准方程求椭圆的焦距 A 巩固，，三者关系 A 2 选择题 判断焦点在y轴椭圆的焦点坐标 A 辨析焦点位置与方程形式 A 3 选择题 由焦距反求标准方程参数m A 逆用，，三者关系求参数 A 4 选择题 求椭圆的离心率 A 理解离心率定义 A 5 选择题 用椭圆定义求焦半径 A 应用定义 A 6 选择题 求椭圆的长轴长 A 区分长轴与长半轴 B 7 填空题 由焦距求参数m（分类讨论） A 按焦点位置分类讨论 5或13 8 填空题 椭圆上点到两焦点距离之和 A 椭圆定义直接应用 8 9 填空题 待定系数法求标准方程 B 已知长轴长与一点求方程 10 填空题 化一般式为标准式求焦点坐标 B 方程变形与几何性质结合 11 解答题 求椭圆标准方程（两组条件） B 待定系数法规范书写 (1)；(2) 12 选择题 由离心率与过点求标准方程 B 综合运用，，三者关系 A 13 选择题 焦点三角形周长 B 椭圆定义与焦距结合 A 14 选择题 由离心率反求参数m B 方程与离心率关系 A 15 选择题 含参数方程表示椭圆的条件 B 焦点位置与参数范围 B 16 解答题 椭圆方程与焦点三角形面积 B 定义、余弦定理与面积公式综合 ； 17 解答题 椭圆方程与垂直焦点三角形面积 B 构造方程、整体代入求面积 ；面积为3 18 解答题 积的最大值与焦点三角形面积 C 基本不等式与面积公式综合 最大值4；面积 19 解答题 （原创）航天器椭圆轨道建模 C 原创题：真实情境数学建模 长轴49142km；e≈0.72；离心率增大 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念辨析精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确，偶有疏漏 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，分类讨论完整，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极探究，乐于协作；目标明确，主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务，基本参与合作 态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 第一部分 基础题（建议用时30分钟，共52分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．椭圆的焦距为（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　 　D．　 2．椭圆的焦点坐标为（　　） 　　A．　　 B．　 　C．　　 D．　 3．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则=（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　　 D．　 4．椭圆的离心率为（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　　 D．　 5．椭圆上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　　 D．　 6．椭圆的长轴长为（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　　 D．　 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 7．若椭圆的焦距为，则=________。 8．椭圆上一点到两个焦点的距离之和为________。 9．已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，且经过点，则该椭圆的标准方程为________。 10．椭圆的焦点坐标为________。 三、解答题（本大题共1小题，共12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 11．（本小题12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为，焦距为，焦点在轴上； （2）经过两点、。 第二部分 提高题（建议用时30分钟，共42分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 12．已知椭圆的离心率为，且经过点，焦点在轴上，则椭圆的标准方程为（　　） 　　A．　 　 B．　　 C．　　 D．　 13．椭圆上一点与两个焦点、构成的三角形的周长为（　　） 　　A．　　 B．　 　C．　　 D．　 14．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　　或　　 D．　 15．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） 　　A．　　 B．　　 C．　 　D．　 二、解答题（本大题共2小题，共26分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且经过点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设、为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，若，求的面积。 17．（本小题14分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，且椭圆经过点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆上一点，且，求的面积。 第三部分 拓展题（建议用时30分钟，共30分） 三、解答题（本大题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．（本小题14分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，求的最大值； （3）（选做）若点在椭圆上，，求的面积。 （原创）19．（本小题16分）航天器的运行轨道可近似看作以地球球心为焦点的椭圆。已知某卫星的近地点距地面高度为km，远地点距地面高度为km，地球半径km。 （1）求该椭圆轨道的长轴长（用、、表示），并计算其数值； （2）求该椭圆轨道的离心率（精确到）； （3）（选做）若该卫星的近地点高度不变，远地点高度增大，椭圆的离心率如何变化？请说明理由。 7、 答案与解析 （一）选择题、填空题答案 1．A　解析：，，，焦距。 2．A　解析：焦点在轴上，，，，，焦点坐标为。 3．A　解析：焦点在轴上，，由得，故，。 4．A　解析：，，，离心率。 5．A　解析：由椭圆定义，故。 6．B　解析：，长轴长。 7．5或13　解析：焦距，。焦点在轴（）时，；焦点在轴（）时，。 8．8　解析：。 9．　解析：长轴长得，设方程为，代入得，。 10．　解析：化标准式，焦点在轴上，。 （二）解答题答案与解析 11．（1），；，，，故方程为。（2）椭圆经过、，焦点在轴上，故，，方程为。 12．A　解析：椭圆经过点且焦点在轴上，；，，，方程为。 13．A　解析：，，三角形周长。 14．A　解析：焦点在轴上，，，解得。 15．B　解析：焦点在轴上需，即且且，故。 16．（1），，。代入：，得，，方程为。（2）。 17．（1），，。代入：，即，，由得，，方程为。（2），则；又，平方得，故，，。 18．（1）短轴端点到右焦点的距离；，，，方程为。（2），故，当（点为短轴端点）时取等号，最大值为。（3）。 19．（1）近地点到地心的距离，远地点到地心的距离，故长轴长（km）。（2），，，。（3）离心率增大。理由：，当增大时分母增大，减小，故增大；从几何上看，远地点越远，椭圆越扁平。 学科网（北京）股份有限公司 $