广东高二数学上学期课时作业（人教A版选择性必修第一册第一章）空间向量研究距离问题

《空间向量研究距离问题》分层课时作业 1、 案例背景 1.教材定位： （1）人教版高中数学选择性必修一《空间向量与立体几何》 （2）对应课标要求：“能用向量方法解决简单距离问题，体会向量法的统一性和简洁性“ 2.新高考定位：近5年新课标高考数学Ⅰ卷立体几何《空间向量》年均分15—20分，出现题型：选择题、填空题、解答题（题号靠前） 3.学情分析： 授课对象：高二物理类普通班 学习目标：定位10—20分左右 4、 作业类型：1个课时作业 作业框架 层级 作业目标 题目 难度 时间 核心素养 基 础 层 1.掌握公式应用，解决距离问题 2.熟练点到线的距离、点到面的距离、线到面的距离、面到面的距离 1、2 易 4min 数学运算 3、4 中等 5min 提 高 层 运用向量与几何知识解决距离问题 1、2 中等级 15min 数学建模 3 中上等级 作业分层设计 基础层 题目难度：易 1．已知直线过点且为的一个方向向量，则点到直线的距离为（ ） 2.已知点位于平面内，是平面的一个法向量，则点到平面的距离是（ ） 3.（教材例题6改编）直线平行平面，直线过点点位于平面内，则直线到平面的距离等于__________________ 4.两平行平面分别经过坐标原点和点且两平面的一个法向量则两平面间的距离是（ ） 提高层 题目难度：中等 1．（教材练习1）在棱长为1的正方体中，点到平面的距离等于___；直线到平面的距离等于_______；平面到平面的距离等于________. 2.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 则点到平面的距离为（ ） 题目难度：中等偏上 3.我国古代数学名著《九章算术》中详细记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有阳马如图，分别为边的中点. （1）求证： （2）求点到平面的距离. 四、作业评价 学生层次 题目序号 知识考点 得分情况 错因分析 掌握程度 基础层 1 点到线的距离 2 点到面的距离 3 线到面的距离 4 面到面的距离 提高层 1 正方体中 点到面的距离 线到面的距离 面到面的距离 2 四棱锥中 点到面的距离 3 阳马模型中 （1）线面平行 （2）点面距离 五、详细参考答案 基础层次 1．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求向量在向量上的投影向量的模，再结勾股定理求结论. 【详解】由已知可得，又， 所以向量在向量上的投影向量的模为，又 所以点到直线的距离为, 故选：B. 2．已知点位于平面内，是平面的一个法向量，则点到平面的距离是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】应用向量法求点面距离即可. 【详解】由题设，则点到平面的距离. 故选：B 3. （教材例题6改编）直线平行平面，直线过点点位于平面内，则直线到平面的距离等于__________________ 【答案】 【分析】应用向量法求点面距离即可. 【详解】由题设，由于直线平行平面，直线的方向向量与平面的法向量垂直.因此，向量在法向量方向的投影长度，等价于点到平面的距离，由此可知点到平面的距离等价于故选： 4．两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，，且两平面的一个法向量两平面间的距离，故选B. 提高层 1．在棱长为1的正方体中，点A到平面的距离等于__________；直线DC到平面的距离等于_________；平面到平面的距离等于__________． 【答案】 【分析】根据点面距、线面距、面面距的定义及正方体的性质计算可得； 【详解】解：在棱长为的正方体中，面，所以即为点A到平面的距离，故点A到平面的距离为，因为，面，面，所以面，所以即为直线DC到平面的距离，故直线DC到平面的距离为，又平面平面，所以平面到平面的距离为 故答案为：，， 2．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】连接，设点E到平面ABC的距离为，利用等体法即可求解. 【详解】由题意可得 连接，设点E到平面ABC的距离为， 由，即 所以 即，解得. 故选：C 3.我国古代数学名著《九章算术》中详细记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有阳马如图，分别为边的中点. （1）求证： （2）求点到平面的距离. 3.【答案】（1）略：（2） 【详解】（1）取的中点，连接 所以四边形是平行四边形. 又 （2） 如图，以分别为轴建立空间直角坐标系， 设平面的一个法向量为则 令得 则点到平面的距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $