北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年 第一学期高一年级数学学科10月考试卷 命题人高一数学备课组 审核人高一数学备课组 考查目标 1.知识：考查集合与常用逻辑、一元二次函数、方程和不等式等基础知识，检测学生对核心概念、公式、 定理的理解和基本题型的掌握。 2.能力：重点考查数学运算、逻辑推理、直观想象、抽象概括和综合应用能力。 考 1.本试卷分为试题卷和答题纸，共8页：其中试题卷4页，答题纸4页。全卷共三大题，21道小题。 生 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 须 3.在试卷和答题纸的指定位置准确填涂班级、姓名、考号、座号。 知 一、单选题（每题5分，共50分) 1.命题“x∈R,x2-x+1≥0”的否定是() A.3xeR,x2-x+1<0 B.3xeR,x2-x+1≤0 C.x∈R,x2-x+1<0 D.x∈R,x2-x+1≤0 2.下列图形可以表示函数图象的是() B. 3.已知集合A={x|x2+2x-3<0),B=10≤x≤2)，则AnB=( A.{x|-3<x≤2) B.{x|-1<x<0) C.{x|0≤x< D.{x|-1<x<3} 试卷第1页（共4页） 4.已知命题“3x∈R,使x2+x+a-2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( A.（-o,0) B.[0,4] C.[4,+oo) D 5.设a,beR,则“l4+l>3”是“a2+b2>9”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的是() A.c2>cd B.a-c<b-d C.ac>bd D.c_d>o a b 7.现有一块边长为1.5米的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个边长相等的小正方形，然后做 成一个长方体形的无盖容器，为了使容器的容积最大，则截去的小正方形边长应为() A名米 B.米 c.* D.2米 8.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是x<2,则实数m的取值范围是（） A.了mm<- 或m> 4 B. 2 3 了mlm<- 或m 3 C.ml-2 <m< 4) D. 3 m≤3 2 9已知6≤ms9,集合4eZ2e2, 则满足A中有6个元素的m的值可能为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知集合A={x∈Nl≤x≤2026.设集合B={,b2,b,,b,}满足BcA,且对任意的b,b,b∈B (i,j,k∈{L,2,3,,n}),存在meN°，使得b+b+b=39m,则n的最大值为（) A.50 B.51 C.52 D.53 二、填空题（每题5分，共30分；其中16题少选得3分，多选、错选不得分) 1山.函数)-写定义城是一 12.已知集合A={0,I,B={a2,a+1},若A=B，则实数a的值为 13.函数)y=本（x>0)的最大值为 14.设a,beR,若集合化，a+b,a吲={0之b ,则a2027+b202=」 a 15.若关于x的不等式x2-(a+2)x+a+1<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为 试卷第2页（共4页） 16.若集合A=B,UB2U…UBn,其中B,B2,…,Bn为非空集合，B,∩B=☑，I≤i<j≤n,则称集合 {B,B2,,Bn}为集合A的一个n划分.例如：集合{1,2，{3}，{L,3},{2},{2,3},{}均为集合{，2,3}的 一个2划分.设{B,B2}为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意x∈B,任意y∈B2,都有x<y.则对 于B,B2有： ①B,中的元素存在最大值，B2中的元素不存在最小值： ②B,中的元素不存在最大值，B,中的元素存在最小值； ③B,中的元素不存在最大值，B2中的元素不存在最小值； ④B中的元素存在最大值，B2中的元素存在最小值： 对于以上四种情况，可能成立的序号有 三、解答题（17、18题13分，19题14分，20、21题15分，共70分) 17.求解下列关于x的不等式： ω2-x>1: 3x+1 (2)x2-2x-3<0; 18.已知集合A={x2-a<x≤1+2a,B={yll≤y<5}, 若a=求An品4UCB: (2)已知A⌒B=A,求a的取值范围. 19.2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市 场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800-200x（其 中4<x<24)·已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保 养费等可变成本，每单可变成本为4元 (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围：（每日利润=每日配 送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用t(1>0)年 的累计维保总费用为(22+8)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请 求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数) 试卷第3页（共4页） 20.已知关于x的不等式ax2-（a+1)x+b<0. (1)若不等式的解集是{x|-1<x<4},分别求a,b的值： (2)若b=-且不等式的解集为R,求a取值范围 (3)若a>0,b=1,讨论此不等式的解集. 21.已知集合A={a,a2,,an)(n≥3)，其中am∈Z(m=1,2,,n).若A的子集T={a,aj,a}满足2ak=a,+a, 则称T具有性质P.A的所有具有性质P的子集T的个数记为card,(T), (1)当A={4,-1,-2,1,-5}时，写出A的所有具有性质P的子集T; (2)当n=4时，若a,<a2<a<a4,且card,(T)=2,证明：数对a,4和a2,a,中至少有一对中的两数奇偶 性相同； (3)当n=9时，求card,(T)的最大值. 试卷第4页（共4页）