上海市延安中学2026-2027学年高二上学期十月月考数学试卷

2026年延安高二年级10月月考 2026.10. 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分) 1、若角a的终边经过点P(l,V⑤)，则sin(←a)= 2、已知复数z=2i(1+),则复数z的虚部为 3、已知向量a=(2,0),b=(3,4),则a在b方向上的数量投影为— 4已知在等比我到a,}中，4=27，a=1,则20= 5、若直线a⊥直线b,直线b⊥平面B,则直线a和平面B的位置关系是 6、函数y=-sin2x+cos2x的值域是 7、如图，在正四面体P-ABC中，D为PC的中点，则直线PB与直线AD所成角的余弦 值为 D 8、已知复数乙，22满足=1,22=3，则3-z引的最大值是 9、在平西直角坐标系中，已知点44儿B引C40小：点D在线段BC上并且AD平分 ∠BAC,则点D的坐标为 10、如图，已知正方体ABCD-A,B,CD,下列命题中，真命题的序号是 D ①AC∥平面A,DC, ②BD⊥平面A,DC ③异面直线AD与AC所成角的大小为60° ④直线A4,与平面4DC所成角的大小为45° 1、设画最代心)=s油ar+≥0，若fe儿+)=小fw版成立，且在[0哥 上存在零点，则0的最小值为 12、在△MBC中，O是共外心，G是共重心，若OG.BC-BC,则cosA的最小值为 二、选择题（每小题3分，共12分) 13、设a,B是两个平面，m,n是两条直线，且a∩B=m,则“n∥m”是“n∥a且n∥B” 的 r ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14、用数学归纳法证明二 上十+…+L<eN,n≥3)时，从n=k到n=k+1时， nn+l n+n 不等式左边需添加的项为（） A. g欧水e中片 一十 2k+12k+)k 15、已知复数2,23，若=2,2=3,2+2=4，则互的实部为（) 2 0 6 16、已知数列{an}的通项公式为a,=-n+(∈N),数列{bn}的通项公式为bn=3-3,设 数列C,=0,+色+B,在数列6，}中，若对于任意的正整数，都有0，≥6，则满 2 2 足条件的正整数1的个数为（) A.1 B.2 0.3 D.4 三、解答题（共46分) 17、（第1小题3分，第2小题3分，共6分) 已知函数f(x)=sin2x: 3 )若ina-ae2 π 求f(a)的值： (2)若将函数f(心)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图 像向右平移3n ，得到画鼓g)的因像，求g以)在区间0，小上的严格藏区间： 18、（第1小题3分，第2小题4分，共7分) 如图，已知四棱锥P-ABCD底面为平行四边形，且PD⊥平面ABCD,,点E,F分别为棱 AD,PC上的点： (1)若E是AD中点，且BA=BD,求证：BE⊥AP; C2)若D=3AE,且PAM平面EBF,求P 的值： PC 19、（第1小题3分，第2小题5分，共8分) 如图，某植物园要份一块三角形花圈ABC,共中ZBAC=了，边BC长20术，且∠ABC 与∠ACB均为锐角；再分别以边AB,AC为直径，在花国外侧再修建两个半圆形花坛；设 ∠ABC=a; π 1)若a=4,求AB的长： (2)求两个半圆形花坛的总面积S关于α的表达式，并且求出S的最大值和此时的值： 20、(第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分，共12分) 如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且BC=3BP,点Q为线段AP 上一点（包含端点)： (1)若Q是AP的中点，求BQ的长： (2)若0=AB+AC,求实数1的值； (3)求QAQC的取值范围； 21、（第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，共13分) 已知等差数列{an}满足a,+a=10,aa=45；数列色n}的前n项和为Sn,且 Sn=2+1-2: (1)求数列{an}和{色n}的通项公式： (2)在bn和bn1之间插入an个数，使这an+2个数组成等差数列，记公差为dn,若mdn>n 对于任意的n∈N°恒成立，求实数m的取值范围： (3)对每一个正整数n,在an与an1之间插入bn个2，得到一个新数列{cn};记数列{cn}》 的前m项和为T,m:问：是否存在正整数m,使得T=2027？若存在，求出m的值；若 不存在，说明理由：