精品解析：山东青岛市即墨区青岛长江学校2026-2027学年第一次信息采集七年级数学试卷

七年级（上）第一次信息采集数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 圆柱、圆锥的底面都是圆 B. 八棱柱有8条侧棱，10个面 C. 由六个同样的正方形所组成的图形一定是正方体的展开图 D. 直棱柱的侧面一定是长方形(包括正方形) 5. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：；；；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 9. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 比较大小：__________． 11. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合__________的几何规律；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明___________． 12. 在中，有理数有_____个． 13. （1）某天早晨的气温是℃，到中午升高了，则中午的气温是_______； （2）某电商平台为方便商铺的管理，制定了诚信积分制度，若某月总得分低于，则该商铺会被记入平台诚信档案．某商铺某月得分为，，，，则该商铺_______(选填“会”或“不会”)被记入平台诚信档案． 14. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动次后，骰子朝上一面的点数是________，朝下一面的点数是________． 15. 用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使它从左面和从上面看到的形状图如图所示．这样的几何体有多种情况，它最多需要_________个小立方块，最少需要________个小立方块． 三、解答题：本题共9小题． 16. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） 18. 用7个棱长均为的小正方体搭成如图①所示的几何体． （1）这个几何体的体积为 ；表面积为 （2）请在如图②所示的方格纸中用实线画出该几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图； 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______．“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. “滴滴”快车司机王师傅某日上午 一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客的里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则 汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”快车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则王师傅在上午 一共收入多少元？ 21. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； （3）在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 22. 定义一种新的运算“”，规定有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 23. 已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为、2，点P在数轴上从点A出发以每秒钟1个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的中点所对应的数是______，t秒后点P所对应的数是____； （2）若点P和点Q同时出发，则它们相遇时______，相遇位置所对应的数是______； （3）若点P比点Q早1秒钟出发，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，求t的值； （4）在第（3）问的条件下，数轴上存在一个点C，使最小，则C对应的数是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）第一次信息采集数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 圆柱、圆锥的底面都是圆 B. 八棱柱有8条侧棱，10个面 C. 由六个同样的正方形所组成的图形一定是正方体的展开图 D. 直棱柱的侧面一定是长方形(包括正方形) 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥、棱柱、正方体展开图的特征进行解答． 【详解】解：A、圆柱、圆锥的底面都是圆，正确，不合题意； B、八棱柱有8条侧棱，8个侧面、上下2个底面共10个面，正确，不合题意； C、由六个同样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，错误，符合题意； D、直棱柱的侧面一定是长方形(包括正方形)，正确，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查基本几何图形的应用，熟练掌握圆柱、圆锥、棱柱、正方体展开图的特征是解题关键． 5. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察选项可知A，B，D均可折叠成正方体， 故选：C． 6. 四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和； 、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符； 、虽然交于一个顶点，与原正方体不符； 、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符． 故选：． 【点睛】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：；；；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴判断式子的正负，有理数的大小比较，绝对值，根据数轴确定的正负和绝对值间的关系，然后逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，故正确； 由数轴可知，，故错误； 由数轴可知，，， 则，故错误； 由数轴可知，，， ∴，， ∴，故正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 8. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算、线段中点的定义，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 设的长为x，则，则，再由建立方程求解． 【详解】解：设的长为x， ∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即，解得：， ∴． 故选：C． 9. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值较大的负数反而较小，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以，即 因此． 故答案为：． 11. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合__________的几何规律；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明___________． 【答案】 ①. 点动成线 ②. 线动成面 ③. 面动成体 【解析】 【分析】枪尖（点）运动划出光痕（线），扇骨（线）运动形成扇面（面），硬币（面）旋转形成球（体）． 【详解】解：枪尖是一个点，在空气中划出一道光痕，是点运动形成线，即点动成线； 打开折扇时，扇骨（线）移动形成一个扇面，是线运动形成面，即线动成面； 一枚硬币（圆面）在光滑桌面上快速旋转形成一个球，是面运动形成体，即面动成体． 12. 在中，有理数有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】直接根据有理数的概念进行解答即可． 【详解】由中，有理数的有，共5个； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 13. （1）某天早晨的气温是℃，到中午升高了，则中午的气温是_______； （2）某电商平台为方便商铺的管理，制定了诚信积分制度，若某月总得分低于，则该商铺会被记入平台诚信档案．某商铺某月得分为，，，，则该商铺_______(选填“会”或“不会”)被记入平台诚信档案． 【答案】 ①. ②. 不会 【解析】 【分析】（1）用有理数加法求中午的气温； （2）求四项得分的代数和，并与比较大小． 【详解】解：（1）中午的气温为℃． （2）四项得分的代数和为 ． ∵， ∴该商铺不会被记入平台诚信档案． 14. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动次后，骰子朝上一面的点数是________，朝下一面的点数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是周期规律，识别骰子滚动的循环周期是解题的关键．通过观察骰子的滚动过程，得出朝上点数的变化存在周期为的循环规律，进而利用除法计算出次滚动对应的周期位置，结合骰子相对面点数和为的性质，求出最终结果． 【详解】解：观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， ， 朝上一面的点数是，朝下一面的点数是． 故答案为：；． 15. 用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使它从左面和从上面看到的形状图如图所示．这样的几何体有多种情况，它最多需要_________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意画出从上面看最多和最少的情形即可得到答案． 【详解】解：根据左视图和俯视图可得小立方块最多时，如图所示，图中的数字表示该位置上小立方块的个数． ∴它最多需要个小立方块； 根据左视图和俯视图可得小立方块最少时，即第一层为，，的组合，第二层为，的组合，第三层为，，如图所示（图不唯一）， ∴它最少需要个小立方块； 三、解答题：本题共9小题． 16. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： ． 【答案】如图： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上的点表示的数的大小规律即可得到结果． 【详解】解：在数轴上表示出各个数如图所示：则可得3>1.5>0>−0.5>>−2 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数始终大于左边的数． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） 【答案】（1）14 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式． 18. 用7个棱长均为的小正方体搭成如图①所示的几何体． （1）这个几何体的体积为 ；表面积为 （2）请在如图②所示的方格纸中用实线画出该几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图； 【答案】（1）, （2） 【解析】 【小问1详解】 解：这个几何体的体积为；表面积为； 【小问2详解】 略 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______．“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2） 解：由题意得：， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， ∴第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 20. “滴滴”快车司机王师傅某日上午 一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客的里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则 汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”快车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则王师傅在上午 一共收入多少元？ 【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离出发地8千米； （2）升 （3）元 【解析】 【分析】（1）把这8批乘客的里程记录相加，所得结果若为正，则在第一批乘客出发地的东面，为负，则在第一批乘客出发地的西面，为0，则回到第一批乘客的出发地，与第一批乘客出发地的距离为所得结果的绝对值； （2）把这8批乘客的里程记录的绝对值相加，所得结果乘以即可得到答案； （3）根据收入计算方式计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∴将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离出发地8千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答： 汽车共耗油升； 【小问3详解】 解： （元）， 答：王师傅在上午 一共收入元． 21. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； （3）在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． （1）根据绝对值和二次方的非负性求出的值即可得到答案； （2）设未知数，分类讨论接触一元一次方程解题即可； （3）分情况进行讨论列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 点表示的数为，点表示的数为， 线段的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为， ①当点在中间，，， ， ， 解得； ②当点在点左边，，， ， ， 解得； ③当点在点右边，不符合题意； 故答案为：或． 【小问3详解】 解：①当点位于木棒左侧时，， 解得， ②当点位于木棒左侧时，， 解得， 当点到达点时，木棒与点同时停止移动， ， 故舍去， 故点移动的时间为秒． 22. 定义一种新的运算“”，规定有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）读懂新运算的规则，直接代入对应数值计算； （2）先算括号内新运算的结果，再算括号外的新运算． 【小问1详解】 解：由题意可知： ． 【小问2详解】 解：由题意可知： ． 23. 已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为、2，点P在数轴上从点A出发以每秒钟1个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的中点所对应的数是______，t秒后点P所对应的数是____； （2）若点P和点Q同时出发，则它们相遇时______，相遇位置所对应的数是______； （3）若点P比点Q早1秒钟出发，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，求t的值； （4）在第（3）问的条件下，数轴上存在一个点C，使最小，则C对应的数是_____． 【答案】（1）， （2）2， （3）t的值为或 （4）最小，C对应的数是或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、相遇问题和数轴上点的位置，根据行程问题得出基本数量关系是解题的关键． （1）根据中点公式即可求解线段AB的中点所对应的数，再由点的运动规律写出点P所对应的数即可； （2）首先写出点Q运动过程中所对应的数，再根据相遇时对应的数一样，列方程即可求解t的值以及相遇时对应的数； （3）根据时间的关系列出点P和点Q对应的数，再根据点P和点Q刚好相距1个单位长度列出含有绝对值的一元一次方程进行求解即可； （4）根据（3）求解对应的点，分析点A、点P和点Q三个点的位置关系，得到点C与其中一个点重合时最小，即可得到C对应的数． 【小问1详解】 解：∵数轴上两点A、B所对应的数分别为、2， ∴线段AB的中点所对应的数是； ∴t秒后点P所对应的数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵t秒后点Q所对应的数是， ∴，解得：， ∴此时相遇位置对应的数为：， 故答案为：2，； 【小问3详解】 解：∵点P比点Q早1秒钟出发， ∴点P的运动时间为t秒，点Q的运动时间为秒， ∴点Q所对应的数是， ∴， ∴，解得：或， ∴t的值为或； 【小问4详解】 解：当时，点P所对应的数是，点Q所对应的数是， 此时点P在点A与点Q之间， ∴最小为，即点P和点C重合， ∴点C所对应的数是； 当时，点P所对应的数是，点Q所对应的数是， 此时点Q在点A与点P之间， ∴最小为，即点Q和点C重合， ∴点C所对应的数是； ∴最小，C对应的数是或． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $