精品解析：山东省青岛市即墨区第二中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试题

2025-2026学年即墨区七年级数学质量检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是　　 A. B. C. D. 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 线段，点在线段上，且，为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为_______． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 13. 往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为_______． 14. 如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD=8，BD=6，则CD的长为_____． 15. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有________个涂有阴影的小正方形．（用含有的代数式表示） 16. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的________边上． 三、计算题：本大题共6小题，共52分． 17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：和如图所示，作出． 18. 计算题 （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 21. 一家超市销售甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价为70元，利润率为，乙种商品每件的进价为80元，售价为128元． （1）甲种商品每件的售价为______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该超市同时购进甲、乙两种商品共50件，且恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件． （3）在国庆假期期间，该超市对乙种商品按下表优惠条件进行相应的促销活动： 打折前一次性购物总额 优惠措施 不超过480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予六折优惠 超过680元 按购物总额给予七五折优惠 已知小聪一次性购买乙种商品实际付款576元，求小聪在该超市购买乙种商品多少件． 22. 如图，数轴上原点为，，是数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是，且，满足，动点，同时从，出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是______，点表示的数是_______，、两点间的距离是______； （2）在数轴上动点对应的数是_______（用含的代数式表示）；在数轴上动点对应的数是____；（用含的代数式表示）；当______时，动点与点的距离为1． （3）几秒后，线段与线段恰好满足？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年即墨区七年级数学质量检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：100亿， 故选：C． 2. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∵相对面上的两数之和为7， ∴3与4相对，5与2相对，6与1相对 观察选项，只有选项D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方的运算规则，需逐一计算各选项的结果，判断是否为负数，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，是正数，故不符合题意； B、，是正数，故不符合题意； C、，是负数，故符合题意； D、，是正数，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可． 【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意； B：未知数的最高次数是2，故B选项不符合题意； C：含有两个未知数，故C选项不符合题意； D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 6. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字． 【详解】解：． ∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，不符合题意； B、如果，那么，变形错误，不符合题意； C、如果，那么，变形错误，不符合题意； D、如果，那么，变形正确，符合题意； 故选：D． 8. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴只有A选项中的式子正确，符合题意， 故选：A． 9. 线段，点在线段上，且，为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算以及线段的中点的应用：先根据和得，结合为线段的中点，得，即可作答． 【详解】解：∵线段，点在线段上，且， ∴ ∴ ∵为线段的中点， ∴ ∴ 故选：B 10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头， 依题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可求出的值，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 13. 往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为_______． 【答案】##种 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的数量问题．计算车票种类问题，类似于直线上的线段数量问题；但需要考虑车票是有方向的，从A站到B站和从B站到A站是两种不同的车票． 共有6个站点，每个站点到其他站点有5种票，由此即可求解． 【详解】解：共有6个车站（青岛、青岛北站、潍坊、青州、淄博、济南），每个站点到其他站点有5种票，要准备车票的种类为种． 故答案为：30． 14. 如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD=8，BD=6，则CD的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长． 【详解】解：∵AD=8，BD=6， ∴AB=AD+BD=14， ∵C是AB的中点， ∴AC=AB=7， ∴CD=AD-AC=8-7=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 15. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有________个涂有阴影的小正方形．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，序号增加1，则涂有阴影的小正方形的个数增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有个涂有阴影的小正方形， 第2个图案有个涂有阴影的小正方形， 第3个图案有个涂有阴影的小正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案有个涂有阴影的小正方形， 故答案为：． 16. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为8米的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点出发以米/秒的速度行走，同时乙从点出发以1米/秒的速度行走．甲、乙第一次相遇在正方形的________边上． 【答案】## 【解析】 【分析】设出发x秒后甲、乙第一次相遇，根据甲、乙间的距离速度差时间即可得出关于x的一元一次方程，再根据路程速度时间结合正方形每条边的长度即可得出相遇时在正方形的边上，此题得解． 【详解】解：设出发x秒后甲第一次追上乙， 根据题意得：， 解得：． ， ， ∴甲、乙第一次相遇时，在正方形的边上． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙间的距离速度差时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 三、计算题：本大题共6小题，共52分． 17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：和如图所示，作出． 【答案】 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，先作，再在内部作，则即为所求． 【详解】略 18. 计算题 （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）41 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求和的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数． 【答案】（1） （2）40° 【解析】 【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可． (2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以． 因为∠， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键． 21. 一家超市销售甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价为70元，利润率为，乙种商品每件的进价为80元，售价为128元． （1）甲种商品每件的售价为______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该超市同时购进甲、乙两种商品共50件，且恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件． （3）在国庆假期期间，该超市对乙种商品按下表优惠条件进行相应的促销活动： 打折前一次性购物总额 优惠措施 不超过480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予六折优惠 超过680元 按购物总额给予七五折优惠 已知小聪一次性购买乙种商品实际付款576元，求小聪在该超市购买乙种商品多少件． 【答案】（1）98， （2）购进甲种商品20件，乙种商品30件 （3）5件或6件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据利润率（售价进价）进价列式求解即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据总进价为3800元建立方程求解即可； （3）设小聪在该超市购买乙种商品打折前一次性购物总额为m元，分两种情况：购买总金额超过480元且不超过680元和购买总金额超过680元，根据所给的优惠标准建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元，， ∴甲种商品每件的售价为98元，乙种商品每件的利润率为； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得， ∴， 答：购进甲种商品20件，乙种商品30件； 【小问3详解】 解：设小聪在该超市购买乙种商品打折前一次性购物总额为m元， 当购买总金额超过480元且不超过680元时，则， 解得， ∴，即此时购买乙种商品5件； 当购买总金额超过680元时，则， 解得， ∴，即此时购买乙种商品6件； 综上所述，购买乙种商品5件或6件， 答：小聪在该超市购买乙种商品5件或6件． 22. 如图，数轴上原点为，，是数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是，且，满足，动点，同时从，出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是______，点表示的数是_______，、两点间的距离是______； （2）在数轴上动点对应的数是_______（用含的代数式表示）；在数轴上动点对应的数是____；（用含的代数式表示）；当______时，动点与点的距离为1． （3）几秒后，线段与线段恰好满足？ 【答案】（1）2；；6 （2）；；或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上的两点之间的距离计算，一元一次方程的应用，非负数的性质，能将相关基础知识灵活运用起来是本题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，即可得到点A和点B表示的数，再根据数轴上的两点之间的距离计算公式求解即可； （2）用点A表示的数加上点M运动的距离可得点M表示的数，用点B表示的数加上点N运动的距离即可得到点N表示的数，再根据数轴上的两点之间的距离计算建立方程求解即可； （3）分别用含x的式子表示出和，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数是2，点表示的数是， ∴、两点间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意得，在数轴上动点对应的数是，在数轴上动点对应的数是； ∵动点与点的距离为1， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， ∵， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $