江苏南京市栖霞区 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026–2027秋南京市金陵中学仙林分校八上数学第一次月考 一．选择题（共8小题） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2. 在实数、、、、、、（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若，则的值为（ ） A. －16 B. 16 C. －2 D. 2 4. 如图，在中，是边上的中线，，，，分别是垂足．已知，则与的长度之比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. “镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（ ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共10小题） 9. 9的算术平方根是_____． 10. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 11. 小明用天平称得一个罐头的质量为，将精确到是__________． 12. 比较大小：－4___－．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_____． 14. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 15. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为_________． 16. 如图，在中，，D是延长线上的点，于E，交于点F，若，则的长为_____． 17. 阅读材料：由，可知的算术平方根是类似地，的算术平方根是________ ． 18. 如图，在凹四边形中，，若，，若在凹四边形内部有一点，求的取值范围_____ 三．解答题（共10小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的． （1）； （2）． 21. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 22. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分． （2）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 23. 如图，在四边形中，是上一点． （1）若和分别是与的角平分线，判断的形状． （2）若是的中点，证明：是的角平分线． 24. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，． （1）求证：； （2）若，，求∠E的度数． 25. 从“一线三等角”到一线四等角． （1）如图1，与中，，试证明． （2）如图2，在（1）的条件下，聪明的小赵发现此时上还存在一个点，使得，，试证明． （3）在（1）的条件下，若，，请直接写出与的关系． 26. 等腰三角形的全等问题： 小金同学看见作一个角等于已知角的过程： ①以为圆心任意长为半径画弧分别交射线于点． ②作一条射线，以为圆心长为半径作弧交射线于点 ③以为圆心，长为半径画弧交前弧于； ④过点作射线 则就是所作的角． 利用全等的知识，小金掌握了其中的原理． （1）请你带他完成的证明过程． 聪明的小金观察到（1）的两个等腰三角形额外添加了： 条件一：两腰相等 条件二：两底相等 于是作出猜想：两个等腰三角形，如果再添加两个相等的条件，也可以证明它们全等．小金最先想到了面积和周长 （2）已知与都是等腰三角形，，若与的面积相等，试证明． （3）已知与都是等腰三角形，，若，与的周长相等，试证明． （4）结合小金的猜想，你觉得下面哪个命题是正确的_____． ①若两个等腰直角三角形斜边上的中线相等，那么这两个三角形全等． ②若两个等腰三角形腰上的中线和底边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． ③若两个等腰三角形腰上的高和底边上的高分别相等，那么这两个三角形全等． ④若两个等腰三角形腰上的角平分线和高分别相等，那么这两个三角形全等． ⑤若两个等腰三角形底边上高相等，一腰和底边的和相等，那么这两个三角形全等． 2026–2027秋南京市金陵中学仙林分校八上数学第一次月考 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（共10小题） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】##36度 【15题答案】 【答案】130° 【16题答案】 【答案】1.6#### 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三．解答题（共10小题） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）1 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）的整数部分为4， 小数部分为． （2） 【23题答案】 【答案】（1）是直角三角形； （2）证明：延长与的延长线交于点， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 【26题答案】 【答案】（1）证明：由题中作图方法可知：，，， 在和中 （2）证明：， ， 且， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ． （3）证明：设， ， ， ， ，即， 即 周长相等，即， 化简得， 若，则， 即 若，即， 将代入， 得，两边同时除以得，与边长均为正数矛盾，故此情况不存在 ． （4）①②③⑤ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $