江苏无锡市宜兴市周铁中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期9月份课后服务阶段调研作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为，则的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题： ①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定； ②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部； ③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等； ④三角形和四边形都具有稳定性． 其中假命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 6. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 7. 如图，点A，B为方格纸中的两个格点，若以为边在方格中画点（点C为格点），使得为等腰三角形，则点C的个数是（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为 （ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 9. 如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. 不能确定 10. 如图，边长为4的等边，F是边的中点，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，则以下结论：①；②；③的大小随着点D的移动而变化；④当周长最小时，，上述结论中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 11. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是______． 12. 已知的边长、、满足：（1）；（2）为偶数，则的值为___． 13. 如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是______． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 15. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为_____． 16. 如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为___________． 17. 如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 18. 如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点F，下面说法：①；②；③；④．其中正确的说法有______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上． 求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°. 20. 已知a，b，c为的三边长，若a，b满足， （1）求c的取值范围； （2）若c是整数，且为等腰三角形，求的周长． 21. 如图：已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作的角平分线；②作，交的延长线于点E；③作，垂足为F． （2）试证明． 22. 如图，在中，，是边上的中线，于点，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，，且．求证：是等边三角形． 24. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 25. 综合与探究：在和中，，，， （1）如图1，、、三点共线，与的数量关系是___________． （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点，若，求度数； （3）如图3，，分别为，的中点，连接，，，试判断与的关系． 26. 如图，在中，为高，，点E为上的一点，，连接，交于O，若． （1）求的度数； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为秒， ①设的面积为．请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； ②点是直线上一点，且．当与全等时，求的值． 2026年秋学期9月份课后服务阶段调研作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4或16 【18题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】 (1)证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD， ∴CE＝BD＝AC＋CD. (2)证明：由(1)知△BAD≌△CAE， ∴∠ACE＝∠ABD＝60°， ∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°. 【20题答案】 【答案】（1） （2）的周长为或． 【21题答案】 【答案】（1）解：如图： ①射线即为所求： ②如图1所示；点即为所求， ③如图1所示；垂直平分线即为所求， （2）证明：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形 ∵ ∴． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：由（1）知， 在和中，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），且 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $