浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

10月校本作业——九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 某超市销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每天可销售件．经调查发现，售价每降低元，每天可多售出件．设每件商品降价元，每天利润为元，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 6. 经研究发现某型号火箭高度与时间的关系近似满足二次函数，科研人员在测试该型号火箭向上竖直升空时，获得的部分数据如下表，则下列判断正确的是（ ） 时间 火箭高度 A. 火箭在前持续上升 B. 火箭在后才开始下降 C. 火箭在前可以达到 D. 火箭在时的高度低于 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，在抛物线上，且对于抛物线上任意一点，总有，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 抛物线经过点，则________． 12. 已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是__________． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________． 15. 已知二次函数的图象在轴上方，则整数的最小值是_____． 16. 如图，直线（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点、，抛物线与y轴交于点C，点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线上移动，的最小值是______． 三．解答题（共8小题） 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 18. 某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动． （1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为　 　； （2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率． 19. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．  20. 如图，校园某处的直角墙角，墙长，长，现准备用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，花园的面积为． （1）若花园的面积为，求x的值； （2）写出S与x的函数关系式； （3）求出花园面积S的最大值． 21. 已知二次函数(a为常数) （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式． （2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在时有最大值3，求a的值． 22. 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x+y的值； （2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率． 23. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 24. 在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”．例如，点，…都是“合适点”． （1）求函数的图象上的“合适点”的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为，求二次函数的表达式； （3）我们将抛物线在x轴下方的图象记为，在x轴及x轴上方的图象记为，现将沿x轴向上翻折得到，图象和图象两部分组成的图象记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围． 10月校本作业——九年级数学 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】第四象限 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点不在此抛物线上 【18题答案】 【答案】（1） （2） 把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4， 画树状图如图： 共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个， ∴甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为． 【19题答案】 【答案】（1）y2=x2﹣2x﹣3；（2）当y1＞y2时，﹣1＜x＜2． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，S最大，为144 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）0.2 【23题答案】 【答案】（1） （2）车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方 【24题答案】 【答案】（1）“合适点”的坐标为 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $