浙江金华市义乌市稠州中学2026-2027 学年九年级第一学期10月学情自测数学试题卷

2026学年第一学期九年级数学校本作业 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，属于二次函数的是() A.y=2x-3 B.y=之 C.y=x2+2x-1D.y=Vx2+5 2.抛物线y=(x-3)2+5的开口方向、顶点坐标分别是（) A.开口向上；(-3,5) B.开口向下；(-3，-5) C.开口向上；(3,5) D.开口向下；(3，-5) 3.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为 () A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2+1 D.y=3(x+2)2-1 4.投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上.那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率 是() A月 B.1 C. D. 5.如图，点A(2.26,-0.32),B（2.56,0.41)在二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是( 2 3 A.2.67 B.2.56 C.2.39 D.2.26 6.已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( A.m>-1B.m<-1 C.m≥-1 D.m≤-1 7.已知二次函数y=x2-2mx+3(m为常数，且m>0)的图象上有三点A（-2,y1), B(1,y2),C(3,),则y1,2,3的大小关系是() A.y1<2<3B.y1<3<nC.y2<y1≤y3 D.y2<3<y1 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： … -3 -2 -1 0 1 4 … 16 7 0 -5 -8 -5 下列结论正确的是( ) A.a<0 B.当函数值y<0时，对应x的取值范围是-1<x<5 C.顶点坐标为(1，-8) D.若点（-1.5，y1)，(6,2)都在抛物线上，则y1>2 9.己知二次函数y=ar2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是() A.a>0,b<0,b2-4ac<0 B.a>0,b>0,b2-4ac>0 C.a<0,c>0,b2-4ac>0 D.a>0,c>0,b2-4ac<0 10.已知二次函数y=a(x+m-4)(x-m)(a≠0，a,m是常数)的图象上有两点A(x1, y1),B(x2,2)(其中x1<x2)() A.若a>0,x+x2<5,则a(y1-2)<0 B.若a>0,x1+x2<3,则a(y1-y2)>0 C.若a<0,x1+x2>3,则a(y1-2)<0 D.若a<0,x1+x2>5,则a(y1-2)>0 二.填空题（每小题3分，共18分) 11.抛物线y=x2+bx+3经过点（3,0)，则b的值为 12.己知抛物线y=(m-1)x2+3的图象开口向下，则m的取值范围是 13.一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通 过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数为 个. 14.如图，是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为=-云2+10，为了给 行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则 这两个救生圈间的水平距离EF为 米 y E O Bx 第14题图 第15题图 15.如图，抛物线y=ax2+c(a≠0)与直线y=mx+n(m≠0)交于两点A(-1,p), B(4,g),则不等式ax2+c≤mx+n的解集是 16.一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在-3<x<1的范围内， 若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“二倍点”，则c的取值范围是 三.解答题(8小题，共72分) 17.(8分)一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2 个红球. (1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球.求两次摸出的球恰好都是 红球的概率（要求画树状图或列表）； (2)现再将m个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为求n的值. 18.(8分)已知抛物线y=ax2-bx+3经过点A(1,2),B(2,3). (1)求此抛物线的函数解析式. (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上. 3 2 4-3-2-10 1234 2 19.(8分)已知二次函数y=x2-4x+3 (1)直接写出抛物线与x轴交点坐标 ；与y轴交点坐标 顶点坐标为 (2)在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； (3)当0<x<3时，y的取值范围是 20.(8分)如图，己知点A(0,3),点B(6,3),抛物线y=-(x-m)2+n(m,n均 为常数)与线段AB交于C,D两点. (1)若AC=CD=BD,求抛物线的解析式： (2)若CD=AB,求n的值. 21.(8分)已知y关于x的二次函数y=a(x+a)(x+a-1)(a≠0). (1)当a=2时，求该二次函数图象的对称轴： (2)当0<x<3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围. 22.(10分)2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与 校园环保宣传.他们计划利用一面长为20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一 个中间有一道隔断的矩形环保宣传区ABCD,且留如图所示的两个1米宽的小门，设BC 长为x米. (1)AB= 米（用含x的代数式表示）； A (2)若宣传区ABCD的面积为96平方米，求BC的长度； (3)x取何值时，宣传区ABCD的面积最大，最大值是多少？ D1米1米C 23.(10分)鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的 鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线.攻 球员位于O,守门员位于点A,OA的延长线与球门线交于点B,且点A,B均在足球轨迹 正下方，已知OB=28m,AB=8m. h(m)◆ B s m) 图1 图2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15ms.水平距离s(水平距离=水平速度×时 间)与离地高度h的鹰眼数据如表.守门员的最大防守高度为。.守门员在攻球员射门 瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防 守高度视为防守成功 s/m 9 12 15 18 21 h/m 4.2 4.8 4.8 4.2 (1)求h关于s的函数表达式. (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度： 若不成功，请通过计算说明理由. (3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度， 24.(12分)已知二次函数y=x2+bx+c. (1)若抛物线的对称轴为直线x=-1, ①当函数图象过点A(1,2)时，求该二次函数的关系式： ②在①的条件下，当m≤x≤m+2时，函数的最小值为-2，求m的取值范围. (2)若当y<h时，x取值范围是k-5<x<1-k,且该二次函数图象经过B(-3,y), C(t,2)两点，y1<2<c,求t的取值的范围.2026学年第一学期九年级数学校本作业答案 一.选择题（每小题3分，共30分) 1.C;2.C:3.B;4.A;5.C;6.A;7.D:8.B;9.D:10.B: 二.填空题（每小题3分，共18分) 11.=4;12.m<1;13.50;14.10;15.=1≤x≤4；16.-￥≤c<4: 三.解答题（共8小题） 17.解：(1)画树状图为： 开始 黄 白 红 红 个 白红红 黄红红 黄白红黄白红 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种， 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率=员=行 (2)根据题意得+1-3 n+4=4 解得n=8, 经检验：n=8是原分式方程的解， 故n=8. 18.解：(1)将点A（1,2),B(2,3)代入y=ax2-bx+3, 得8a6323 解得8=2 .抛物线的函数解析式为y=x2-2x+3, (2)当x=-1时，y=1+2+3=6≠-4， .点B(-1,-4)不在此抛物线上. 19.解：(1)令y=0,则x2-4x+3=0, 解得：x=1或3， ∴抛物线与x轴交点坐标为(1,0)，(3,0)， 令x=0,则y=3, ∴.抛物线与y轴交点坐标为(0,3)， .y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 抛物线的顶点坐标为(2，-1)· 故答案为：(1,0)，(3,0)；(0,3)；(2，-1)； (2)在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象如下： 4329 不2 456781 2 -←3 L-4-41--1-11- (3)由图象可知：当0<x<3时，抛物线上最高点为(0,3)，最低点为(2，-1)， ∴.此时函数y的最大值为3，最小值为-1， y的取值范围是：-1≤y<3, 故答案为：-1≤y<3. 20.解：(1)点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(6,3)， .AB=6, .AC=CD=BD, ..AC=CD=BD=AB =2, .点C的坐标为(2,3)，则点D的坐标为(4,3)， m=2-3, ∴.y=-(x-3)2+n, 代入C的坐标得3=-(2-3)2+n, 解得n=4, ∴.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4: (2).AB=6, :抛物线y=-(x-m)2+n(m,n均为常数)与线段AB交于C,D两点，且CD=AB, .CD=3, .设点C的坐标为(c,3),则点D的坐标为(c+3,3), 、m=+3=c+2 ,3 2 “抛物线y=。(x-c-多2+n, 把点C(c,3)代入得，3=-(c-c-1)2+n, 解得，n=头 21.解：(1)当a=2时，y=2(x+2)(x+1)=0, .x1=-2,x2=-1, .与x轴的交点为(-2,0)，(-1,0)， “二次函数的对称轴为直线x==-多 (2)由题知二次函数与x轴的交点坐标为(-a,0),(1-a,0); ,当a<0时，二次函数的开口方向向下， .-a>0,1-a>0, 对称轴是直线x=-a+1-a=1-2a>0, 2 2 y随着x增大而增大， 当a>0时，2 1-2a 1 ≤0，解得a2 当a<0,12≥3.解得as-烹 ∴a的取值范围为a≥域as-多 22.解：(1)观察图形可知，垂直于墙面的边共有3条（左边AD、中间隔断、右边BC), 且长度相等，均为x米，3条边的总长度需要减去门的宽度. 垂直方向实际使用的材料长度=3条边的总长-2个门的宽度=3x-2×1=3x-2(米)， 材料总长度为34米.水平方向只有AB这一条边， ∴AB的长度=材料总长度-垂直方向实际使用的材料长度， AB=34-(3x-2). 化简代数式：AB=34-3x+2AB=36-3x. .AB的长为(36-3x)米： 故答案为：36-3x; (2)矩形面积公式：面积=长×宽 己知面积为96平方米，宽为x米，长为(36-3x), 列出方程：x(36-3x)=96. 解方程：去括号：36x-3x2=96, 移项并整理为一般形式（两边同时除以-3）：x2-12x+32=0. 因式分解：(x-4)(x-8)=0. 解得：x1=4,x2=8. 检验解的合理性：题日中墙长为20米，所以AB的长度不能超过20米，即36-3x≤20. 解不等式：-3x≤-16，得x≥9（约533）. 当x=4时，AB=36-3×4=24米，24>20，超出墙长，不符合题意，舍去. 当x=8时，AB=36-38=12米，12<20，符合题意， ∴BC的长度为8米： (3)设宣传区ABCD的面积为S平方米， 根据面积公式：S=x(36-3x). 展开得：S=-3x2+36x. 求最大值：这是一个开口向下的二次函数(a=-3<0),有最大值. 利用配方法求顶点坐标：S=-3（x2-12x), S=-3(x2-12x+36-36), S=-3(x-6)2+108, 顶点坐标公式x=-品x=一2x)=6. 36 检验定义域：由第(2)问分析可知，x的取值范围需满足x≥9且x>0. 计算出的对称轴x=6满足6>9（因为9≈53），所以在定义域内。 .当x=6时，面积S取得最大值，最大值为108平方米 23.解：(1)由题意，结合表格数据可得，抛物线的对称轴是直线x=12+18=15, 2 .顶点为(15,5). .可设h关于s的函数表达式为h=a(s-15)+5. 又图象过(9,4.2)， .4.2=a(9-15)2+5. 1 .a=-45 “h关于s的函数表达式为h=-右(s-15)245. (2)由题意，.OB=28m,AB=8m, ∴.OA=OB-AB=28-8=20(m)· “令s=20,则h=-3(20-15)245=9>25 又·足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功， .守门员选择原地接球，不能防守成功 (3)当守门员刚好接到球时，足球离地高度号 将代入作-5(s-15)245中，得： -有(-15)2455 解得s=25,S2=5(舍). 守门员位于=20处，且足球向球门方向飞行(s增大)，守门员接球时的水平距离=25 此时足球飞行的时间为需 守门员需要移动的距离为25-20=5m. 守门员的最小速度mn=5+3mS 即守门员选择面对足球后退，成功防守的最小速度为3ms 24.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=-1=-多，则6=2，则抛物线的表达式为：y=2+2+C, ①将点A的坐标代入上式得：2=1+2+c,则c=-1, 则抛物线的表达式为：y=x2+2x-1; ②y=x2+2x+c=(x+1)2+c-1,J顶点为(1，c-1), 当m+2≤-1时，即m≤-3， 此时x=m+2时，取得最小值，即(m+2+1)2+c-1=-2,即(m+3)2+c=-1: 当m≥-1时， 同理可得，此时x=m时，取得最小值，即(m+1)2+c-1=-2,即(m+1)2+c=-1; 当-3<m<-1时， 抛物线在顶点时取得最小值，即c-1=-2,则c=-1, 即c=-1时，抛物线取得最小值-2， 故m≤-1≤+2， 解得：-3≤m≤-1， 即m的最大值为-1； (2)当y<h时，x取值范围是k-5<x<1-k,则抛物线的对称轴为直线x=2(k-5+1- k)=-2, .y1<2,即什2>|-3+2， 解得：t>-1或<-3. .'y<c, ∴.-4<K0。 ∴.t的取值范围：-4<tK-3或-1<<0。