2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若，则a与2的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 2．下列各式一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据形如的式子叫作二次根式进行分析即可． 【详解】解：不一定是非负数，故A选项不符合题意， 不一定是非负数，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，是二次根式，故D选项符合题意． 3．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减运算法则，二次根式的除法运算法则，计算判断即可； 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算， 故本选项错误； B. 不是同类二次根式，无法计算， 故本选项错误； C. ； 故本选项错误； D：； 故本选项正确． 4．若的小数部分是的小数部分是，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先进行无理数的估算，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，； 将、的值，代入可得． 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且， 解得：且． 6．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（     ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】设每个枝干长出的小分支个数为，根据题意，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设每个枝干长出的小分支个数为， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）； 故每个枝干长出的小分支的个数为6个. 7．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（    ） A．4 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，比例的性质，相似多边形的性质， 掌握性质，能根据性质求出相似比是解题的关键． 先根据位似的性质得到，四边形与四边形相似，再利用比例的性质得，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解即可； 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心， ， 四边形与四边形相似， ， ， ， ， 解得； 故选：B． 8．已知a是方程的根，的值为（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】利用方程根的定义，对三次项降次后代入求值． 【详解】解：是方程的根， ，即，， ． 9．若a、b是方程的两个根，则（     ） A．2026 B．2027 C．2025 D．2029 【答案】C 【分析】由题意知，，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∴ ． 10．如图，在中，D为的中点，点E、F分别在上，且．若，，则下列说法正确的是（     ） A．， B．，与不平行 C．， D．，与不平行 【答案】D 【分析】先由得出，结合为中点求出与的数量关系；再通过计算与的比值，判断与是否平行． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， 若， 则， 但， ∴与不平行． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若实数x，y满足，则的值为__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值、负整数次幂等知识点，掌握二次根式的非负性是解题的关键． 由二次根式的非负性可求得 x 的值；再代入求得 y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，且 ， ∴，即， 将代入，得，解得：． ∴． 故答案为：． 12．如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【分析】本题主要考查了找位似图形的位似中心，利用位似图形的性质得出位似中心即可，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的交点为位似中心． 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ， 故答案为：． 13．计算的结果是________． 【答案】 【分析】先根据无理数比较大小的原则判断与的大小，由此化简绝对值，再由二次根式的乘法以及加减法运算求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，则， ∴ ． 14．某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百分率是________． 【答案】 【分析】设平均每次降价的百分率为，根据连续降价的数量关系列方程，舍去不符合题意的根即可得到结果． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是， 根据题意得， 整理得 ， 解得 ，， 降价百分率不能大于， 舍去， 即平均每次降价的百分率是． 15．若，则的值为______． 【答案】 【分析】将待求式平方后，可利用完全平方公式变形得到与已知条件相关的式子，计算后结合二次根式的非负性得到最终结果． 【详解】解：设， 由题意知，， ， 等式两边平方，得 把代入，得， ， ， 即的值为． 16．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则为_______． 【答案】或 【分析】当底边长为4时，则腰长为方程的两个根，利用判别式得到m的值,再求出方程的解，然后运用三角形的三边关系加以判断即可；当腰长为4，则将代入方程求解，然后根据三角形三边的关系加以判断即可． 【详解】解：∵方程， ∴方程， 当底边长为4时，则腰长为方程的两个根， ∴，解得； 方程可化为，解得， ∵， ∴4、3、3符合三角形三边的关系． 当腰长为4，则为方程的一个根， ∴，解得， 方程可化为，解得， ∵， ∴2、4、4符合三角形三边的关系． 综上，m的值为或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算． (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 18．下面我们观察： ，反之， ， ． 仿上例，求： (1)化简：； (2)计算： ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式化简即可； （2）结合完全平方公式，找到规律，进而解题． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， 则 ． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)若2是该方程的一个根，求k的值． (2)若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求的值． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】（1）将代入一元二次方程，计算即可得出结果； （2）由题意可得，求出，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知，， 即， 解得， k的值为6． （2）解：k是最小的正整数， ． 由题意可知， ， ． 20．【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 【答案】(1)①， ；② ， (2)，． (3)45 【分析】（1）对照完全平方公式，拆分根号外的整数为两个正整数的和，根号内的数为这两个正整数的乘积，匹配公式结构补全内容； （2）将等式右侧利用完全平方公式展开，对应等式左侧的有理部分和带根号部分，分别得到、的表达式； （3）因为正方形面积是边长的平方，所以先将两个已知正方形的面积化为完全平方形式，求出两个正方形的边长；再观察图形得出正方形的边长为两个小正方形边长之和，最后利用完全平方公式计算正方形的面积。 【详解】（1）① ； ② ． （2）解： 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： ，． （3）解：根据题意，正方形的面积为 。 ， 边长 (cm)。 正方形的面积为 ， 边长 (cm)。 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 的面积为 21．已知关于的一元二次方程有实数根，且两根之和为整数，求整数的值． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分析两根之和的整数性，然后验证的可能值即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 二次项系数不为，即. 设关于的一元二次方程的实数根分别为， 则． 方程的两根之和为整数， 整数． 当时，方程为，判别式，无实数根，故舍去； 当时，方程为，判别式，有实数根． ． 22．如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由平分，可得，由，可得，即可证得结论； （2）由，可得，则，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23．如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N． (1)若点D是的中点，且，求的值； (2)若点D是上任意一点，试证明：． 【答案】(1) (2)证明：过点作交于，过点作交于， ，， ，， 又，， ，， ，， ，， ． 【分析】（1）过点作交于，结合平行线分线段成比例解得，，进而求解； （2）过点作交于，过点作交于，由平行线分线段成比例解得，，，，进而得到，，即可求解． 【详解】（1）解：过点作交于， ， ， ， 点为中点， ， 点是中点， ，且， ， ， 点是中点， ． （2）略 24．元宵前夕，某饰品厂设计了一款成本元/件的装饰品，准备投放市场试销．经过市场调研后发现，该饰品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的关系可近似的看作一次函数：，（利润销售总价成本总价）． (1)如果该厂想要每天获得元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？ (2)当销售单价定为多少时，该厂销售此装饰品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)现饰品厂决定做促销活动：每卖出一件产品，送价值元的配套展示盒一个．当装饰品销售定价不低于元且不高于元时每日销售利润的最小值为元，则______． 【答案】(1)元/件或元/件 (2)当销售单价为元/件时，销售利润最大，最大利润为元 (3) 【分析】（1）根据每天获得元的利润，可列方程，解方程即可求出销售单价； （2）设每天的销售利润为元，，根据二次函数的性质要知当销售单价为元/件时，销售利润最大，最大利润为元； （3）当或时，销售利润均为元，销售单价为时的销量小于销售单价为元时的销量，当时，需要赠送的展示盒多，所以当时销售利润最小，列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，， 答：当销售单价为元/件或元/件时，每天获得元的利润； （2）解：设每天的销售利润为元， 根据题意可得：， 整理得：， 当销售单价为元/件时，销售利润最大，最大利润为元； （3）解：根据题意可得：当或时， 可得：， 一次函数中， 随的增大而减小， 当时，最大，即最小， 根据题意可得：， 解得：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若，则a与2的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若的小数部分是的小数部分是，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 6．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（     ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 7．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（    ） A．4 B．16 C． D． 8．已知a是方程的根，的值为（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9．若a、b是方程的两个根，则（     ） A．2026 B．2027 C．2025 D．2029 10．如图，在中，D为的中点，点E、F分别在上，且．若，，则下列说法正确的是（     ） A．， B．，与不平行 C．， D．，与不平行 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若实数x，y满足，则的值为__________． 12．如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 13．计算的结果是________． 14．某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百分率是________． 15．若，则的值为______． 16．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则为_______． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算． (1)； (2) (3) (4) 18．下面我们观察： ，反之， ， ． 仿上例，求： (1)化简：； (2)计算： ． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)若2是该方程的一个根，求k的值． (2)若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求的值． 20．【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 21．已知关于的一元二次方程有实数根，且两根之和为整数，求整数的值． 22．如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：． (2)若，求的度数． 23．如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N． (1)若点D是的中点，且，求的值； (2)若点D是上任意一点，试证明：． 24．元宵前夕，某饰品厂设计了一款成本元/件的装饰品，准备投放市场试销．经过市场调研后发现，该饰品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的关系可近似的看作一次函数：，（利润销售总价成本总价）． (1)如果该厂想要每天获得元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？ (2)当销售单价定为多少时，该厂销售此装饰品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)现饰品厂决定做促销活动：每卖出一件产品，送价值元的配套展示盒一个．当装饰品销售定价不低于元且不高于元时每日销售利润的最小值为元，则______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $