（江苏南通）2026-2027学年人教版数学七年级上册期中模拟测试（测试范围：第1（有理数）-3（整式的加减）章）

2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（有理数）-3（整式的加减）章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D B D C D C C 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，13-16题每小题4分，共22分． 11． 12． 13． 14． 15． 16．, 三、解答题：本题共9小题，共98分. （8分）17． 【答案】， 【分析】先化简多重符号和绝对值，再把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来：略． 由数轴可知，．（8分） （20分）18． 【答案】(1)1 (2)3 (3) (4) 【分析】（1）按照加法结合律求解即可； （2）先将除法变为乘法，再按顺序进行计算即可； （3）按照乘法分配律进行展开计算即可； （4）先算乘方，再按照乘法分配律去括号，最后按顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ；（10分） （3）解： ；（15分） （4）解： ．（20分） （10分）19． 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）原式合并同类项，即可得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式；（5分） （2）解：原式， ，， 原式．（10分） （8分）20． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义运算直接代入计算即可． （2）由（1）知，然后再代入3，根据定义运算计算即可． 【详解】（1）解：．（4分） （2）解∶由（1）知， ∴．（8分） （8分）21． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ．（4分） （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．（8分） （10分）22． 【答案】(1)在出发地正南方向，距下午出发地千米． (2)这天下午收到乘客所给车费共元． (3)这天下午盈利了，盈利元． 【分析】（1）对所有行车记录求和，由结果正负判断方向，结果的绝对值为距出发地的距离． （2）计算每趟行车的路程（行车记录的绝对值），按收费规则算出单趟车费，求和得到总车费． （3）先计算总行驶路程，再算出总油费，与总车费比较得到盈亏情况及金额． 【详解】（1）解：将所有行车里程相加： （千米）． 向南记作“”， 最后在出发地正南方向，距出发地11千米．（3分） （2）分别计算每趟车的车费： 第1趟：路程千米，，收10元； 第2趟：路程千米，，收10元； 第3趟：路程千米，，收元； 第4趟：路程千米，，收元； 第5趟：路程千米，，收元； 第6趟：路程千米，，收元； 第7趟：路程千米，，收元； 第8趟：路程千米，，收元． 总车费：（元）．（6分） （3）计算总行驶路程：（千米）． 总耗油量：（升）． 总油费：（元）． ， 盈利，盈利金额为（元）．（10分） （10分）23． 【答案】(1) (2)在甲商店购买较为合算 (3)在甲店购买30本笔记本，赠送30支钢笔，在乙店购买40支钢笔，此时需要付款872元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，比较即可得出结果； （3）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，再求出在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：在甲店购买需付款元；（3分） （2）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， ∵， ∴时，在甲商店购买较为合算；（6分） （3）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， 若在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款：（元）， ∵， ∴在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔，这样购买最省钱，此时需要付款872元．（10分） （12分）24． 【答案】(1)，，，，，…；第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， (2)第9个数和第10个数分别是．当n为奇数时，第n个数为；当n为偶数时，第n个数为． (3) 【分析】（1）先很容易就可判断出第一行中的数的排列规律，再紧扣题目，将第二行数据与第一行数据进行联系，即可找到规律，即可作答； （2）第三行的数据规律较难，应该分步找规律，即分别先从数的符号、分子找规律，再结合第一行数据寻找分母的规律，总结这三项的规律，即可作答． （3）求出每行中的第个数，再计算即可． 【详解】（1）解：第一行中的数的排列规律为，，，，，…． 第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， 即，，，，，…（4分） （2）第三行的数字的规律，分步探究： 第一步：正负符号，按照顺序可知，第一个数字为正，之后是负数，再又是正数，这样依次正负交替变化； 第二步：分数的分子，从1开始，依次是2、3、4、5、…，为自然数， 第三步：分母：，，，，，即第n个数时，当n为奇数时，分母为；当n为偶数时，分母为， 综上：当n为奇数时，第n个数为；当n为偶数时，第n个数为， 即第个数为，第个数为；（8分） （3）第一行的第20个数为：， 第二行的第20个数为：， 第三行的第20个数为：， 即：．（12分） （12分）25． 【答案】(1)-2，1，7； (2)3，9，6； (3)点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； (4)不变，12． 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7．（3分） （2）解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6．（6分） （3）解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为．（9分） （4）解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（有理数）-3（整式的加减）章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．某市有一天的最高气温为5，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（     ） A．13℃ B． C．3℃ D． 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（     ） A．胜3局与负4局 B．盈利3万元与亏损2万元 C．气温升高与气温为 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 3．近日，国际能源署（）发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到．预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 6．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 9．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是（     ） A．28 B．30 C．32 D．36 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，13-16题每小题4分，共22分． 11．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 12．比较大小： ________． 13．已知，则的值为___________． 14．下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 15．已知，则代数式的值为___________． 16．对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大1，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”．将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记．最小的“夜郎数”的值为_________；若为“夜郎数”，且能被6整除，则满足条件的的最大值为_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分. （8分）17．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． （20分）18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （10分）19．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． （8分）20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． （8分）21．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． （10分）22．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过3千米的部分每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ （10分）23．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： (1)在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； (3)当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． （12分）24．观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． (1)第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ (2)按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． （12分）25．在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（有理数）-3（整式的加减）章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．某市有一天的最高气温为5，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（     ） A．13℃ B． C．3℃ D． 【答案】A 【分析】根据题意，用最高气温减去最低气温，求解即可． 【详解】解：由题意得． 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（     ） A．胜3局与负4局 B．盈利3万元与亏损2万元 C．气温升高与气温为 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【分析】根据相反意义的量的定义，判断每组量是否具备相反的含义，找出不具有相反意义的选项． 【详解】解：∵胜与负是相反意义， ∴A项具有相反意义，不符合题意． ∵盈利与亏损是相反意义， ∴B项具有相反意义，不符合题意． ∵升高是变化量，气温是温度数值，二者不是相反意义， ∴项不具有相反意义，符合题意． ∵逆时针转与顺时针转是相反意义， ∴D项具有相反意义，不符合题意． 3．近日，国际能源署（）发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到．预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先把亿转化成，再用科学记数法表示出来． 【详解】解：亿． 4．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】单项式的系数与次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和．多项式的相关定义：几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 【详解】解：A. 的次数为4，故本选项不符合题意； B. 多项式的一次项是，故本选项不符合题意； C. 单项式的系数是1，故本选项不符合题意； D. 多项式是二次三项式，故本选项符合题意． 5．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 6．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】D 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A. 聪聪的年龄和体重乘积不固定，不成反比例． B. 已看页数与未看页数的和为总页数（一定），乘积不一定，不成反比例． C. 速度一定时，（一定），比值一定，成正比例，不成反比例． D. 长方体体积一定时，（一定），乘积一定，成反比例． 故答案为D． 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，有理数的加法，减法符号确定，熟练地利用数轴判断代数式的符号是解本题的关键．根据有理数在数轴上的位置，结合有理数的加法，减法的符号确定逐一判定即可． 【详解】解：∵，，， ∴，故①不符合题意； ，故②符合题意； ，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故选：C． 8．我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 9．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是（     ） A．28 B．30 C．32 D．36 【答案】C 【分析】先计算型号1、型号2、型号3的大桌子可以坐的人数，从而得出规律即可． 【详解】解：型号1的大桌子可以坐的人数是（人）， 型号2的大桌子可以坐的人数是（人）， 型号3的大桌子可以坐的人数是（人）， …， 故型号6的大桌子可以坐的人数是（人）． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，13-16题每小题4分，共22分． 11．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 12．比较大小： ________． 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较即可求解. 【详解】解：∵， ∴． 13．已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵ 任意实数的绝对值是非负数， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 解得 ，， ∴． 14．下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据分数、负数、非负整数的定义分别得到，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：分数有，，，，，共个，因此， 负数有，，，共个，因此， 非负整数有，，共个，因此， 所以． 15．已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】由已知方程整理得到的值，对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴， ， ， ． 16．对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大1，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”．将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记．最小的“夜郎数”的值为_________；若为“夜郎数”，且能被6整除，则满足条件的的最大值为_________． 【答案】 【分析】设四位数的千位为，百位为，十位为，个位为，根据“夜郎数”定义得到约束条件，化简的表达式，先根据四位数最小的要求求解最小夜郎数，再根据被整除的条件，结合数位性质求的最大值． 【详解】解：设四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，，且均为整数， 根据“夜郎数”的定义可得：， 整理第一个等式得：， ，交换后得到， ， 将代入化简得：， 要得到最小的四位“夜郎数”，先取最小的千位，再依次让最小， 代入，得， 由，取，可得，进而， 因此最小的“夜郎数”是； 因为能被整除， 设，则， 要使最大，需取最大值， 最大可能为，小于的最大符合条件的， 验证存在性：即，代入得， 由得，满足，且得， 故存在符合条件的四位数，因此成立，代入得． 三、解答题：本题共9小题，共98分. （8分）17．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】， 【分析】先化简多重符号和绝对值，再把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来：略． 由数轴可知，．（8分） （20分）18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2)3 (3) (4) 【分析】（1）按照加法结合律求解即可； （2）先将除法变为乘法，再按顺序进行计算即可； （3）按照乘法分配律进行展开计算即可； （4）先算乘方，再按照乘法分配律去括号，最后按顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ；（10分） （3）解： ；（15分） （4）解： ．（20分） （10分）19．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）原式合并同类项，即可得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式；（5分） （2）解：原式， ，， 原式．（10分） （8分）20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义运算直接代入计算即可． （2）由（1）知，然后再代入3，根据定义运算计算即可． 【详解】（1）解：．（4分） （2）解∶由（1）知， ∴．（8分） （8分）21．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ．（4分） （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．（8分） （10分）22．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过3千米的部分每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】(1)在出发地正南方向，距下午出发地千米． (2)这天下午收到乘客所给车费共元． (3)这天下午盈利了，盈利元． 【分析】（1）对所有行车记录求和，由结果正负判断方向，结果的绝对值为距出发地的距离． （2）计算每趟行车的路程（行车记录的绝对值），按收费规则算出单趟车费，求和得到总车费． （3）先计算总行驶路程，再算出总油费，与总车费比较得到盈亏情况及金额． 【详解】（1）解：将所有行车里程相加： （千米）． 向南记作“”， 最后在出发地正南方向，距出发地11千米．（3分） （2）分别计算每趟车的车费： 第1趟：路程千米，，收10元； 第2趟：路程千米，，收10元； 第3趟：路程千米，，收元； 第4趟：路程千米，，收元； 第5趟：路程千米，，收元； 第6趟：路程千米，，收元； 第7趟：路程千米，，收元； 第8趟：路程千米，，收元． 总车费：（元）．（6分） （3）计算总行驶路程：（千米）． 总耗油量：（升）． 总油费：（元）． ， 盈利，盈利金额为（元）．（10分） （10分）23．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： (1)在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； (3)当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． 【答案】(1) (2)在甲商店购买较为合算 (3)在甲店购买30本笔记本，赠送30支钢笔，在乙店购买40支钢笔，此时需要付款872元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，比较即可得出结果； （3）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，再求出在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：在甲店购买需付款元；（3分） （2）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， ∵， ∴时，在甲商店购买较为合算；（6分） （3）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， 若在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款：（元）， ∵， ∴在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔，这样购买最省钱，此时需要付款872元．（10分） （12分）24．观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． (1)第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ (2)按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)，，，，，…；第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， (2)第9个数和第10个数分别是．当n为奇数时，第n个数为；当n为偶数时，第n个数为． (3) 【分析】（1）先很容易就可判断出第一行中的数的排列规律，再紧扣题目，将第二行数据与第一行数据进行联系，即可找到规律，即可作答； （2）第三行的数据规律较难，应该分步找规律，即分别先从数的符号、分子找规律，再结合第一行数据寻找分母的规律，总结这三项的规律，即可作答． （3）求出每行中的第个数，再计算即可． 【详解】（1）解：第一行中的数的排列规律为，，，，，…． 第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， 即，，，，，…（4分） （2）第三行的数字的规律，分步探究： 第一步：正负符号，按照顺序可知，第一个数字为正，之后是负数，再又是正数，这样依次正负交替变化； 第二步：分数的分子，从1开始，依次是2、3、4、5、…，为自然数， 第三步：分母：，，，，，即第n个数时，当n为奇数时，分母为；当n为偶数时，分母为， 综上：当n为奇数时，第n个数为；当n为偶数时，第n个数为， 即第个数为，第个数为；（8分） （3）第一行的第20个数为：， 第二行的第20个数为：， 第三行的第20个数为：， 即：．（12分） （12分）25．在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)-2，1，7； (2)3，9，6； (3)点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； (4)不变，12． 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7．（3分） （2）解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6．（6分） （3）解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为．（9分） （4）解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上期中模拟测试 考试范围：第1（有理数）-3（整式的加减）章 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．某市有一天的最高气温为5，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（     ） A．13℃ B． C．3℃ D． 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（     ） A．胜3局与负4局 B．盈利3万元与亏损2万元 C．气温升高与气温为 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 3．近日，国际能源署（）发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到．预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 6．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 9．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，型号6的大桌子可以坐的人数是（     ） A．28 B．30 C．32 D．36 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，13-16题每小题4分，共22分． 11．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 12．比较大小： ________． 13．已知，则的值为___________． 14．下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 15．已知，则代数式的值为___________． 16．对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大1，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”．将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记．最小的“夜郎数”的值为_________；若为“夜郎数”，且能被6整除，则满足条件的的最大值为_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分. （8分）17．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． （20分）18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （10分）19．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． （8分）20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． （8分）21．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． （10分）22．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过3千米的部分每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ （10分）23．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： (1)在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； (3)当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． （12分）24．观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． (1)第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ (2)按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． （12分）25．在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $