第14章全等三角形 培优模型专题训练 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

沪科版数学八年级上册 第14章　全等三角形 培优模型专题训练（解析版） 本解析版按八个模型顺序编排，每题给出【答案】、详细【解析】与【错因】，便于培优讲解与错题复盘。 专题一　手拉手模型 1．如图，点C在线段BE上，△ABC与△DCE都是等边三角形，B、C、E三点共线，连接BD、AE，BD与AE相交于点F。 (1) 求证：△BCD≌△ACE； (2) 求证：BD=AE； (3) 求∠DFE的度数。 【答案】(1)(2) 证明见解析；(3) ∠DFE=60°。 (1) ∵△ABC、△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°。∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE。在△BCD与△ACE中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）。 (2) 由全等，BD与AE是对应边，∴BD=AE。 (3) 由(1)知△BCD绕点C旋转60°得到△ACE，对应边BD、AE的夹角等于旋转角60°，即∠DFE=60°。 【错因】不会由“两个60°同加公共角”推出夹角相等；或把第三边夹角误取成钝角120°。 2．如图，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，连接AD、BE，直线AD与直线BE相交于点F。 (1) 求证：△ACD≌△BCE； (2) 判断AD与BE的数量关系和位置关系，并说明理由； (3) 求∠AFB的度数。 【答案】(1) 见解析；(2) AD=BE且AD⊥BE；(3) ∠AFB=90°。 (1) ∵∠ACB=∠DCE=90°，即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE。又CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。 (2) 由全等，AD=BE；△ACD绕点C旋转90°得到△BCE，对应边AD、BE的夹角等于旋转角90°，∴AD⊥BE。 (3) AD⊥BE，交点为F，∴∠AFB=90°。 【错因】位置关系只写相等、漏掉垂直；或不会由两个直角同减公共角∠DCB推出夹角相等。 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=90°。点P是平面内一动点，且AP=3；以AP为一直角边作等腰直角三角形APQ，使∠PAQ=90°、AP=AQ，连接BP、CQ。 (1) 求证：△ABP≌△ACQ； (2) 当点P运动时，求线段CQ长的最大值与最小值。 【答案】(1) 见解析；(2) CQ的最大值为8，最小值为2。 (1) ∵∠BAC=∠PAQ=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠PAQ+∠CAP，即∠BAP=∠CAQ。又AB=AC，AP=AQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴BP=CQ。 (2) 点P满足AP=3。在△ABP中，由三边关系：BP≤AB+AP=5+3=8，BP≥AB−AP=5−3=2，当P落在直线AB上时分别取等号。又CQ=BP，故CQ最大为8、最小为2。 【错因】想不到用全等把CQ转化为BP；最值漏掉下界，或不会用三边关系确定等号位置。 专题二　倍长中线模型 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。求证：AB+AC>2AD。 【答案】证明见解析。 延长AD到点E，使DE=AD，连接BE。∵D是BC中点，∴BD=CD。在△ADC与△EDB中，AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=EB。在△ABE中，AB+BE>AE，而AE=2AD、BE=AC，∴AB+AC>2AD。 【错因】不会倍长中线构造全等；或在△ABE中用三边关系时把AE写成AD、漏乘2。 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF。求证：BE+CF>EF。 【答案】证明见解析。 延长FD到点G，使DG=DF，连接BG、EG。∵D是BC中点，∴BD=CD。在△BDG与△CDF中，BD=CD，∠BDG=∠CDF，DG=DF，∴△BDG≌△CDF（SAS），∴BG=CF。∵DE⊥DF，即DE⊥FG，且D是FG的中点，∴DE是线段FG的垂直平分线，点E在DE上，∴EG=EF。在△BEG中，BE+BG>EG，代入BG=CF、EG=EF，得BE+CF>EF。 【错因】倍长后看不出DE是FG的垂直平分线、得不出EG=EF；或线段替换时把BG、EG对应错。 专题三　截长补短模型 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。 【答案】证明见解析。 在AC上截取AE=AB，连接DE。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD。在△ABD与△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=ED，∠B=∠AED。∵∠AED是△DEC的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC；又∠B=2∠C，∴2∠C=∠C+∠EDC，即∠EDC=∠C，∴ED=EC。∴BD=EC，AC=AE+EC=AB+BD。 【错因】不会截长构造全等；或由外角得到∠EDC=∠C后，得不出ED=EC，无法完成线段转化。 7．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线、点D在边BC上，且∠ACB=2∠B。试证明 AB=AC+CD。 【答案】证明见解析。 延长AC到点E，使CE=CD，连接DE。∵CE=CD，∴∠E=∠CDE。∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E；又∠ACB=2∠B，∴∠E=∠B。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD。在△ABD与△AED中，∠B=∠E，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（AAS），∴AB=AE=AC+CE=AC+CD。 【错因】不会补短（延长AC）构造等腰与全等；或外角关系∠ACB=2∠E推导错误。 专题四　一线三等角（K型）模型 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，AE⊥l于点E，BD⊥l于点D，点A、B在l的同侧。 (1) 求证：△AEC≌△CDB； (2) 若AE=2，BD=5，求ED的长。 【答案】(1) 见解析；(2) ED=7。 (1) ∵AE⊥l、BD⊥l，∴∠AEC=∠CDB=90°。∵∠ACB=90°，E、C、D共线，∴∠ACE+∠BCD=90°；又∠ACE+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BCD。在△AEC与△CDB中，∠AEC=∠CDB，∠EAC=∠BCD，AC=CB，∴△AEC≌△CDB（AAS）。 (2) 由全等，AE=CD=2，EC=BD=5，∴ED=EC+CD=5+2=7。 【错因】不会用“同角的余角相等”推出∠EAC=∠BCD；或线段ED错写成EC−CD。 9．如图，B、C、D三点在直线l上依次排列，∠B=∠D=∠ACE=50°，且AC=CE。 (1) 求证：△ABC≌△CDE； (2) 若AB=4，DE=7，求BD的长。 【答案】(1) 见解析；(2) BD=11。 (1) ∵B、C、D共线，∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，即∠ACB+∠ECD=130°。在△ABC中，∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−50°−∠ACB=130°−∠ACB=∠ECD。在△ABC与△CDE中，∠B=∠D，∠A=∠ECD，AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS）。 (2) 由全等，BC=DE=7，CD=AB=4，∴BD=BC+CD=7+4=11。 【错因】不会用平角与内角和推出∠A=∠ECD；或对应边BC、CD与DE、AB匹配错误。 10．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=40°。点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交AC于点E。 (1) 当∠BDA=115°时，求∠EDC与∠AED的度数； (2) 当DC的长为多少时，△ABD≌△DCE？说明理由； (3) 在点D运动过程中，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求此时∠BDA的度数。 【答案】(1) ∠EDC=25°，∠AED=65°；(2) DC=6；(3) 能，∠BDA=110°或80°。 (1) ∵B、D、C共线，∴∠EDC=180°−∠BDA−∠ADE=180°−115°−40°=25°。∠AED是△DEC的外角，∴∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°。 (2) ∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+∠BAD；又∠ADC=∠ADE+∠EDC=40°+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC。又∠B=∠C=40°，当AB=DC=6时，在△ABD与△DCE中，∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，AB=DC，∴△ABD≌△DCE（AAS）。故DC=6。 (3) ∠ADE=40°，分三种情况：①若AD=AE，则∠AED=∠ADE=40°，由∠AED=∠EDC+40°得∠EDC=0°，D、E退化，不合题意，舍去；②若AD=DE，则∠DAE=∠DEA=(180°−40°)÷2=70°，∠EDC=70°−40°=30°，∠BDA=180°−40°−30°=110°；③若AE=DE，则∠DAE=∠ADE=40°，∠AED=100°，∠EDC=100°−40°=60°，∠BDA=180°−40°−60°=80°。综上，∠BDA=110°或80°。 【错因】等腰讨论漏情况（尤其AD=DE与AE=DE）；不会用外角把∠AED转化为∠EDC+∠C；漏掉对退化情况的检验。 专题五　半角模型 11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在线段BC上（顺序为B、D、E、C），∠DAE=45°。将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACD′。 (1) 求证：△ADE≌△AD′E； (2) 若∠BAD=20°，求∠CAE与∠AED的度数； (3) 求证：∠D′CE=90°。 【答案】(1) 见解析；(2) ∠CAE=25°，∠AED=70°；(3) 见解析。 (1) 由旋转，AD=AD′，∠DAD′=90°。∵∠DAE=45°，∴∠D′AE=∠DAD′−∠DAE=45°=∠DAE。在△ADE与△AD′E中，AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，AE=AE，∴△ADE≌△AD′E（SAS）。 (2) ∠CAE=∠BAC−∠BAD−∠DAE=90°−20°−45°=25°。在△ABD中，∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−45°−20°=115°，∴∠ADE=180°−115°=65°，∠AED=180°−∠DAE−∠ADE=180°−45°−65°=70°。 (3) 由旋转，∠ACD′=∠B=45°；又∠ACB=45°，∴∠D′CE=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°。 【错因】旋转后找不到∠D′AE=45°、无法证全等；或把∠ACD′与∠ACB相加时误算；角度连环推导方向混乱。 12．如图，在△ABC中，AB=AC、顶角∠BAC=80°，边BC上有D、E两点，∠DAE=40°。把△ABD沿点A逆时针方向旋转80°，使AB与AC重合，点D的对应点记为D′。 (1) 求证：△ADE≌△AD′E； (2) 若∠BAD=25°，求∠CAE与∠AED的度数。 【答案】(1) 见解析；(2) ∠CAE=15°，∠AED=65°。 (1) 由旋转，AD=AD′，∠DAD′=80°。∵∠DAE=40°，∴∠D′AE=80°−40°=40°=∠DAE，又AE=AE，∴△ADE≌△AD′E（SAS）。 (2) ∠CAE=80°−25°−40°=15°。∠B=(180°−80°)÷2=50°，在△ABD中∠ADB=180°−50°−25°=105°，∴∠ADE=75°，∠AED=180°−40°−75°=65°。 【错因】一般化半角中旋转角误取成∠BAC的一半；或底角∠B算错，导致∠ADE、∠AED连环出错。 专题六　八字模型 13．如图，线段AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，连接AB、CD。 (1) 求证：△AOB≌△DOC； (2) 求证：AB∥CD； (3) 若∠A=55°，∠B=48°，求∠COD的度数。 【答案】(1)(2) 见解析；(3) ∠COD=77°。 (1) 在△AOB与△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC（对顶角），OB=OC，∴△AOB≌△DOC（SAS）。 (2) 由全等，∠A=∠D；∠A与∠D是直线AD截AB、CD所得的内错角，内错角相等，∴AB∥CD。 (3) 在△AOB中，∠AOB=180°−∠A−∠B=180°−55°−48°=77°；∠COD与∠AOB是对顶角，∴∠COD=77°。 【错因】对顶全等后用错对应角（证平行应取内错角∠A=∠D）；或求角度时把对顶角写成互补。 14．(1) 如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AC、BD，得到“八字形”。探究∠A+∠C与∠B+∠D的数量关系，并说明理由； (2) 如图②是一个五角星，A、B、C、D、E是它的五个尖角，利用(1)中的结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 【答案】(1) ∠A+∠C=∠B+∠D；(2) 五个尖角之和为180°。 (1) 在△AOC中，∠A+∠C=180°−∠AOC；在△BOD中，∠B+∠D=180°−∠BOD。∵∠AOC=∠BOD（对顶角），∴∠A+∠C=∠B+∠D。 (2) 如图②，在五角星中取两条相交的边构成“八字形”，由(1)可把其中两个尖角之和转化为另外两个角之和；逐次转移后，五个尖角恰好拼成一个三角形的三个内角，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 【错因】不会用对顶三角形的内角和建立等量；五角星中找不到“八字”来转移角，凭感觉填360°。 专题七　新定义（自定义）模型 15．定义：若两个全等三角形有一个公共顶点，且其中一个可由另一个绕该公共顶点旋转得到，则称这两个三角形构成一对“旋转全等形”，公共顶点叫做旋转中心，对应边所夹的角叫做旋转角。如图，△ABC中AB=AC，△ADE由△ABC绕点A旋转得到（AB与AD对应、AC与AE对应），∠BAC=∠DAE=50°，旋转角∠BAD=30°，连接BD、CE，BD与CE相交于点F。 (1) 写出该“旋转全等形”的旋转角； (2) 求证：BD=CE； (3) 求∠BFC的度数。 【答案】(1) 旋转角为30°；(2) 见解析；(3) ∠BFC=130°。 (1) 对应边AB转到AD，所夹的角∠BAD=30°即为旋转角（∠CAE也等于30°）。 (2) ∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE。 (3) 设BD交AC于点G。在△ABG与△FCG中，∠AGB=∠FGC（对顶角），由全等∠ABG=∠FCG，∴∠BAG=∠CFG，即∠BAC=∠CFG=50°；而∠BFC与∠CFG互补，∴∠BFC=180°−50°=130°。 【错因】读不懂新定义、找错旋转中心或旋转角；第(3)问不会借“八字”转移角，把∠BFC直接写成50°而未取补角。 16．定义：把一个三角形绕某顶点旋转得到与它全等的三角形，叫做一次旋转变换；从同一个三角形出发，绕同一中心、沿同一方向每次旋转相同的角θ，所得到的一系列全等三角形叫做一条“全等链”。如图，△AOB1绕点O逆时针每次旋转θ=24°，依次得到△AOB2、△AOB3、…，且∠AOB1=12°。 (1) 当n为多少时，点Bn第一次落在射线OA的反向延长线上？ (2) 求n=6时∠AOB6的度数； (3) 当n为多少时，△AOBn与△AOB1关于直线OA对称？ 【答案】(1) n=8；(2) ∠AOB6=132°；(3) n=15。 点Bn对应的角∠AOBn=∠AOB1+(n−1)θ=12°+24°(n−1)。 (1) 落在OA反向延长线上即角度为180°：12+24(n−1)=180，解得n−1=7，n=8。 (2) n=6时，∠AOB6=12+24×5=132°。 (3) 关于OA对称，点Bn对应的角应为−12°，即360°−12°=348°：12+24(n−1)=348，解得n−1=14，n=15。 【错因】规律式下标起点处理错（写成24n）；对称时不会用360°−12°表示，或漏减初始角。 专题八　动点与全等综合 17．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=4，AB=12，BD=8，点P在线段AB上运动，连接PC、PD。点P在什么位置时，△PAC与△PBD全等？（若有多种对应请分类讨论） 【答案】当AP=8（即PB=4）时，△PAC≌△PBD。 设AP=x，则PB=12−x。△PAC与△PBD都是直角三角形，直角分别在A、B。分两种对应讨论：①若AC对应PB、AP对应BD，则需AC=PB且AP=BD，即4=12−x、x=8，解得x=8，与x=BD=8一致，成立，此时AC=PB=4、AP=BD=8；②若AC对应BD、AP对应PB，则需AC=BD（4=8），矛盾，不成立。综上，当AP=8、PB=4时两三角形全等。 【错因】不分类讨论两种直角边对应；或第①种对应中只令AC=PB、忘记同时检验AP=BD，得到错误位置。 18．如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°。点P从A出发沿AC、点Q从B出发沿BC，同时以每秒1个单位的速度向点C运动（到C停止），连接AQ、BP、PQ，设运动时间为t秒。 (1) 用含t的式子表示CP、CQ； (2) 求证：不论t取何值（0≤t≤6），总有△ACQ≌△BCP，并写出AQ与BP的关系； (3) 当t为何值时，△CPQ的面积为4.5？ 【答案】(1) CP=6−t，CQ=6−t；(2) △ACQ≌△BCP，AQ=BP；(3) t=3。 (1) AP=BQ=t，∴CP=AC−AP=6−t，CQ=BC−BQ=6−t。 (2) 在△ACQ与△BCP中，AC=BC，∠ACQ=∠BCP=90°，CQ=CP，∴△ACQ≌△BCP（SAS），∴AQ=BP。 (3) △CPQ是直角三角形，且CP=CQ=6−t，∴S△CPQ=½(6−t)²。令½(6−t)²=4.5，得(6−t)²=9，由6−t>0得6−t=3，t=3。 【错因】看不出CP=CQ、漏证全等；面积方程开方时忽略6−t为正，或出现根号后不会取整数解。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册 第14章　全等三角形 培优模型专题训练（题目版） 使用说明：本专题在学完全等三角形的判定与性质后使用，按手拉手、倍长中线、截长补短、一线三等角、半角、八字、新定义、动点全等八个模型编排，由易到难。请先独立书写解答，再对照解析版订正。 专题一　手拉手模型 1．如图，点C在线段BE上，△ABC与△DCE都是等边三角形，B、C、E三点共线，连接BD、AE，BD与AE相交于点F。 (1) 求证：△BCD≌△ACE； (2) 求证：BD=AE； (3) 求∠DFE的度数。 2．如图，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，连接AD、BE，直线AD与直线BE相交于点F。 (1) 求证：△ACD≌△BCE； (2) 判断AD与BE的数量关系和位置关系，并说明理由； (3) 求∠AFB的度数。 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=90°。点P是平面内一动点，且AP=3；以AP为一直角边作等腰直角三角形APQ，使∠PAQ=90°、AP=AQ，连接BP、CQ。 (1) 求证：△ABP≌△ACQ； (2) 当点P运动时，求线段CQ长的最大值与最小值。 专题二　倍长中线模型 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。求证：AB+AC>2AD。 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF。求证：BE+CF>EF。 专题三　截长补短模型 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。 7．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线、点D在边BC上，且∠ACB=2∠B。试证明 AB=AC+CD。 专题四　一线三等角（K型）模型 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，AE⊥l于点E，BD⊥l于点D，点A、B在l的同侧。 (1) 求证：△AEC≌△CDB； (2) 若AE=2，BD=5，求ED的长。 9．如图，B、C、D三点在直线l上依次排列，∠B=∠D=∠ACE=50°，且AC=CE。 (1) 求证：△ABC≌△CDE； (2) 若AB=4，DE=7，求BD的长。 10．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=40°。点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交AC于点E。 (1) 当∠BDA=115°时，求∠EDC与∠AED的度数； (2) 当DC的长为多少时，△ABD≌△DCE？说明理由； (3) 在点D运动过程中，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求此时∠BDA的度数。 专题五　半角模型 11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在线段BC上（顺序为B、D、E、C），∠DAE=45°。将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACD′。 (1) 求证：△ADE≌△AD′E； (2) 若∠BAD=20°，求∠CAE与∠AED的度数； (3) 求证：∠D′CE=90°。 12．如图，在△ABC中，AB=AC、顶角∠BAC=80°，边BC上有D、E两点，∠DAE=40°。把△ABD沿点A逆时针方向旋转80°，使AB与AC重合，点D的对应点记为D′。 (1) 求证：△ADE≌△AD′E； (2) 若∠BAD=25°，求∠CAE与∠AED的度数。 专题六　八字模型 13．如图，线段AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，连接AB、CD。 (1) 求证：△AOB≌△DOC； (2) 求证：AB∥CD； (3) 若∠A=55°，∠B=48°，求∠COD的度数。 14．(1) 如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AC、BD，得到“八字形”。探究∠A+∠C与∠B+∠D的数量关系，并说明理由； (2) 如图②是一个五角星，A、B、C、D、E是它的五个尖角，利用(1)中的结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 专题七　新定义（自定义）模型 15．定义：若两个全等三角形有一个公共顶点，且其中一个可由另一个绕该公共顶点旋转得到，则称这两个三角形构成一对“旋转全等形”，公共顶点叫做旋转中心，对应边所夹的角叫做旋转角。如图，△ABC中AB=AC，△ADE由△ABC绕点A旋转得到（AB与AD对应、AC与AE对应），∠BAC=∠DAE=50°，旋转角∠BAD=30°，连接BD、CE，BD与CE相交于点F。 (1) 写出该“旋转全等形”的旋转角； (2) 求证：BD=CE； (3) 求∠BFC的度数。 16．定义：把一个三角形绕某顶点旋转得到与它全等的三角形，叫做一次旋转变换；从同一个三角形出发，绕同一中心、沿同一方向每次旋转相同的角θ，所得到的一系列全等三角形叫做一条“全等链”。如图，△AOB1绕点O逆时针每次旋转θ=24°，依次得到△AOB2、△AOB3、…，且∠AOB1=12°。 (1) 当n为多少时，点Bn第一次落在射线OA的反向延长线上？ (2) 求n=6时∠AOB6的度数； (3) 当n为多少时，△AOBn与△AOB1关于直线OA对称？ 专题八　动点与全等综合 17．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=4，AB=12，BD=8，点P在线段AB上运动，连接PC、PD。点P在什么位置时，△PAC与△PBD全等？（若有多种对应请分类讨论） 18．如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°。点P从A出发沿AC、点Q从B出发沿BC，同时以每秒1个单位的速度向点C运动（到C停止），连接AQ、BP、PQ，设运动时间为t秒。 (1) 用含t的式子表示CP、CQ； (2) 求证：不论t取何值（0≤t≤6），总有△ACQ≌△BCP，并写出AQ与BP的关系； (3) 当t为何值时，△CPQ的面积为4.5？ 学科网（北京）股份有限公司 $