专题02 分数（高效培优期中专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级上学期

专题02 分数 考点01 分数与除法 考点02 分数的基本性质 考点03 分数的大小比较 考点04 分数与小数的互化 考点05 分数的四则运算 考点06 分数应用题 考点01 分数与除法 1．如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【分析】本题考查了分数与除法，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 依据题意，直接列式计算即可． 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 2．把米长的绳子剪成4段．平均每段占全长的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分数的意义，根据分数的意义列式计算即可求解． 【详解】解：． 故选：B 3．一根绳子连续对折两次后，每段占全长的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分数的意义，对折一次，每段占全长的；对折两次，每段占全长的．据此解答． 【详解】解：一根绳子连续对折两次，每段占全长的． 故选：B． 4．把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将一根绳子对折一次被平均分成两份，对折两次被平均分成四份，对折三次被平均分成八份，据此分析解答． 【详解】解：对折一次后，全长被平均分成两份，每段是全长的； 对折两次后，全长被平均分成四份，每段是全长的； 对折三次后，全长被平均分成八份，每段是全长的； 故选：C． 【点睛】本题考查分数的意义，明确把一根绳子对折三次，相当于把绳子平均分成八份是解决本题的关键． 5．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（   ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了分数的认识，把整条绳子看出单位“”，由第二段绳子占全长的，可得第一段绳子占全长的，据此即可判断求解，把整条绳子看出单位“”是解题的关键． 【详解】解：∵第二段绳子占全长的， ∴第一段绳子占全长的， ∵， ∴第二段绳子长， 故选：． 6．（如图）木条每段一样长，且总长是，涂色表示出． 【答案】 【分析】求出占的几分之几，据此涂色即可． 【详解】解：， 将木条的涂色，如图： 7．下表是某文具店某天销售三种品牌的水笔的价格和这一天的销售量： 品牌 A B C 售价（元） 2 3 5 销售量（支） 35 30 25 (1)B种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？ (2)C种品牌的销售金额占全天销售金额的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几； （1）用B种品牌的销售量除以全天销售量，再写成分数即可； （2）分别计算出C种品牌的销售金额、全天销售金额，两者相除，再写成分数即可． 【详解】（1）解：， 答：B种品牌的销售量占全天销售量的三分之一； （2）解：C种品牌的销售金额为（元）， 全天销售金额为（元）， ； 答：C种品牌的销售金额占全天销售金额的五十七分之二十五． 8．在括号内填上分数表示图形中的涂色部分与整体的关系． 【答案】 ，， 【分析】第一个图形将长方形平均分成12份，数出涂色部分的份数即可；第二个图形利用割补法，将内圆涂色部分移至外圆对应空白处，可拼成一个大扇形；第三个图形将整个长方形看作由8个小正方形组成，计算涂色部分相当于几个小正方形的面积； 【详解】解：第一个图形： 长方形被平均分成了个小 长方形，涂色部分有个小 长方形， 所以涂色部分占整体的； 第二个图形： 圆被平均分成了8个大扇形，涂色部分由内圆的一个小扇形和外环的一个扇环组成，利用割补法，将内圆涂色的小扇形移至外环涂色扇环的内侧，正好拼成一个完整的大扇形， 所以涂色部分占整体的； 第三个图形： 将整个长方形看作由8个相同的小正方形组成，左边涂色三角形的面积相当于2个小正方形的面积，右边涂色部分的面积等于1个小正方形的面积，涂色部分总面积相当于个小正方形的面积， 所以涂色部分占整体的． 9．在下面三幅图中分别用阴影部分表示出公顷． 【答案】 如图所示， 【分析】本题主要考查了分数的意义，先表示出公顷，再根据分数的意义，即可求解．把第一幅图平均分成四份，取其中的3份用阴影部分表示即可；把第二幅图平均分成三份，取其中的1份再分成4份，取其中三份用阴影部分表示，第三幅图中，先平均分成六份，取其中的1份再分成4份，取其中三份用阴影部分表示，即可． 【详解】略 10．甲车从 A 地到 B 地要行驶6小时，乙车从 B 地到 A 地要行驶8小时，现在甲乙两车从 A 、B两地同时出发，相向而行，3小时后两车相距70 千米．A 、B 两地相距多少千米？ 【答案】A 、B 两地相距560千米 【分析】本题主要考查分数的应用，根据题意得甲车每小时行驶全程的，乙车每小时行驶全程的，3小时甲乙两车共行驶全程的，还剩下全程的，结合剩下70千米，用除法可得结论． 【详解】解：两车相遇所用时间为，即相遇前相距70千米， 所以，A 、B 两地的距离为： （千米）， 答：A 、B 两地相距560千米． 考点02 分数的基本性质 1．下列式子中，正确运用分数基本性质的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A 、选项分子分母同时减2，不符合性质，错误； B 、选项分子除以2，分母除以3，不是同一个数，不符合性质，错误； C 、选项分子分母同乘0，0不能作分母，不符合性质，错误； D 、选项分子分母同时乘不为0的2，符合分数基本性质，正确． 2．将一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大到原来的3倍，那么（    ） A．分数值缩小为原来的 B．分数值扩大到原来的6倍 C．分数值是原来的1.5倍 D．分数值不变 【答案】A 【详解】解：分子缩小为原来的，分数值缩小为原来的， 分母扩大到原来的3倍，分数值缩小为原来的， 则变化后分数值是原来的， 即分数值缩小为原来的． 3．把分数的分子扩大4倍，分母缩小4倍，所得的分数比（    ） A．扩大8倍 B．扩大16倍 C．缩小8倍 D．不变 【答案】B 【分析】根据题意写出变化后的新分数，将新分数和原分数比较，即可得到倍数关系． 【详解】解：∵原分数为， 根据题意，变化后分子为，分母为， ∴变化后的新分数为， ∴所得分数是原分数的16倍，即比原分数扩大16倍． 4．在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：， 是最简分数，； ，与相等； ，与相等； 本身等于，与相等； ； ，与相等； 统计可得，共有4个与相等的分数． 5．分数的分母加上18，要使原分数大小不变，分子应加上（） A．8 B．16 C．18 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质，分母加上18后变为27，是原来的3倍，因此分子也应扩大3倍，从而计算分子应加上的数． 【详解】解：∵原分母为9，加上18后，新分母为， ∴分母扩大倍数为， ∵分数大小不变， ∴分子也应扩大3倍，新分子为， ∴分子应加上． 故选：A． 6．分数中，最简分数的个数为（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查最简分数的定义，掌握最简分数是指分子与分母互质（即最大公约数为1）的分数是解题的关键． 根据最简分数的定义进行判断即可． 【详解】解：最简分数是指分子与分母互质（即最大公约数为1）的分数， 最简分数有，， 而，，，，它们都不是最简分数， 最简分数有2个， 故选B． 7．将化为最简分数__________． 【答案】 【详解】解：将分子分母同除以5得：， 因此化为最简分数是：． 8．我们将大于且小于的最简分数称为“可爱分数”，如：，所以是分母为60的“可爱分数”，那么分母是90的“可爱分数”是___________． 【答案】 【分析】先将范围端点通分为分母是90的分数，得到分子的取值范围，再筛选出分母仍为90的最简分数即可． 【详解】解：∵，， ∴满足的正整数x为16和17， 当时，的分子分母有公因数2，约分后分母不为90，不符合要求； 当时，17和90互质，是分母为90的最简分数，符合要求， ∴分母是90的“可爱分数”是． 9．有5只猴子分20个桃子，桃子共重8千克，平均每只猴子分到几个桃子？平均每只猴子分到几千克桃子？平均每只猴子分到的是全部桃子的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】4个，千克， 【分析】本题主要考查了分数的应用，最简分数，先求出平均每只猴子分到4个桃子，再用总千克数除以猴子总数算出每个桃子的重量，用平均每只猴子分到的桃子数除以总桃子数即可求出平均每只猴子分到的是全部桃子的占比． 【详解】解：（个）， （千克）， ， 答：平均每只猴子分到4个桃子，平均每只猴子分到千克桃子，平均每只猴子分到的是全部桃子的． 10．古埃及与我国一样拥有着恒远悠久的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入正整数）． (1)； (2)小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：． 根据以上方法，请尝试表示： ①（填写两组不同答案） ② (3)请尝试表示： 【答案】(1)4,8 (2)4,9或36,3；9,6,3 (3)790,10 【分析】本题主要考查了分数的加减法， 对于（1），根据可得答案； 对于（2），根据和解答；②根据解答； 对于（3）根据解答． 【详解】（1）解：； 故答案为：4,8； （2）解：①，； 故答案为：4,9或36,3； ②； 故答案为：9,6,3； （3）解：． 故答案为：790,10． 考点03 分数的大小比较 1．将，，用“”号连接______． 【答案】 【分析】本题考查了分数的大小比较，将数化为统一形式是解题的关键．先将分数和转化为小数，比较三者的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 2．如果是小于的假分数，则正整数x有____________． 【答案】 2个 【分析】本题主要考查了分数的大小比较，假分数， 根据假分数的定义可知x的取值范围，再根据可得正整数x的值，即假分数是指分子大于或等于分母的分数． 【详解】解：因为小于，且x大于等于6， 所以x小于8， 结合且为正整数， 得或． 所以正整数有2个． 故答案为：2个． 3．比较大小：________(填“”，“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了循环小数化为分数，分数的大小比较；将循环小数转化为分数，再与通分比较大小． 【详解】解：设，则，两式相减得，所以． ，． 由于，所以． 故答案为：． 4．已知是正整数，若是真分数，是假分数，则的值是________． 【答案】或 【分析】本题考查真分数与假分数的意义，注意掌握在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数． 由题意，根据分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数进行分析即可． 【详解】解：要使是假分数，小于或等于； 要使是真分数，大于； 是正整数， 所以可取的值有和，共计个． 故答案为：或． 5．用“<”将，，按从小到大顺序排列，结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查了分数的大小比较，根据比较三个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小，将各数化为分数或通分后比较绝对值大小即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ，，， ， ， ． ∴，即， ∴，即， 故答案为：． 6．如果，那么满足条件的整数m有______个． 【答案】8 【分析】本题考查比较分数的大小，将分数的分子化为同分子，进而得到的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有，共8个； 故答案为：8． 7．a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“”排列应是 __________． 【答案】 【分析】本题主要考查分数大小的比较，对原式进行适当的变形是解题的关键．先对原式进行变形，再确定a，b，c的大小． 【详解】解：由已知可得：，即， ， ， 故答案为：． 8．先把下列各组中的分数通分，再比较它们的大小： (1)和 (2)，和 【答案】(1)，， (2)，，， 【分析】本题考查分数的比较大小，找分母的最小公倍数再通分是关键． （1）和的最小公倍数是，再通分比较分子即可； （2）、和的最小公倍数是，再通分比较分子即可． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：，， ， ． 9．请在方框里分别填上点和点所对应的数，并在数轴上，画出点：，比较、、三个数的大小，并用连接_________________________．    【答案】 如下图所示；点表示的数为，点表示的数为； 三个数的大小为：． 故答案为：． 【分析】本题考查了带分数与假分数在数轴上的表示，借助数轴比较分数大小；观察数轴即可确定点、表示的数；由即可表示出点的位置． 【详解】略 10．阅读材料并回答问题： 我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小． (1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是 　 　；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是 　 　； ①；②，，，③，，， (2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小 　 　（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字． (3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）： ①，，，，这组数中，哪一个最小？ ②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？ 【答案】(1)①；②； (2) (3)①本组数中，最小；②这组数中，第三小的是． 【分析】（1）根据分数的特点、通分法则判断即可； （2）根据有理数的大小比较法则解答； （3）①先比较各个分数与的大小，再比较和的大小即可； ②先比较各个分数与的大小，再比较、、的大小，进而得到答案． 【详解】（1）解：适合用通分来比较大小的一组数是①， 适合将分数化成小数来比较大小的一组数是②， 故答案为：①；②； （2）解：∵，， ∴， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴、和是较小的两个数， ∵，， ∴， ∴本组数中，最小； ②∵， ∴较小的三个数是； ∵， ∴， ∴这组数中，第三小的是． 【点睛】本题考查的是分数的通分，掌握分数的基本性质、分数的大小比较法则是解题的关键． 考点04 分数与小数的互化 1．下列各数中能化为有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项分数先约分为最简分数，再转化为小数，判断是否为有限小数，即可选出正确选项. 【详解】解：∵ 对于选项A，，是无限循环小数，不符合要求. 对于选项B，，是无限循环小数，不符合要求. 对于选项C，，是有限小数，符合要求. 对于选项D，，是无限循环小数，不符合要求. ∴ 能化为有限小数的是，故选C. 2．下列分数中，不能化为有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了能否化成有限小数的分数的特征，注意：如果一个分数不是最简分数，首先化简，再按此方法判断． 判断分数能否化为有限小数，需看分母的质因数是否只有2和5． 【详解】解：∵ 分数化为有限小数的条件是分母的质因数只有2和5， 选项A：分母，质因数只有5， ∴ 可化为有限小数； 选项B：分母，质因数有3， ∴ 不能化为有限小数； 选项C：，分母，质因数只有2， ∴ 可化为有限小数； 选项D：分母，质因数只有2， ∴ 可化为有限小数； ∴ 不能化为有限小数的是B． 故选：B． 3．把分数化成小数时，______． 【答案】 【详解】解：． 4．0.625化成分数最简形式是( )；0.375对应的最简分数是( )． 【答案】 【分析】本题是考查小数与分数的关系及其转化，利用它们之间的关系即可转化．将小数化成分数形式，然后约分到最简形式． 【详解】解：对于0.625，写成分数为，分子和分母同时除以最大公约数125，得； 对于0.375，写成分数为，分子和分母同时除以最大公约数125，得． 故答案为：，． 5．在分数中，不能化成有限小数的分数是___________． 【答案】 【分析】本题考查分数能否化成有限小数的判断方法，核心是先将分数化为最简分数，再看分母的质因数是否只包含2和5． 【详解】解：逐一分析各分数： 化简为，分母，只含质因数2，能化成有限小数； 的分母，只含质因数2和5，能化成有限小数； 的分母，只含质因数2，能化成有限小数； 化为，分母的质因数为，不能化成有限小数（是无限循环小数）． 故答案为：． 6．在分数，，，中，能化成有限小数的分数有__________________． 【答案】，， 【分析】本题考查分数化小数，判断分数是否能化成有限小数，需将分数化为最简分数后，检查分母的质因数是否只有2和5即可． 【详解】解：对于，分母64的质因数只有2，故能化成有限小数； 对于，分母25的质因数只有5，故能化成有限小数； 对于，化简为，分母5的质因数只有5，故能化成有限小数； 对于，分母14的质因数为2和7，含有7，故不能化成有限小数． 故答案为：，，． 7．计算________．（填最简分数） 【答案】 【分析】本题主要考查了小数化分数，熟知小数化分数的方法是解题的关键． 将循环小数 设为未知数，利用循环节有两位的特点，乘100后相减，消去小数部分，得到方程，求解后化简分数． 【详解】解：设，则 解得 故答案为：． 8．循环小数的循环节是________________． 【答案】15 【分析】此题考查了循环小数的循环节，解题的关键是熟练掌握循环节． 循环小数中依次不断重复出现的数字序列称为循环节，据此求解即可． 【详解】解：循环小数的循环节是15， 故答案为：15． 9．计算：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查小数与分数的乘法计算，将小数化为分数，再进行乘法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 10．鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的，成年帝企鹅的身高是___米． 【答案】1.2 【分析】根据题意用2.5乘以即可求得帝企鹅的身高 【详解】解：米 故答案为：1.2 【点睛】本题考查了分数的与小数的乘法运算，正确的计算是解题的关键． 考点05 分数的四则运算 1．计算： 【答案】 【分析】先去掉括号，再利用加法结合律分组计算同分母分数，最后把所得结果相加即可． 【详解】解： ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分数的加减运算，加法运算律，利用加法交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解： ． 3．计算： 【答案】4 【分析】本题考查了小数和分数的加减运算． 先将小数转化为分数，再计算加减即可． 【详解】解： ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把带分数化为假分数，再约分化简即可； （2）先把带分数化为假分数，再约分化简即可； 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题主要考查多个分数的连乘，注意先约分，最后化为最简分数或者整数． 5．计算： 【答案】41 【分析】本题考查了利用运算律简便运算，利用乘法分配律进行运算即可． 【详解】解： ． 6．用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分数与整数的乘法运算，运算律，通过将带分数变形简化计算是解题的关键．先将转化为，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 7．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分数乘除运算，熟记分数乘除运算法则是解决问题的关键． 先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，最后由分数的乘法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 8． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数除法运算，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 9．用递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 10．计算下面各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)688 (2)5 (3)260 (4)7 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 11．用你喜欢的方法计算下面各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】把分解成，再利用乘法结合律计算即可； 利用加法交换律和结合律计算即可； 利用乘法分配律计算即可； 把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先把除法变乘法，再用乘法分配律展开计算，快速消去分母简化运算； （2）先把除法变乘法，把带分数拆成整十数和分数的和，再用分配律计算； （3）先利用加法交换律和结合律，把同分母带分数凑整求和，再用乘法分配律计算括号内的减法，简化运算； （4）先把分子分母分解因数，约去公因数简化分数，再用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点06 分数应用题 1．学校有两个图书阅览室，阅览一室有本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 【答案】本 【分析】根据题意得到阅览一室的儿童读物是阅览二室的儿童读物的，进而列除法算式求解即可． 【详解】解： （本）． 答：阅览二室有本儿童读物． 2．某工厂九月份生产零件1200个，十月份生产的零件个数比九月份多，十月份生产零件多少个？ 【答案】十月份生产零件1440个． 【分析】本题考查分数乘法的实际应用，根据分数乘法的意义结合题意列式计算即可． 【详解】解：（个） 答：十月份生产零件1440个． 3．某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 【答案】(1)六年级女生人数为260人，女生人数占男生人数的 (2)该校六年级男生有240人 【分析】（1）通过六年级总人数与男生人数的差计算女生人数，再用女生人数除以男生人数并约分得到占比． （2）先求出男生占六年级总人数的比例，再结合总人数计算男生人数． 【详解】（1）解：（人）， ， 答：女生人数有260人，女生人数占男生人数的； （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是240人． 4．甲、乙两个修路队分别从两端开始修，甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米． (1)乙队修了多少米？ (2)剩下了全长的几分之几还没有修？ 【答案】(1)乙队修了640米； (2)剩下了全长的还没有修． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分数的混合运算的应用． （1）设这条公路全长为x米，根据甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米，列出方程求解即可； （2）根据“甲队修了全长的，乙队修了甲队的”列式计算即可． 【详解】（1）解：设这条公路全长为x米， 由题意得：， 解得， ∴ 答：乙队修了640米； （2）解：， 答：剩下了全长的还没有修． 5．国庆小长假期间，小明花了四天共计个小时看完了一本课外书．他第一天看了3个小时，第二天比第一天多看了的时间，第三天用的时间是前一天的，第四天看完了剩余的内容，请问小明第四天看了多少时间． 【答案】个小时 【分析】求出第二天和第三天看书用时，即可求解． 【详解】解：第二天看书用时为个小时， 第三天看书用时为个小时， 个小时， 答：小明第四天看了个小时． 6．在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． (1)求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ (2)如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ (3)如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 【答案】(1) (2)第页 (3)页 【分析】（1）只要用第一天阅读量除以第二天的阅读量即可得到结果； （2）求出前两天的总阅读量再加上即可； （3）用减去前两天的占比，即可得到未读的占比，再用剩下未读的页去除以未读的占比即可得到． 【详解】（1）解：， 答：小张第一天的阅读量是第二天的． （2）解：（页）， 答：小张第三天从第页开始阅读． （3）解：（页）， 答：这本书籍共有页． 7．我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 【答案】(1)参加科技小组有人 (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多 【分析】本题考查分数乘法与分数除法的应用． （1）用参加美术小组的人数乘以计算即可解答； （2）用参加美术小组的人数科技小组的人数，再除以科技小组的人数即可解答． 【详解】（1）解：根据题意： （人） 答：参加科技小组有人； （2）解：根据题意： ， 答：参加美术小组的人数比科技小组的人数多． 8．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩斗米．请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题．（“斗”是中国古代的容量单位）今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？ 【答案】这个人原来带了斗米． 【分析】采用倒推法，从最后剩余的米量逐步向前计算每关前的米量，利用纳税后剩余比例求解． 【详解】解：数量关系如下： 解：过内关之前的米：（斗）， 过中关之前的米：（斗）， 全部米：（斗）， 答：这个人原来带了斗米． 9．第八届中国国际进口博览会正在上海火热召开，为了深度报道进博会，甲、乙两家电视台对午间时段进行了调整：两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，甲台每报道10分钟后插播2分钟现场连线，乙台每报道12分钟后插播3分钟现场连线，当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束． (1)问午间报道将在每天的什么时候结束？ (2)乙台每天现场连线的总时长比甲台多几分之几？ 【答案】(1)午间报道将在每天结束 (2)乙台每天现场连线的总时长比甲台多 【分析】（1）先分别求出甲、乙台单个周期时长，再求出它们的最小公倍数即可得； （2）分别求出甲、乙台每天现场连线的总时长，由此即可得． 【详解】（1）解：甲台单个周期时长：（分钟）， 乙台单个周期时长：（分钟）， ∵和的最小公倍数是， ∴经过分钟，即1小时，两家电视台的现场连线第一次同时结束， ∵两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，且当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束， ∴午间报道将在每天结束． （2）解：甲台每天现场连线的总时长为（分钟）， 乙台每天现场连线的总时长为（分钟）， 则， 答：乙台每天现场连线的总时长比甲台多． 10．某施工团队分三个阶段对学校周边一条拥堵道路完成改造．第一阶段改造了这条道路的，第二阶段完成了剩下工程的，第三阶段改造的长度是1400米． (1)前两个阶段共完成整个改造工程的几分之几？ (2)这条道路原来全长多少米？ (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的几分之几？ 【答案】(1)前两个阶段共完成整个改造工程的 (2)这条道路原来全长4800米 (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，根据题意列出式子是解题关键． （1）第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的，得第二阶段改造了这条道路的，进一步列算式即可； （2）用单位“1”减去前两段完成的占全部的比例，用第三阶段修的除以没修的占全长的比例即可解答； （3）用第二阶段的占比减第三阶段的占比即可解答． 【详解】（1）第二阶段完成整个工程的， 前两个阶段一共完成整个工程的． 答：前两个阶段共完成整个改造工程的． （2）第三阶段完成整个工程的，米． 答：这条道路原来全长4800米． （3）， 答：第三阶段比第二阶段少完成这条道路的． 11．【背景材料】 规律的骑行训练能提升心肺功能，运动时的“目标踏频心率”（结合踩踏频率的心率标准）需参考最大心率的比例，不同训练目标对应的比例如下表．最大心率的计算公式为：最大心率年龄（更贴合骑行者的心率测算）． 训练目标 基础耐力 间歇突破 恢复调整 目标踏频心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)李叔叔今年36岁，他以“基础耐力”目标骑行，目标踏频心率是多少次/分钟？ (2)小雅按“间歇突破”目标训练时，当前目标踏频心率为152次/分钟，她的年龄是多少岁？ 【答案】(1)111次/分钟 (2)31岁 【分析】本题考查分数乘法、除法的应用： （1）根据最大心率年龄，求出最大心率，再乘以即可； （2）用目标踏频心率除以可得最大心率，用221减去最大心率可得年龄． 【详解】（1）解： （次/分钟）． 答 ：目标踏频心率是111次/分钟． （2）解： （岁）． 答 ：她的年龄是31岁． 12．在刚刚结束的杭州亚运会上，来自亚洲的45个国家的12500余名运动员参加了40个大项，481个小项的角逐．中国代表团以201枚金牌111枚银牌71枚铜牌，总计383枚奖牌在奖牌榜上遥遥领先，张老师从奖牌榜上摘取部分数据，得到下面这个不完整的表格： 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 韩国 59 190 印度 28 41 还知道韩国代表团获得的金牌数是中国代表团金牌数的；另外，若中国代表团的银牌数再增加3枚，印度代表团获得的银牌数正好是中国代表团所获银牌的． (1)请根据以上提供的信息把表格补充完整 (2)日本代表团获得的金牌数占日本代表团获得的奖牌总数的几分之几？ (3)本届亚运会总共产生了481枚金牌，问：印度代表团所获的金牌数占除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数的几分之几？ 【答案】(1)填表如下： 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 188 韩国 42 59 89 190 印度 28 38 41 107 (2) (3) 【分析】（1）根据题意求出解：日本奖牌总数为：（枚），韩国代表团获得的金牌数为：（枚），韩国代表团获得的铜牌数为：（枚），印度代表团获得的银牌数为：（枚），印度奖牌总数为：（枚），再填表即可； （2）用日本代表团获得的金牌数除以日本代表团获得的奖牌总数即可得出答案； （3）用印度代表团所获的金牌数除以除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解： 答：日本代表团获得的金牌数占日本代表团获得的奖牌总数的． （3）解：． 答：印度代表团所获的金牌数占除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数的． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数 考点01 分数与除法 考点02 分数的基本性质 考点03 分数的大小比较 考点04 分数与小数的互化 考点05 分数的四则运算 考点06 分数应用题 考点01 分数与除法 1．如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．把米长的绳子剪成4段．平均每段占全长的（    ） A． B． C． D． 3．一根绳子连续对折两次后，每段占全长的（   ） A． B． C． D． 4．把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（       ） A． B． C． D． 5．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比，（   ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 6．（如图）木条每段一样长，且总长是，涂色表示出． 7．下表是某文具店某天销售三种品牌的水笔的价格和这一天的销售量： 品牌 A B C 售价（元） 2 3 5 销售量（支） 35 30 25 (1)B种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？ (2)C种品牌的销售金额占全天销售金额的几分之几？ 8．在括号内填上分数表示图形中的涂色部分与整体的关系． 9．在下面三幅图中分别用阴影部分表示出公顷． 10．甲车从 A 地到 B 地要行驶6小时，乙车从 B 地到 A 地要行驶8小时，现在甲乙两车从 A 、B两地同时出发，相向而行，3小时后两车相距70 千米．A 、B 两地相距多少千米？ 考点02 分数的基本性质 1．下列式子中，正确运用分数基本性质的是（     ） A． B． C． D． 2．将一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大到原来的3倍，那么（    ） A．分数值缩小为原来的 B．分数值扩大到原来的6倍 C．分数值是原来的1.5倍 D．分数值不变 3．把分数的分子扩大4倍，分母缩小4倍，所得的分数比（    ） A．扩大8倍 B．扩大16倍 C．缩小8倍 D．不变 4．在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．分数的分母加上18，要使原分数大小不变，分子应加上（） A．8 B．16 C．18 D．24 6．分数中，最简分数的个数为（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．将化为最简分数__________． 8．我们将大于且小于的最简分数称为“可爱分数”，如：，所以是分母为60的“可爱分数”，那么分母是90的“可爱分数”是___________． 9．有5只猴子分20个桃子，桃子共重8千克，平均每只猴子分到几个桃子？平均每只猴子分到几千克桃子？平均每只猴子分到的是全部桃子的几分之几？（结果用最简分数表示） 10．古埃及与我国一样拥有着恒远悠久的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入正整数）． (1)； (2)小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：． 根据以上方法，请尝试表示： ①（填写两组不同答案） ② (3)请尝试表示： 考点03 分数的大小比较 1．将，，用“”号连接______． 2．如果是小于的假分数，则正整数x有____________． 3．比较大小：________(填“”，“”或“”)． 4．已知是正整数，若是真分数，是假分数，则的值是________． 5．用“<”将，，按从小到大顺序排列，结果为_____． 6．如果，那么满足条件的整数m有______个． 7．a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“”排列应是 __________． 8．先把下列各组中的分数通分，再比较它们的大小： (1)和 (2)，和 9．请在方框里分别填上点和点所对应的数，并在数轴上，画出点：，比较、、三个数的大小，并用连接_________________________．    三个数的大小为：． 故答案为：． 10．阅读材料并回答问题： 我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小． (1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是 　 　；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是 　 　； ①；②，，，③，，， (2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小 　 　（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字． (3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）： ①，，，，这组数中，哪一个最小？ ②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？ 考点04 分数与小数的互化 1．下列各数中能化为有限小数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列分数中，不能化为有限小数的是（　　） A． B． C． D． 3．把分数化成小数时，______． 4．0.625化成分数最简形式是( )；0.375对应的最简分数是( )． 5．在分数中，不能化成有限小数的分数是___________． 6．在分数，，，中，能化成有限小数的分数有__________________． 7．计算________．（填最简分数） 8．循环小数的循环节是________________． 9．计算：_______． 10．鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的，成年帝企鹅的身高是___米． 考点05 分数的四则运算 1．计算： 2．计算： 3．计算： 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： 6．用简便方法计算：． 7．计算：． 8． 9．用递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算下面各题． (1) (2) (3) (4) 11．用你喜欢的方法计算下面各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 12．能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 考点06 分数应用题 1．学校有两个图书阅览室，阅览一室有本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 2．某工厂九月份生产零件1200个，十月份生产的零件个数比九月份多，十月份生产零件多少个？ 3．某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 4．甲、乙两个修路队分别从两端开始修，甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米． (1)乙队修了多少米？ (2)剩下了全长的几分之几还没有修？ 5．国庆小长假期间，小明花了四天共计个小时看完了一本课外书．他第一天看了3个小时，第二天比第一天多看了的时间，第三天用的时间是前一天的，第四天看完了剩余的内容，请问小明第四天看了多少时间． 6．在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． (1)求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ (2)如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ (3)如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 7．我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 8．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩斗米．请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题．（“斗”是中国古代的容量单位）今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？ 9．第八届中国国际进口博览会正在上海火热召开，为了深度报道进博会，甲、乙两家电视台对午间时段进行了调整：两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，甲台每报道10分钟后插播2分钟现场连线，乙台每报道12分钟后插播3分钟现场连线，当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束． (1)问午间报道将在每天的什么时候结束？ (2)乙台每天现场连线的总时长比甲台多几分之几？ 10．某施工团队分三个阶段对学校周边一条拥堵道路完成改造．第一阶段改造了这条道路的，第二阶段完成了剩下工程的，第三阶段改造的长度是1400米． (1)前两个阶段共完成整个改造工程的几分之几？ (2)这条道路原来全长多少米？ (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的几分之几？ 11．【背景材料】 规律的骑行训练能提升心肺功能，运动时的“目标踏频心率”（结合踩踏频率的心率标准）需参考最大心率的比例，不同训练目标对应的比例如下表．最大心率的计算公式为：最大心率年龄（更贴合骑行者的心率测算）． 训练目标 基础耐力 间歇突破 恢复调整 目标踏频心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)李叔叔今年36岁，他以“基础耐力”目标骑行，目标踏频心率是多少次/分钟？ (2)小雅按“间歇突破”目标训练时，当前目标踏频心率为152次/分钟，她的年龄是多少岁？ 12．在刚刚结束的杭州亚运会上，来自亚洲的45个国家的12500余名运动员参加了40个大项，481个小项的角逐．中国代表团以201枚金牌111枚银牌71枚铜牌，总计383枚奖牌在奖牌榜上遥遥领先，张老师从奖牌榜上摘取部分数据，得到下面这个不完整的表格： 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 韩国 59 190 印度 28 41 还知道韩国代表团获得的金牌数是中国代表团金牌数的；另外，若中国代表团的银牌数再增加3枚，印度代表团获得的银牌数正好是中国代表团所获银牌的． (1)请根据以上提供的信息把表格补充完整 (2)日本代表团获得的金牌数占日本代表团获得的奖牌总数的几分之几？ (3)本届亚运会总共产生了481枚金牌，问：印度代表团所获的金牌数占除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数的几分之几？ 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 188 韩国 42 59 89 190 印度 28 38 41 107 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $