专题02 分数12大题型60题（期中专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题02 分数 基础·固本强基 题型1 分数与除法的关系——商化分数、假带互化 题型2分数的基本性质与最简分数判定 题型3 分数的大小比较 题型4 异分母分数加减法 题型5 带分数加减法（“退一作十”模型） 提升·进阶突破 题型6 分数乘法（先约分再乘） 题型7 分数除法（颠倒相乘） 题型8 分数与小数的互化 题型9 分数与小数混合运算（策略选择） 拔高·压轴破难 题型10 分数简便运算（运算律提取公因数） 题型11 分数应用题——量率对应、找单位“1” 题型12 裂项相消与规律探究（培优压轴） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 分数与除法的关系——商化分数、假带互化（共5小题） 【模型】题目出现“a÷b的商用分数表示”“把假分数化成带分数/整数”“把带分数化成假分数”。核心是抓住：被除数作分子、除数作分母。 【步骤】①写关系：a÷b = （b≠0）；②化假带：假分数→带分数，用分子÷分母，商作整数部分、余数作分子、分母不变；③带→假：整数×分母+原分子作新分子，分母不变。 【易错】①分母永远是除数，不能与分子颠倒；②带分数化假分数时，整数部分必须“乘分母再加分子”，漏掉乘法直接把整数拼到分子上是最高频错误；③结果必须约成最简分数。 1．（24-25六年级上·上海·期中）分数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（   ） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 【答案】B 【详解】解： = ， ， 故介于5和6之间． 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·期中）把米长的木料锯成长度相等的几段，一共锯了6次，每段长________米． 【答案】 【详解】解：（段） 米， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·期中）一根钢材8米，截成相等的6段，每段占总长的___________ 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴每段占总长的， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根绳子连续对折次后，每段绳子占全长的________（填几分之几）． 【答案】 【详解】解：将一根绳子连续对折次后，则绳子被平均分成（段）， 每段绳子占全长的， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知a是一个正整数，如果是真分数，是假分数，那么a的值可以是______． 【答案】8或9 【详解】解：要使是假分数，a小于或等于9； 要使是真分数，a大于7； ∵a是正整数， 所以a可取的值有8和9，共计2个． 故答案为：8或9． 题型2 分数的基本性质与最简分数判定（共6小题） 【模型】题目要求“约成最简分数”“判断下列哪些是最简分数”“用最大公因数一次约分”。关键看分子分母是否还有除1以外的公因数。 【步骤】①求分子分母的最大公因数（列举法或短除法）；②分子分母同时除以最大公因数；③若无法一眼看出，可逐步约分（先约2、再约3、再约5、最后试7、11、13）。 【易错】①约分不彻底——最典型的是约完还能再约；②把“约分”与“通分”混淆：约分是分子分母同除以公因数，通分是同乘非零数；③最简分数的判定标准是“分子分母互质”（最大公因数为1），不是“分子比分母小”。 6．（25-26六年级上·上海松江·期中）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值变为，则原分数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】新分数， 且新分数， 则， 即原分数． 故选：A． 7．（25-26六年级上·上海·期中）若等式成立，则可以是（    ） A．任何一个整数 B．任何一个分数 C．任何一个非负数 D．任何一个有理数 【答案】B 【详解】解：∵ ，该化简在时恒成立， ∴ 等式成立时，且a可以是任何非零有理数． 选项A，C，D包含，但时除法无意义， 因此B正确． 故选：B 8．（25-26六年级上·上海静安·期中）把2千克糖放在28千克水中，则糖占糖水的______．（填入最简分数） 【答案】 【详解】解：糖水的总质量为：（千克）． 糖占糖水的比例为：． 故答案为：． 9．（25-26六年级上·上海青浦·期中）用最简分数表示：105秒________分钟． 【答案】 【详解】解：分钟秒， 秒分钟．化简分数：． 故答案为：． 10．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）填入合适的最简分数： ______． 【答案】 【难度】0.65 【详解】解： ， ． 化简分数：分子和分母同时除以最大公约数， 得． 已是最简分数． 故答案为：． 11．（25-26六年级上·上海松江·期中）对于最简真分数，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数．若最简真分数满足，那么______． 【答案】3 【详解】解：∵ 是最简真分数， ∴ ， 代入方程 ，得 ， ∴ ， 由最大公因数与最小公倍数的关系得到， 解得 验证：是最简真分数，且满足条件， 故答案为：3 题型3 分数的大小比较（共5小题） 【模型】题目要求“比较与的大小”“把若干分数按从大到小排列”。常见于选择填空压轴位置。 【步骤】首选“交叉相乘法”：比较与，只需比较 a×d 与 b×c（同正分母时），a×d > b×c 则 >。次选“通分母法”或“通分子法”。带分数先比较整数部分，整数相同再比分数部分。 【易错】①交叉相乘时不要把分子分母乘反；②带分数比较时整数部分不同，直接由整数部分定大小，不要去通分；③假分数与带分数混合比较时，先统一为带分数或统一为假分数。 12．（25-26六年级上·上海·期中）将，，用“”号连接______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 13．（25-26六年级上·上海·期中）如果，那么满足条件的整数m有______个． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有，共8个； 故答案为：8． 14．（25-26六年级上·上海青浦·期中）比较大小：________(填“”，“”或“”)． 【答案】 【详解】解：设，则，两式相减得，所以． ，． 由于，所以． 故答案为：． 15．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）用“<”将，，按从小到大顺序排列，结果为_____． 【答案】 【详解】解：， ∴， ∴， ，，， ， ， ． ∴，即， ∴，即， 故答案为：． 16．（25-26六年级上·上海·期中）把与通分，并比较大小． 【答案】，， 【详解】解：18 和 27 的最小公倍数为 54 ． ， ， ， ， ∵和分母相同，且， ， 即． 题型4 异分母分数加减法（共4小题） 【模型】两个或多个分母不同的分数相加减。期中计算题第一大题的固定考点。 【步骤】①观察分母，求最小公倍数作公分母；②通分：每个分数分子分母同乘适当的数，化为同分母；③分子相加减、分母不变；④结果约成最简，是假分数要化成带分数。 【易错】①通分时只把分母变成公分母、忘记分子同步乘——这是最致命错误；②最后结果不约分；③减法时被减数分子小于减数分子，应先“借位”或化带分数处理。 17．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：． 18．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 19．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 20．（25-26六年级上·上海青浦·期中）一个数减去的差，等于与的和，求这个数． 【答案】 【详解】解：由题意可得这个数为： ． 题型5 带分数加减法（“退一作十”模型）（共7小题） 【模型】带分数减带分数，或带分数减真分数，且分数部分“不够减”。期中计算题高频失分点。 【步骤】①整数部分与分数部分分别相加减；②当被减数的分数部分小于减数的分数部分时，从被减数的整数部分“退1”（即借一个整数化为与分母同数的假分数），加到分数部分上再减；③最终合并整数部分与分数部分。 【易错】①“退1”后整数部分要减1，不要忘记；②借来的“1”要按分母化成同分母的假分数；③减法结果必须约分。 21．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】2 【详解】解： ． 22．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 23．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 24．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 25．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 26．（25-26六年级上·上海崇明·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 27．（25-26六年级上·上海青浦·期中）某数与的和比少，求这个数． 【答案】 【详解】解： 提升·进阶突破 题型6 分数乘法（先约分再乘）（共4小题） 【模型】“求一个数的几分之几是多少”、分数乘分数、整数乘分数、带分数乘法。计算题核心。 【步骤】①带分数先化为假分数；②“交叉约分”：分子与分母之间能约的先约（对角约）；③分子乘分子作分子、分母乘分母作分母；④结果化为带分数并最简。 【易错】①先乘后约，导致数字大、易错；②只能分子与分母约，不能分子与分子约、分母与分母约；③带分数乘法必须先化假分数，不能用整数部分直接乘。 28．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是 ______平方米． 【答案】 【详解】解：∵长为 米，宽为 米， 则面积（平方米）． 故答案为 ． 29．（24-25六年级上·上海·期中）计算：_______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 30．（25-26六年级上·黑龙江·期中）比千克多是___________千克． 【答案】 【详解】比千克多，计算为； 故答案为． 31．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型7 分数除法（颠倒相乘）（共4小题） 【模型】“除以一个分数”“已知一个数的几分之几是多少求这个数”。期中解答题必考。 【步骤】①带分数先化假分数；②“÷”变“×”，同时把除数颠倒（取倒数）；③按分数乘法法则计算；④结果化最简。 【易错】①只颠倒被除数或除数——必须颠倒除数（÷后面的那个数）；②除号不变、除数不变；③0作除数无意义；④整数除以分数时，整数要看作“”再颠倒。 32．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：设书本总页数为1． ∵小明8天阅读了， ∴小明的每天阅读量为 ． ∵小杰6天阅读了， ∴小杰的每天阅读量为 ． ∵， ∴小杰阅读较快． 故选：B． 33．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 34．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【答案】 【详解】解： ． 35．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型8 分数与小数的互化（共5小题） 【模型】“把分数化成小数”“把小数化成分数”“判断哪个分数能化成有限小数”。选择填空高频。 【步骤】①分数→小数：分子÷分母；②小数→分数：一位小数写成分母10、两位写100、三位写1000，再约分；③判定有限小数：最简分数的分母只含质因数2和5时，能化成有限小数；否则为循环小数。 【易错】①带分数化小数，整数部分不变；②循环小数化分数需套用规则；③判定有限小数前必须先约成最简分数——分母含2和5以外的因数但已被约掉的情况容易误判。 36．（25-26六年级上·上海·期中）下列分数中不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分数能化成有限小数的条件是最简分数的分母只包含质因数2和5， A、，分母5只有质因数5，能化成有限小数； B、，分母，只有质因数2， 能化成有限小数； C、，分母，有质因数3，不能化成有限小数； D、，分母，只有质因数2和5，能化成有限小数． 故选：C． 37．（25-26六年级上·上海·期中）下列分数中，不能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，分母的质因数只有5，故可以化为有限小数，不符合题意； B、，，分母的质因数只有5，故可以化为有限小数，不符合题意； C、，分母的质因数只有2，故可以化为有限小数，不符合题意； D、，，含有质因数11，故不能化为有限小数，符合题意； 故选：D． 38．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列分数①，②，③，④，能转化为有限小数的是（    ）． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【详解】解： ① ，分母9的质因数为3，不只含2或5，不能化为有限小数； ② ，分母4的质因数只有2，能化为有限小数； ③ ，分母7的质因数为7，不只含2或5，不能化为有限小数； ④ ，分母5的质因数只有5，能化为有限小数． ∴ 能转化为有限小数的是②④， 故选：D． 39．（23-24六年级上·上海·期中）把分数化成小数时，______． 【答案】 【详解】解：． 40．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）在分数、、、、中，不能化成有限小数的分数有______． 【答案】和 【详解】解：是无限循环小数，不能化成有限小数． ，能化成有限小数． ，能化成有限小数． ，数字“571428”是循环节，无限循环小数，不能化成有限小数． ，能化成有限小数． 故不能化成有限小数的分数有和， 故答案为：和． 题型9 分数与小数混合运算（策略选择）（共5小题） 【模型】一个算式中同时出现分数和小数，有加有乘除。期中计算题区分度最高的一题。 【步骤】先判断策略：①若分数都能化成有限小数，统一化小数计算最直接；②若含循环小数或分数简单，统一化分数；③乘除运算优先约分，加减运算优先通分；④有括号先算括号内。 【易错】①盲目全部化小数导致循环小数除不尽；②乘除时不先约分；③把0.5当作却不约成，增加计算量；④减法中“减去一个数”与“加上这个数的相反数”混淆。 41．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算． 【答案】 【详解】解： 42．（23-24六年级上·上海静安·期中） 【答案】 【详解】解： ． 43．（23-24六年级上·上海金山·期末）计算： 【答案】 【详解】 ． 44．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【答案】 【详解】解：原式． 45．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 拔高·压轴破难 题型10 分数简便运算（运算律提取公因数）（共6小题） 【模型】算式中出现“相同因数”“凑整”“可约分结构”，要求“用简便方法计算”。期中压轴计算题。 【步骤】①观察能否使用乘法交换律、结合律、分配律；②分配律反用（提取公因数）：a×c + b×c = (a+b)×c；③拆分凑整：把接近整数的带分数拆成整数±真分数；④约分优先于硬算。 【易错】①分配律漏乘：a×(b+c) 漏掉 a×c；②提取公因数后括号内“+”号被误改为“×”；③拆数后符号出错。 46．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】41 【详解】解： ． 47．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 48.计算： 【答案】 【详解】解： 49．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【答案】2104 【详解】解： 50.用简便方法计算： 【答案】 【详解】解： ． 51．计算：． 【答案】 【详解】解：原式， ， ． 题型11 分数应用题——量率对应、找单位“1”（共6小题） 【模型】“已知一个数，求它的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“比……多/少几分之几”。期中解答题最后一题。 【步骤】①找单位“1”：“的”字前面、“比”字后面的量是单位“1”；②判断已知还是未知：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）；③列式：单位“1” × 对应分率 = 对应量；④检验：结果是否合理、是否带单位。 【易错】①单位“1”判断错误，是应用题失分第一原因；②“比多/比少”时分率对应错；③量与率不对应，用错分率；④最后忘记写答语。 52．（25-26六年级上·上海虹口·期中）小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后还剩下84页，请问这本书共有多少页？ 【答案】页 【详解】解： （页）． 53．（23-24六年级上·上海·期中）一条米长的彩带，第一次用去了它的，第二次用去了剩下的，结果还剩下多少米？ 【答案】还剩下米 【详解】解：第一次用的彩带长度：（米）， 第二次用的彩带长度：（米）， 剩下的彩带长度：（米）． 答：还剩下米． 54．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成，则师傅加工零件多少个？ 【答案】师傅加工零件300个 【详解】解：根据题意得：个． 答：师傅加工零件300个． 55．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，问： (1)第三天小明看了全书的几分之几？ (2)如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？ 【答案】(1)第三天小明看了全书的 (2)这本书共有页 【详解】（1）解：， 答：第三天小明看了全书的； （2）解：页， 答：这本书共有页． 56．为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的，购买的排球数量是篮球数量的，其余是足球． (1)如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？ (2)如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？ 【答案】(1)购买球类体育用品的总数量为40个． (2)要将计划购买的排球数量的改去购买足球． 【详解】（1）解：假设球类体育用品的总数量是单位“1”，则篮球数量占，排球数量占， ∴足球数量占， ∴（个），即球类体育用品的总数量为40个． 答：购买球类体育用品的总数量为40个． （2）解：由（1）可得：排球数量占，足球数量占， 要使足球和排球数量相等，两者最终都应占总数量的： ， 需要从排球改到足球的数量占总数量的： ， 所以改去购买足球的部分占原计划排球数量的： ， 答：要将计划购买的排球数量的改去购买足球． 57.2009年5月1日世博会将在上海举办，住在北京小明想到上海参观世博会，为了节省开支，他在家作了一份预算： (1)上海到北京的机票原价为1100元，如果提前一个月购买，那么就能按原价的购得优惠机票，那么一张机票实际需要花费多少元？ (2)小明准备花费800元住宿，占了所带钱的，他共需要带多少钱？ (3)他准备要用剩下钱的购买门票和纪念品，他花费了多少钱购买门票和纪念品？ 【答案】(1)660元 (2)2000元 (3)640元 【详解】（1）解：（元）． 答：一张机票实际需要花费660元． （2）（元）． 答：他共要带2000元． （3） （元）． 答：他花费了640钱购买门票和纪念品． 题型12 裂项相消与规律探究（培优压轴）（共3小题） 58．阅读理解题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 观察以上等式，请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：． (2)计算：= ． (3)计算：． 【答案】(1)5；6 (2) (3) 【详解】（1）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……； ∴第5个等式：； 故答案为5；6； （2）解：； 故答案为； （3）解： = = =． 59．（24-25六年级上·上海普陀·期中）数学上，定义了一个分数套分数的数学式可以用来表示有理数，我们称这个数学式为连分数或繁分数，其形如：，其中是整数，是正整数．那么，我们可以引入紧凑的符号形式来表示上述的连分数．例如：． (1)有理数表示为连分数的符号形式为：________________； (2)计算：； (3)直接写出连分数倒数的连分数的符号形式（）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ， ∴． （2）解：， 所以． （3）解：因为， ∴的倒数为， 所以连分数倒数的连分数的符号形式为． 60．（25-26六年级上·上海·期中）三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，…… (1)若（），则 ___________，___________； (2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式： ___________； (3)如果3个正整数满足，就称a、b、c这三个数为一组“调和数”．现有两个数20，30．如果要再添加一个正整数n，使它们构成一组调和数，那么n的值可以是___________（写出所有符合条件的值）． 【答案】(1)6，66 (2) (3)15或24或60 【详解】（1）解：根据题意，得，； （2）解：根据题意，得，； （3）解：如果3个正整数满足，就称a、b、c这三个数为一组“调和数”． 当时，， ， ； 当 时，， ， ； 当时，， ， ； $专题02 分数 基础·固本强基 题型1 分数与除法的关系——商化分数、假带互化 题型2 分数的基本性质与最简分数判定 题型3 分数的大小比较 题型4 异分母分数加减法 题型5 带分数加减法（“退一作十”模型） 提升·进阶突破 题型6 分数乘法（先约分再乘） 题型7 分数除法（颠倒相乘） 题型8 分数与小数的互化 题型9 分数与小数混合运算（策略选择） 拔高·压轴破难 题型10 分数简便运算（运算律提取公因数） 题型11 分数应用题——量率对应、找单位“1” 题型12 裂项相消与规律探究（培优压轴） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 分数与除法的关系——商化分数、假带互化（共5小题） 【模型】题目出现“a÷b的商用分数表示”“把假分数化成带分数/整数”“把带分数化成假分数”。核心是抓住：被除数作分子、除数作分母。 【步骤】①写关系：a÷b = （b≠0）；②化假带：假分数→带分数，用分子÷分母，商作整数部分、余数作分子、分母不变；③带→假：整数×分母+原分子作新分子，分母不变。 【易错】①分母永远是除数，不能与分子颠倒；②带分数化假分数时，整数部分必须“乘分母再加分子”，漏掉乘法直接把整数拼到分子上是最高频错误；③结果必须约成最简分数。 1．（24-25六年级上·上海·期中）分数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（   ） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 2．（24-25六年级上·上海·期中）把米长的木料锯成长度相等的几段，一共锯了6次，每段长________米． 3．（24-25六年级上·上海·期中）一根钢材8米，截成相等的6段，每段占总长的___________ 4．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根绳子连续对折次后，每段绳子占全长的________（填几分之几）． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知a是一个正整数，如果是真分数，是假分数，那么a的值可以是______． 题型2 分数的基本性质与最简分数判定（共6小题） 【模型】题目要求“约成最简分数”“判断下列哪些是最简分数”“用最大公因数一次约分”。关键看分子分母是否还有除1以外的公因数。 【步骤】①求分子分母的最大公因数（列举法或短除法）；②分子分母同时除以最大公因数；③若无法一眼看出，可逐步约分（先约2、再约3、再约5、最后试7、11、13）。 【易错】①约分不彻底——最典型的是约完还能再约；②把“约分”与“通分”混淆：约分是分子分母同除以公因数，通分是同乘非零数；③最简分数的判定标准是“分子分母互质”（最大公因数为1），不是“分子比分母小”。 6．（25-26六年级上·上海松江·期中）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值变为，则原分数是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·上海·期中）若等式成立，则可以是（    ） A．任何一个整数 B．任何一个分数 C．任何一个非负数 D．任何一个有理数 8．（25-26六年级上·上海静安·期中）把2千克糖放在28千克水中，则糖占糖水的______．（填入最简分数） 9．（25-26六年级上·上海青浦·期中）用最简分数表示：105秒________分钟． 10．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）填入合适的最简分数： ______． 11．（25-26六年级上·上海松江·期中）对于最简真分数，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数．若最简真分数满足，那么______． 题型3 分数的大小比较（共5小题） 【模型】题目要求“比较与的大小”“把若干分数按从大到小排列”。常见于选择填空压轴位置。 【步骤】首选“交叉相乘法”：比较与，只需比较 a×d 与 b×c（同正分母时），a×d > b×c 则 >。次选“通分母法”或“通分子法”。带分数先比较整数部分，整数相同再比分数部分。 【易错】①交叉相乘时不要把分子分母乘反；②带分数比较时整数部分不同，直接由整数部分定大小，不要去通分；③假分数与带分数混合比较时，先统一为带分数或统一为假分数。 12．（25-26六年级上·上海·期中）将，，用“”号连接______． 13．（25-26六年级上·上海·期中）如果，那么满足条件的整数m有______个． 14．（25-26六年级上·上海青浦·期中）比较大小：________(填“”，“”或“”)． 15．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）用“<”将，，按从小到大顺序排列，结果为_____． 16．（25-26六年级上·上海·期中）把与通分，并比较大小． 题型4 异分母分数加减法（共4小题） 【模型】两个或多个分母不同的分数相加减。期中计算题第一大题的固定考点。 【步骤】①观察分母，求最小公倍数作公分母；②通分：每个分数分子分母同乘适当的数，化为同分母；③分子相加减、分母不变；④结果约成最简，是假分数要化成带分数。 【易错】①通分时只把分母变成公分母、忘记分子同步乘——这是最致命错误；②最后结果不约分；③减法时被减数分子小于减数分子，应先“借位”或化带分数处理。 17．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 18．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 19．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 20．（25-26六年级上·上海青浦·期中）一个数减去的差，等于与的和，求这个数． 题型5 带分数加减法（“退一作十”模型）（共7小题） 【模型】带分数减带分数，或带分数减真分数，且分数部分“不够减”。期中计算题高频失分点。 【步骤】①整数部分与分数部分分别相加减；②当被减数的分数部分小于减数的分数部分时，从被减数的整数部分“退1”（即借一个整数化为与分母同数的假分数），加到分数部分上再减；③最终合并整数部分与分数部分。 【易错】①“退1”后整数部分要减1，不要忘记；②借来的“1”要按分母化成同分母的假分数；③减法结果必须约分。 21．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 22．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算： 23．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 24．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算：． 25．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： 26．（25-26六年级上·上海崇明·期中）计算：． 27． （25-26六年级上·上海青浦·期中）某数与的和比少，求这个数． 提升·进阶突破 题型6 分数乘法（先约分再乘）（共4小题） 【模型】“求一个数的几分之几是多少”、分数乘分数、整数乘分数、带分数乘法。计算题核心。 【步骤】①带分数先化为假分数；②“交叉约分”：分子与分母之间能约的先约（对角约）；③分子乘分子作分子、分母乘分母作分母；④结果化为带分数并最简。 【易错】①先乘后约，导致数字大、易错；②只能分子与分母约，不能分子与分子约、分母与分母约；③带分数乘法必须先化假分数，不能用整数部分直接乘。 28．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是 ______平方米． 29．（24-25六年级上·上海·期中）计算：_______． 30．（25-26六年级上·黑龙江·期中）比千克多是___________千克． 31．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 题型7 分数除法（颠倒相乘）（共4小题） 【模型】“除以一个分数”“已知一个数的几分之几是多少求这个数”。期中解答题必考。 【步骤】①带分数先化假分数；②“÷”变“×”，同时把除数颠倒（取倒数）；③按分数乘法法则计算；④结果化最简。 【易错】①只颠倒被除数或除数——必须颠倒除数（÷后面的那个数）；②除号不变、除数不变；③0作除数无意义；④整数除以分数时，整数要看作“”再颠倒。 32．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 33．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：________． 34．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 35．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 题型8 分数与小数的互化（共5小题） 【模型】“把分数化成小数”“把小数化成分数”“判断哪个分数能化成有限小数”。选择填空高频。 【步骤】①分数→小数：分子÷分母；②小数→分数：一位小数写成分母10、两位写100、三位写1000，再约分；③判定有限小数：最简分数的分母只含质因数2和5时，能化成有限小数；否则为循环小数。 【易错】①带分数化小数，整数部分不变；②循环小数化分数需套用规则；③判定有限小数前必须先约成最简分数——分母含2和5以外的因数但已被约掉的情况容易误判。 36．（25-26六年级上·上海·期中）下列分数中不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 37．（25-26六年级上·上海·期中）下列分数中，不能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列分数①，②，③，④，能转化为有限小数的是（    ）． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 39．（23-24六年级上·上海·期中）把分数化成小数时，______． 40．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）在分数、、、、中，不能化成有限小数的分数有______． 题型9 分数与小数混合运算（策略选择）（共5小题） 【模型】一个算式中同时出现分数和小数，有加有乘除。期中计算题区分度最高的一题。 【步骤】先判断策略：①若分数都能化成有限小数，统一化小数计算最直接；②若含循环小数或分数简单，统一化分数；③乘除运算优先约分，加减运算优先通分；④有括号先算括号内。 【易错】①盲目全部化小数导致循环小数除不尽；②乘除时不先约分；③把0.5当作却不约成，增加计算量；④减法中“减去一个数”与“加上这个数的相反数”混淆。 41．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算． 42．（23-24六年级上·上海静安·期中） 43．（23-24六年级上·上海金山·期末）计算： 44．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 45． （23-24六年级上·上海杨浦·期末）计算：． 拔高·压轴破难 题型10 分数简便运算（运算律提取公因数）（共6小题） 【模型】算式中出现“相同因数”“凑整”“可约分结构”，要求“用简便方法计算”。期中压轴计算题。 【步骤】①观察能否使用乘法交换律、结合律、分配律；②分配律反用（提取公因数）：a×c + b×c = (a+b)×c；③拆分凑整：把接近整数的带分数拆成整数±真分数；④约分优先于硬算。 【易错】①分配律漏乘：a×(b+c) 漏掉 a×c；②提取公因数后括号内“+”号被误改为“×”；③拆数后符号出错。 46．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 47．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 48.计算： 49．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 50.用简便方法计算： 51． 计算：． 题型11 分数应用题——量率对应、找单位“1”（共6小题） 【模型】“已知一个数，求它的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“比……多/少几分之几”。期中解答题最后一题。 【步骤】①找单位“1”：“的”字前面、“比”字后面的量是单位“1”；②判断已知还是未知：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）；③列式：单位“1” × 对应分率 = 对应量；④检验：结果是否合理、是否带单位。 【易错】①单位“1”判断错误，是应用题失分第一原因；②“比多/比少”时分率对应错；③量与率不对应，用错分率；④最后忘记写答语。 52．（25-26六年级上·上海虹口·期中）小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后还剩下84页，请问这本书共有多少页？ 53．（23-24六年级上·上海·期中）一条米长的彩带，第一次用去了它的，第二次用去了剩下的，结果还剩下多少米？ 54．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成，则师傅加工零件多少个？ 55．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）小明用三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，问： (1)第三天小明看了全书的几分之几？ (2)如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？ 56．为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的，购买的排球数量是篮球数量的，其余是足球． (1)如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？ (2)如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？ 57.2009年5月1日世博会将在上海举办，住在北京小明想到上海参观世博会，为了节省开支，他在家作了一份预算： (1)上海到北京的机票原价为1100元，如果提前一个月购买，那么就能按原价的购得优惠机票，那么一张机票实际需要花费多少元？ (2)小明准备花费800元住宿，占了所带钱的，他共需要带多少钱？ (3)他准备要用剩下钱的购买门票和纪念品，他花费了多少钱购买门票和纪念品？ 题型12 裂项相消与规律探究（培优压轴）（共3小题） 58．阅读理解题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 观察以上等式，请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：． (2)计算：= ． (3)计算：． 59．（24-25六年级上·上海普陀·期中）数学上，定义了一个分数套分数的数学式可以用来表示有理数，我们称这个数学式为连分数或繁分数，其形如：，其中是整数，是正整数．那么，我们可以引入紧凑的符号形式来表示上述的连分数．例如：． (1)有理数表示为连分数的符号形式为：________________； (2)计算：； (3)直接写出连分数倒数的连分数的符号形式（）． 60．（25-26六年级上·上海·期中）三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，…… (1)若（），则 ___________，___________； (2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式： ___________； (3)如果3个正整数满足，就称a、b、c这三个数为一组“调和数”．现有两个数20，30．如果要再添加一个正整数n，使它们构成一组调和数，那么n的值可以是___________（写出所有符合条件的值）． $