第25章 一元二次方程 能力提优测试卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第25章 一元二次方程 能力提优测试卷 时间：60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分) 1.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是 ( ) A. 2.若关于x的一元二次方程 0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 ( ) A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1)=6 210 C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 4.如图，一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.40 B.48 C.52 D.56 5.在“双减”政策的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程 ( ) A. B. C. D. 6.若实数x满足方程 -8=0,则 的值为 ( ) A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 7.关于x的方程 (p为常数)的根的情况，下列结论正确的是 ( ) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.根的符号与p的值有关 8.已知关于x的一元二次方程 0有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A.1一定不是关于x的方程 的根 B.0一定不是关于x的方程 的根 C.1和-1都是关于x的方程 的根 D.1和-1不都是关于x的方程 的根 9.若 ，则p的最小值是 ( ) A.2029 B.2025 C.2024 D.2023 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 10.将 配方成 的形式，则n= 11.菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x 的方程 =0的根,则m 的值为 . 12.某足球赛小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场.现A组有x 支球队参加，共比赛了10场，则球队数是 . 13.等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程 的两根，则m的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共57分) 14.(8分)用适当的方法解方程： (1)3x(x+1)=2x+2; 15.(8分)数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x=2；想想同学看错了第①题■中的数，求得②的一个解x=3. (1)请写出老师布置的作业① ；② ; (2)请解答老师布置的第②题作业. 16.(8分)2023年年底某市提出了确保到2025年年底实现全市生活垃圾利用率达到35%的目标. (1)已知截至2023年年底该市生活垃圾利用率只有28%，要实现这个目标，从2024年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到多少?(参考数据： ≈2.2) (2)若照(1)的速度增长，2027年年底该市生活垃圾利用率可否超过40%?请说明理由. 17.(9分)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药.学校已订购篱笆120米. (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，最多可以购买多少株牡丹? 18. (10分)已知关于x 的一元二次方程 +3=0有两个不相等的实数根. (1)求a 的取值范围； (2)当a 取最大整数值时， 的三条边长均满足关于x的一元二次方程 求△ABC 的周长. 19.(14分)近年来，扬州市委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式.某电商在某销售平台对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克. (1)若每千克售价为36元，每天可卖出 千克. (2)若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元? (3)小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商品至少需打几折销售? 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D A C D B D D C 6. B 【解析】设 则原方程化为y(y-2)-8=0,解得y=4或y=-2.当y=4时, 此时方程有解；当y=-2时， 此时方程无解，舍去.所以 二、填空题 10. 11.-3 12.5 13.16或17 三、解答题 14.解:(1)3x(x+1)-2(x+1)=0, (x+1)(3x-2)=0, 15.解:( ∴x-3=0或者x-4=0, 解得 16.解：(1)设从2024年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到x，根据题意得 解得 (舍去). 答：从2024年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到10%. ∴照(1)的速度增长，2027年年底该市生活垃圾利用率能超过40%. 17.解：(1)垂直于墙的边长为20米，则平行于墙的边长为60米， 最大面积为1 200平方米. (2)最多可以购买1400株牡丹. 18.解: 且a≠3. (2)由(1)得a的最大整数值为4， 解得 ∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程 ∴①三边都为1,则△ABC的周长为3; ②三边都为3,则△ABC的周长为9; ③三边为1,1,3,因为1+1<3,此情况不存在; ④三边为1,3,3,则△ABC 的周长为7. 19.解:(1)280. (2)每千克“阳光玫瑰”售价可降低10元. (3)该商品至少需打六折销售. 学科网（北京）股份有限公司 $