精品解析：浙江杭州市锦绣育才教育集团2026-2027学年七年级上学期9月阶段学情自测数学试卷

锦绣育才教育集团2026学年第一学期九月月评 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升了米和后退了米 B. 收入元和支出元 C. 走了米和跑了米 D. 向东行米和向北行米 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.上升和后退不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B. 收入和支出是一对具有相反意义的量，符合题意； C. 走了和跑了不是一对具有相反意义的量，不符合题意； D. 向东和向北不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 2. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，，为正数，符合题意； 选项B，，不符合题意； 选项C，，为负数，不符合题意； 选项D，，为负数，不符合题意． 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示应为． 故选：D． 4. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是，指数是4 B. 计算结果为16 C. 结果与相等 D. 计算结果为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的意义和乘方运算法则求解，进而可得答案． 【详解】解：A、的底数是2，指数是4，故此选项说法错误，不符合题意； B、的计算结果为，故此选项说法错误，不符合题意； C、，，结果不相等，故此选项说法错误，不符合题意； D、的计算结果为，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 据丽水网消息，年五一假期，遂昌县全域旅游人数约万人次．其中近似数“万”精确到的数位是（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 千位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【详解】解：近似数“万”精确到千位. 6. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、正整数、负整数，在解题时要根据相反数、正整数、负整数的概念得出结果是本题的关键．本题需先根据已知条件，分别得出、、的值，即可求出的结果． 【详解】解：是最小的正整数， ， 又是最大的负整数， ， 又的相反数等于它本身， ， ， ， 故选：B． 7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ，解得， ， 则这个正数的值为. 8. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 9. 一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，每次截去后剩下部分为当前长度的，因此经过五次操作后剩下长度为原始长度乘以，即可求解． 【详解】解：∵ 原始长度为1米， 第一次截去后剩下：米， 第二次截去后剩下：米， ……， 第五次截去后剩下：米， ∴ 第五次后剩下小棒的长度为米. 故选：C． 10. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A. ②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得出，进一步判断、、、的符号，从而得出答案． 【详解】解：由数轴得，，故①错误； ∵，，∴，故②正确； ∵，∴，∴，故③正确； ∵，，∴， ∵，∴，故④错误； ∵，∴的值不一定是正数，故⑤错误； ∴正确的有：②③， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，有理数的加减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数为________，相反数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数为，相反数为． 12. 甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，则甲地比乙地高出________米． 【答案】 【解析】 【分析】用甲地的高度减去乙地的高度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：（米）， 甲地比乙地高出米． 13. 若，则所有满足条件的整数之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算、的范围，求出不等式范围内的所有整数，再求和即可． 【详解】解：， ， ． ， ． ， 满足条件的整数为：． 则． 14. 若，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性求得，的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 15. 如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，正方形的边长为2，则正方形的面积为4，设正方形的对角线长为，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为2， ∴正方形的面积为， 设正方形的对角线长为， ∴， ∴， ∴点可以看作表示4的点向左平移个单位长度得到的，即点表示的数是． 16. （1）当满足________时，代数式有最小值为________； （2）当时，实数的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. ③. 或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的几何意义：表示数轴上点到的距离．式子表示点到三点距离之和．奇数个定点，动点取中间点时总距离最小，将代入求得最小值即可； （2） 表示点到、的距离之和．两点间距为，在两点之间距离和恒为；在两点外侧，距离和随远离而增大，找到距离和等于的分界点，得到取值范围，即可解答． 【详解】解：（1）的几何意义：数轴上一点，到、、三个点的距离之和， ∵在数轴上从小到大的三个定点：共3个点（奇数个），当动点落在中间的定点上时，总距离最小，中间点是， ∴当时，的值最小，为 ； （2）的几何意义：数轴上一点到和两点的距离之和， 数轴上到的距离是． 如果在与之间（包含端点），两段距离相加固定等于，小于7． 当在左侧：时，距离和刚好等于7；在左边，距离和大于7． 当在右侧：时，距离和刚好等于7；在右边，距离和大于7． 所以的取值范围：或． 三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④…（每相邻两个之间的个数逐渐多），⑤，⑥ 有理数集合：{_________________…}；无理数集合：{_________________…}； 正实数集合：{_________________…}；整数集合：{___________________…}． 【答案】有理数集合：{②③⑤⑥…}；无理数集合：{①④…}； 正实数集合：{①②④⑥…}；整数集合：{⑤⑥…} 【解析】 【详解】解：是无理数，是正实数， 是有理数，是正实数， 是有理数， …（每相邻两个之间的个数逐渐多），是无理数，是正实数， 是有理数，是整数， ，是有理数，是正实数，是整数， ∴有理数集合：{②③⑤⑥…}；无理数集合：{①④…}； 正实数集合：{①②④⑥…}；整数集合：{⑤⑥…}． 18. 在数轴上表示数、、、、，并比较这些数的大小，用“”连接． 【答案】 用“”连接：． 【解析】 【详解】略 19. 石练星月糕点厂是遂昌本地优质月饼的主要生产厂家之一，月饼口味丰富，以蛋黄、豆沙等品种为主，某月饼合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/ （1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周直播总共销售月饼多少千克？ 【答案】（1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售千克 （2）本周直播总共销售月饼千克 【解析】 【分析】（1）先找出表格中最大数与最小数，用最大数减去最小数，即可求出销售量差值； （2）先算出一周标准总量，再把表格中增减量相加，标准总量加上增减总和就是本周实际销售总量． 【小问1详解】 解：由表格可知：增减量最多的是，最少的是， ， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天多销售22千克． 【小问2详解】 解：先计算一周按标准的总销量：， 计算增减量之和：， 本周实际总销量：， 答：本周直播总共销售月饼千克． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）有理数加减运算，减去一个数等于加上它的相反数，从左往右依次计算． （2）先开方、乘方，再算乘法，最后算减法． （3）运用乘法分配律展开计算，将括号内每一项分别乘，简化运算． （4）先算乘方，再算括号内加法，然后乘除． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 21. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根． 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴， 的整数部分为，的小数部分为． 【小问2详解】 解：，， ∴，， ∴，， ∴， 的算术平方根为． 22. 已知一组数列： （1）第⑥组共有________个数； （2）请问这列数中的第个数是________； （3）求前组所有数的和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给出的每组数据的个数，进行推导即可； （2）根据规律求出第47个数在第⑦组，从右往左数的第3个数，再根据观察可知第组的数字的分母均为，分子从左到右从1依次增大到，再依次减少到1，即可得出结果； （3）先推出第组的数字之和为，再进行求和即可. 【小问1详解】 解：观察可知，第①组有1个数，第②组有3个数，第③组有5个数，第④组有7个数， 依次类推，第⑤组有9个数，第⑥组有11个数； 【小问2详解】 解：由①可知，每组的数据的个数是从1开始的连续的奇数， ∵，， ∴第47个数在第⑦组，从右往左数的第3个数， 观察可知，第组的数字的分母均为，分子从左到右从1依次增大到，再依次减少到1， ∴第47个数为； 【小问3详解】 解：第①组的数字之和为1，第②组的数字之和为，第③组的数字之和为； 依次类推，可知，第组的数字之和为， ∴前组所有数的和为. 23. 定义一种新运算“”： ； ； ． 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）________； （2）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算形式：________； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给出的运算方法进行计算即可； （2）根据给出的算式，进行归纳总结即可； （3）根据新定义的法则，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 解得. 24. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点．已知，，请回答下列问题： （1）填空：________； （2）现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点以每秒个单位长度的速度从点出发向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发向左匀速运动． ①求几秒后，，之间相距个单位长度； ②在，出发后，是否会存在，，三点中，有一点到其他两点的距离相等？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）①秒或秒；②或 【解析】 【分析】（1）根据中点公式建立方程求解即可； （2）①设运动时间为t秒，表示出点P和点Q表示的数，再根据两点间的距离公式建立方程求解即可；②设运动时间为m秒，表示出点P和点Q表示的数，再分三种情况：当点P到其他两点的距离相等时，则点P为的中点，当点Q到其他两点的距离相等时，则点Q为的中点，当点C到其他两点的距离相等时，则点C为的中点，根据中点公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵，之间相距个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴秒或秒后，，之间相距个单位长度； ②设运动时间为m秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P到其他两点的距离相等时，则点P为的中点， ∴， 解得； 当点Q到其他两点的距离相等时，则点Q为的中点， ∴， 解得； 当点C到其他两点的距离相等时，则点C为的中点， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，运动时间的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2026学年第一学期九月月评 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升了米和后退了米 B. 收入元和支出元 C. 走了米和跑了米 D. 向东行米和向北行米 2. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是，指数是4 B. 计算结果为16 C. 结果与相等 D. 计算结果为 5. 据丽水网消息，年五一假期，遂昌县全域旅游人数约万人次．其中近似数“万”精确到的数位是（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 千位 D. 万位 6. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 9. 一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A. ②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数为________，相反数为________． 12. 甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，则甲地比乙地高出________米． 13. 若，则所有满足条件的整数之和为________． 14. 若，则的平方根为________． 15. 如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 16. （1）当满足________时，代数式有最小值为________； （2）当时，实数的取值范围为________． 三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④…（每相邻两个之间的个数逐渐多），⑤，⑥ 有理数集合：{_________________…}；无理数集合：{_________________…}； 正实数集合：{_________________…}；整数集合：{___________________…}． 18. 在数轴上表示数、、、、，并比较这些数的大小，用“”连接． 19. 石练星月糕点厂是遂昌本地优质月饼的主要生产厂家之一，月饼口味丰富，以蛋黄、豆沙等品种为主，某月饼合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/ （1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周直播总共销售月饼多少千克？ 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根． 22. 已知一组数列： （1）第⑥组共有________个数； （2）请问这列数中的第个数是________； （3）求前组所有数的和． 23. 定义一种新运算“”： ； ； ． 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）________； （2）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算形式：________； （3）若，求的值． 24. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点是的中点．已知，，请回答下列问题： （1）填空：________； （2）现有两动点，在数轴上同时开始运动，其中点以每秒个单位长度的速度从点出发向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发向左匀速运动． ①求几秒后，，之间相距个单位长度； ②在，出发后，是否会存在，，三点中，有一点到其他两点的距离相等？若存在，请直接写出运动时间的值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $