江苏省邗江中学2026-2027学年高三上学期10月检测数学试卷

江苏省邗江中学2026～2027学年度10月检测 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知：，：，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，且，，则 A． B． C． D． 4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 5．已知，，，则实数，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．设实数，，满足，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则 A．恒有成立 B．恒有成立 C．若，，则 D．若，，则 10．函数（，）的部分图象如图所示，则 A． B．函数图象的对称中心为（） C． D．不等式的解集为（） 11．已知函数，，则下列选项正确的是 A．当时，在上单调递增 B．若有三个不同零点，则它们的和可能为 C．当时，存在两条互相垂直的直线都与曲线相切 D．存在实数，使得存在零点也是的极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________． 13．已知函数，若在上有且仅有4个零点，则正数的取值范围为__________ 14．角、、是三角形的内角，已知，是边的中点，是边靠近点的三等分点，且，则的最大值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值． 16．（15分） 如图，三棱锥中，，，，为的中点． （1）证明：； （2）点满足，求二面角的正弦值． 17．（15分） 已知甲、乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束．甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立 （1）求答完第一题甲得1分的概率 （2）求答完前两道题后两人各得1分的概率； （3）设随机变量为比赛结束时两人的答题总个数，求的分布列和数学期望． 18．（17分） 如图，在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记，． （1）若，求的面积 （2）证明： （3）若，求的面积的取值范围． 19．（17分） 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若，此时有一个极值点，两个零点，（不妨设），记点，，，在三角形中，证明： （3）在（2）的条件下，证明：当时， 学科网（北京）股份有限公司 $