2026—2027学年人教版八年级数学上册期中考试全真模拟卷.拔尖卷

八年级数学上册期中考试全真模拟卷拔尖卷人教版2026一2027学年八年级数学上册 (测试范围：第13章三角形一第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的 是( 分.邓 2.一个三角形的三边为a-2,a,a+1且周长为不大于14的偶数，则a的值不可能是() 号 11 A.5 C.3 D.3 3.如图，已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,添加下列条件不能判定△ABC≌△CDA的是 () A.AD=BC B.∠ACB=∠CAD C,AC=CA D.ABICD 4.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，若 ∠DCE=39°，则∠ECB的度数为() D B E A.21° B.22° C.23 D.24° 5.如图，∠A0B 一点P, 分别是P关于OA、OB 的对称点， PB交DA于M交 OB于X若P4=6cm 则aPMW 的周长是() A 3cm B 6cm C.12cm D.18cm 6.如图，若AC=DC,AB=DB,则可判定△ABC≌△DBC的直接依据是() B D A.SAS B.SSS C.HL D.ASA 7.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图 (1))结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB∥EF ∠ABC=46°，∠ADF=134°，则∠COD的度数为() B 469 O 134° 图(1) 图(2) A.56° B.78° C.88° D.92° 8.已知下图是两个全等三角形，则∠I的度数为(). b 63 A.24° B.34° C.63 D.83 9.下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是() A.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角B.△ABC的三个内角的度数之比是123 C.在△ABC中，∠A-∠B=∠C D.△ABC有两个内角互余 10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交 AB于点E.BD,CE交于点F,BH⊥CE交CE的延长线于点H,连接AH,下列结论 小：C∠BrE-60:②C-CD+E:周Smw-m:@2Hn 2HF-DF BE CD·其中结 论正确的个数为() H D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.在△ABC中，已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A,则∠A= 12.若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为 13.如图∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF= E ⊙ D F 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,交AC于点E.若BC=BD, AE=4,ED=2,则AC= 15.如图，己知ADI‖BC,BD平分∠ABC,若AD=3,则AB的长为 D B 16.如图.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,△BDE周长为8， AC=10,则△ABC的周长是 B E 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图所示，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC 上，DE∥BC,求∠CDE的度数. D E B 18.己知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且 DE=DF,求证：△ABC是等腰三角形. E D 19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-3,2)， 点C的坐标为(-1,1)，完成下列问题： A 2 :BI -4-3-2- 234 3 4 (I)画出△ABC关于y轴对称的△4BC: (2)求△ABC的面积. 20.如图，△ABC的外角平分线交BC边的垂直平分线PO于点P,PD⊥AB于点D, PE⊥AC于点E A E B O (I)求证：BD=CE: (2)若AB=7cm,AC=1lcm,求AD的长. 21.如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N. D N M A (I)证明：BD=AE: (2)求∠AMN的度数. 22.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，DE⊥AC,垂足为点E,DE=3. A B D (1)求DC的长： (2)若AE=CE,求BC的长 23.如图，在平面直角坐标系中，AP=OP,点A的坐标为(0，D,点B为y轴正半轴上一 动点，点C为第一象限的一点，且BP=CP,∠BPC=∠OPA=45°，CA的延长线交x轴于点 E,当点B运动时，请回答： 珠 B E (1)图中有没有全等三角形，若有请找出来并进行证明， (2)求∠BAP的度数. (3)点E的坐标是否也随着变化？若不变，求出点E的坐标：若变化，请说明理由， 24.在等腰△ABC中，AB=AC,点D为平面内一点，连AD、BD、CD A A 图1 图2 (I)如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD=∠CAD,求证：BD=CD: (2)如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB=180°，∠ACD=60°，猜想 AB、CD和BD的数量关系，并证明你的猜想. (3)如图2，在(2)的条件下，若BD=1,AC=4,求CD的长 参考答案 1.C 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形： 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形； 故选：C. 2.C 【详解】解：三角形最长边为a+l,由三边关系得a-2+a>a+1,解得a>3, 周长为a-2+a+(a+1)=3a-1 由周长不大于14，得3a-1≤14，解得a≤5 由周长为偶数，得3a-1为偶数，即3a为奇数. 综上，a的取值范围是3<a≤5，且3a为奇数， 选项A、B、D均满足上述条件，选项C中a=3不满足a>3,无法构成三角形，不符合条 件. 3.C 【详解】解：AB=CD,∠ABC=∠CDA,AD=BC, ,△ABC≌aCDA(SAS) 故A能判定△ABC≌△CDA,不符合题意； :∠ACB=∠CAD,AB=CD,∠ABC=∠CDA， △ABC≌ACDA(AAS) 故B能判定△ABC≌△CDA,不符合题意； ·ABIICD .∠CAB=∠ACD 又：AB=CD,∠ABC=∠CDA, :△MBC2ACDA(ASA) 故D能判定△ABC≌△CDA,不符合题意： 不能判定△ABC≌△CDA的是AC=CA. 4.B 【详解】解：：CD是△ABC的角平分线， ÷∠ACD=∠ACB :∠A=∠ACB」 :∠ACD=∠BCD=∠A 2 :CE是△ABC的高， ∴.∠E=90°」 在△ACE中，∠E+∠A+∠ACE=180°， 即∠E+∠A+∠ACD+∠DCE=180° :∠DCE=39°，∠E=90° ∴.∠ACD+∠A=180°-90°-39°=51° :2∠A+A=51, ∴.∠A=34° .∠BCD=∠A=17° 2 .∠BCE=∠DCE-∠BCD=39°-17°=22°」 5.B .R B 【详解】解：、 分别是P关于OA、OB 的对称点， MP=MP,NP=NP .aPMN的周长=MP+MN+NP ..PMN =MP+MN+NP PP3 =6cm 的周长 6.B 【详解】解：：AC=DC,AB=DB,CB=CB, :△MBC≌aDBC(SSS) 7.C 【详解】解：∠ADF=134° .∠ADE=180°-∠ADF=46° ·AB∥EF」 .∠BAD=∠ADE=46° .∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=88°， ∴.∠COD=∠AOB=88° 8.B 【详解】解：，这两个三角形全等， “.∠I与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边bC之间的夹角， 即∠1=180°-63°-83°=34° 9.A 【详解】解：A选项：仅知∠A,∠B为锐角，第三个角可能为锐角、直角或钝角，不能确 定△ABC是直角三角形，符合题意： B选质：录大内角为8X+390,可确定。ABC是直角二布形，不符合腿应： C选项：由∠A-∠B=∠C得∠A=∠B+∠C, .∠A+∠B+∠C=180°， .2∠A=180° 即∠A=90°，可确定△ABC是直角三角形，不符合题意； D选项：两个内角互余，则这两个角的和为90°，第三个内角为180°-90°=90°，可确定 △ABC是直角三角形，不符合题意. 10.D 【详解】解：：∠BAC=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°」 :BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, AABD-∠CD∠ABc,ACE=∠BCE=ACB, 2 、∠CBD+∠BCE=)120°=60 ,∠BFE=∠CBD+∠BCE】 .∠BFE=60°. 故①正确： 如图1，在BC上截取CG=CD,连接FG, H D G 图1 :∠BFE=60°， :.∠CFD=∠BFE=60° ,∠DCF=∠GCF,CF=CF, △DCF≌AGCF(SAS) .∠CFD=∠CFG=60°. ∴.∠BFG=60° ∴.∠BFG=∠BFE, ,BF=BF,∠FBG=∠FBE, ,△FBG≌aFBE(ASA) .'BE=BG BC=BG+CG .BC=CD+BE, 故②正确： 如图2，延长BH,CA交于点N,过点H作HM⊥AC于M,过点B作BG⊥AC于G,则 HM BG W H E D G 图2 :∠BHC=∠NHC=90°，CH=CH,∠BCH=∠NCH, △BCH≌aNCH(ASA) .BH=NH HM II BG .MN=MG, ∴，HM是△NBG的中位线， IM-BG 1 AC.HM S△MHC= 1 :SAABC 1 AC.BG 2, 1 .S.ACSAwC 故③正确： 如图3，过点F作FK⊥BC于K,作FL L AC于L,在BC上截取CG=CD,连接FG, GK 图3 CF平分∠ACB, .FL=FK, BH⊥CE, ∴.∠BHF=90° :∠BFE=60°， ∴.∠FBH=30° .BF =2HF, 2HF BF SABCE :'DFDF SACDE, 1BC.FK BC BG+CG BE+CD_BE 2DC-FL CD-CD +1 SADCF CD CD 2HF BE +1 :DF CD 2HF-1=BE DF CD’ 2HF-DF BE DF CD' 故④正确； 故选：D 11.40° 【详解】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-100°=80° 又∠C=2∠A, ∠A=1∠C=1x80°=400 2 12.22 【详解】解：①若三角形的三边长为：4,4,9 4+4=8<9 所以不能构成三角形： ②若三角形的三边长为：4,9,9 此时能构成三角形： 故：等腰三角形的周长为：4+9+9=22， 故答案为：22 13.60° 【详解】解：，AB=BC=CD-DE=EF,∠A=15°， .∠BCA=∠A=15°， .∴.∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15+15=30°， ∴.∠BCD=180°.（∠CBD+∠BDC)=180°-60°=120°， .∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15=45°， ∴.∠CDE=180°.（∠ECD+∠CED)=180°-90°=90°， ∴.∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°， ∴.∠DEF=180°.（∠EDF+∠EFC)=180°-120=60° 故答案为：60°. 14.6 【详解】解：连接BE,如图所示： ∠C=90°，DE⊥AB, ∴.∠BDE=∠C=90° BC=BD 在Rt△BDE和RtABCE中，BE=BE, ∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL) ∴DE=CE ED=2, .CE=2, AE=4, ∴.AC=AE+CE=4+2=6 故答案为：6. 15.3 【详解】解：AD川BC, ∴.∠ADB=∠DBC :BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC .∠ADB=∠ABD .AB=AD=3. 故答案为：3. 16.28 【详解】解：'AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB, .DE=DC, △BDE周长为8， ..DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=8. :Rt△ADC Rt△ADE 在 和 中， (AD=AD DE=DC. .RtAADCS≌RtAADE .AE=AC=10 .△ABC的周长为：AC+BC+BE+AE=8+10+10=28 故答案为：28. 17.∠CDE=22° 【详解】解：∠A=62°，∠B=74°」 .∠ACB=180°-62°-74°=44°， CD是∠ACB的角平分线， ∴.∠ACD=∠DCB=22°， .DE∥BC, .∠EDC=∠DCB=22° 18.证明：，D是BC的中点， .'BD=CD :DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, ∴，在Rt△BDE和RtACDF中， BD=CD DE=DF. △BDE≌ACDF(HL) .∠B=∠C .AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 19.(1) 如图：△ABC即为所求： y (20:成=2x2-×11-分×2x1-方21- 2 2 20.(1) 证明：连接BP、CP, E 点P在BC的垂直平分线上， ..BP=CP AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB,PE⊥AC, ∴.DP=EP 在Rt△BDP和Rt△CEP中， BP=CP DP=EP, ∴.RtABDPS≌RtACEP(HL) :.BD=CE: (2)解：在Rt△ADP和Rt△AEP中， AP=AP DP=EP, ,.∴RtA ADPS≌RtAAEP(HL) ..AD=AE .AB=7cm,AC=11cm,BD=CE .7+AD=11-AE」 即7+AD=11-AD, 解得AD-2cm, 21.(I)证明：，△ACD、△BCE都是等边三角形， .AC=DC,CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°， .∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△DCB中， LAC=DC ∠ACE=∠BCD CE=BC △ACE≌ADCB(SAS) :'BD=AE; (2)解：，△ACD是等边三角形， .∠CAD=∠ADC=60°， :△ACE≌ADCB. .∠CAE=∠CDB, ∠ADM+∠DAM=∠ADM+∠CAD+∠CAM=∠ADM+∠CAD+∠CDB=∠ADC+∠CAD=I20° 、∠AMN=180°-（∠ADM+∠DAM)=60° 22.【详解】(1)解：：AB=AC,∠BAC=120°， ∠C=∠B=180°-∠BAC)=30°. .DE⊥AC, .∠DEC=90° 在Rt△DEC中，DE=3,∠C=30°， .'DC=2DE=6 (2)解：过点A作AH⊥BC于点H, A B H D 则BH=HC, 在Rt△CED中，DE2+EC2=DC2, :3+EC2=6 :BC=35 .AE=CE, :4C=20E=6N5 在RtAAEC中，∠C=30°， :h=35 :HC=AC2-AH=V63-(5'=9, .BC=2BH=18 23.(I)解：有，△CAP≌aBOP,证明如下： .∠CPB=∠APO=45° ∴.∠CPB+∠BPA=∠APO+∠BPA, ∴.∠CPA=∠BPO 又：CP=BP,AP=OP」 ∴.△CAP≌aBOP(SAS) (2)解：AP=OP,∠OPA=45o :∠PA0=∠P0A=x180°-459)=67.50 2 .∠BAP=180°-∠PA0=180°-67.5°=112.5°： (3)解：点E的坐标不变.理由如下： .ACAP2△BOP, ∴.∠CAP=∠B0P=67.5° .∠CAB=180°-∠CAP-∠PA0=45° ∴.∠OAE=∠CAB=45 又∠AOE=90° ∴.∠OEA=∠OAE=45° :.OE=OA=1, 点E的坐标为 -1,0) 24.(I)证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD △ABD≌△ACD(SAS) .BD=CD, (2)AB=CD+BD 证明如下： 如图，延长CD至H,使得DH=BD,连接AH, A HD八 B :∠ADC+∠ADB=180°，∠ADC+∠ADH=180° .∠ADB=∠ADH, DH=BD,AD=AD :△MDH≌ADB(SAS .AB=AH, AB=AC. .AH=AC, ,∠ACD=60° ∴.△ACH为等边三角形， .AH=CH=AB .AB=CH=CD+DH=CD+BD (3)解：由(2)可得：AB=CD+BD, AC=AB,AC=4, .CD=AB-BD=4-1=3