云南昭通市威信县第一中学2026--2027学年度八年级上学期数学期中试题

2026-2027年度八年级上数学期中考试试卷 试卷满分100分.考试时间120分钟 一、单选题（30分.每小题2分） 1．如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（　　） A． B． C． D． 2．点在平面直角坐标系中的轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是等边三角形，．若，则的周长为（   ） A．12 B．18 C．20 D．24 6．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点，那么线段的长不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，平分，与互补，，则（   ） A． B． C． D． 9．下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．若，则 C．全等三角形的面积相等 D．两直线平行，同位角相等 10．如图，为直线上两点，且平分．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（　　） A． B． C． D． 13．有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④．能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．若一个三角形的三个内角的度数的比为，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 15．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（8分.每小题2分） 16．如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，且，点和点分别是边和上的动点，现将四边形和四边形分别沿翻折到同一平面得到四边形和四边形，若，则的度数为__________． 17．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是________． 18．如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，AD＝3BD，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延长线上一点，EG∥AB．连接BE交AC于点F，则的值为_____． 19．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就________的命题，相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论________的命题． 三、解答题（62分） 20．（6分）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 21．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c是奇数，试判断的形状； (3)化简：． 22．（7分）如图，是由旋转得到的，请作出它的旋转中心． 23．（7分）如图，在中，已知，，完成以下问题： (1)利用尺规作图，作出的中线；（不写作法，保留作图痕迹）． (2)过点M与垂直的直线交于点 D，求的周长． 24．（8分）某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．求花坛各边的长度． 25．（8分）一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 26．（8分）如图，在中，，为上的一点，于，于，为边上的高，试探索与的大小关系． 27．（12分）已知中，，为边上的高，平分，分别交于点F、E． (1)试说明； (2)若，试着求出的度数； (3)猜想与的数量关系：______（填“>”、“<”或“=”）． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027年度八年级数学上期中数学考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C A B D A 题号 11 12 13 14 15 答案 A D D B A 1．D 【分析】本题考查用坐标表示位置，先根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，再写出所求点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的坐标系， 由图可知：●的位置是； 故选D． 2．B 【分析】本题考查了坐标与平面综合，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0的特征，求出参数a的值，再代入横坐标表达式，得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标。 解得：， ∴将代入横坐标，得， ∴点P的坐标为， 故选：B． 3．C 【分析】利用平行线的性质进行求解即可； 【详解】如图， 将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确结合已知条件进行计算是解题的关键． 4．A 【分析】先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：经过第1次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点A的对应点的坐标为， …… ∴该变化每4个一循环， ∵， ∴经过第2023次变换后点为第组的第三个坐标，即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 5．B 【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明是等边三角形，由条件可证明为等边三角形，即求得其周长． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴的周长为， 故选：B． 6．C 【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数． 7．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念，熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键． 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论． 【详解】解：直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点， ∴线段的长最短等于， 故不可能是． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质等知识，由与互补，得到，进而得出，，再根据角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵与互补， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了命题的逆命题以及判定命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断即可，熟记相关数学结论是解题关键． 【详解】解：：逆命题为：相等的两个角是对顶角．为假命题，不符合题意； ：逆命题为：若，则．取，，可知为假命题，不符合题意； ：逆命题为：面积相等的三角形一定全等．一个直角三角形的面积可以和一个钝角三角形的面积相等，可知为假命题，不符合题意； ：逆命题为：同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理可知为真命题，符合题意； 故选：． 10．A 【解析】略 11．A 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 12．D 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为； 故选：D． 13．D 【分析】根据直角三角形的判定，对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、∠A+∠B＝∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确； B、∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确； C、∵∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确； D、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 14．B 【分析】由三角形内角和定理结合已知条件，求出三角形各内角的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的三个内角的度数的比为，且三个内角的和为， ∴这个三角形的三个内角的度数分别为： ， ，， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理的内容是解决问题的关键． 15．A 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 16．/度 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，延长、相交于V，设与相交于O，根据折叠的性质得出，，，，根据平行线的性质可得出，则可判断，根据平行线的性质可求出，，进而求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长、相交于V，设与相交于O， 根据题意，得，， ∴， ∵折叠， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．8 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得到，由周长的计算即可求解． 【详解】解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∵的周长为 ， 故答案为：8 ． 18．/ 【分析】由“AAS”可证，设BD=CG=x，BC=GE=AB，由“AAS”可证，可得，求比值即可． 【详解】解：∵AD＝3BD， ∴设BD＝x，则AD＝3x， ∴AB＝4x， ∵ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝4x，∠A＝∠ABC＝60°， ∵， ∴∠A＝∠G＝60°， ∴∠ABC＝∠G＝60°， ∵∠ACE＝∠ADC， ∴∠BDC＝∠GCE， 在BCD和GEC中， ∴BCD≌GEC（AAS）， ∴BD＝GC＝x，BC＝GE＝AB， ∴AG＝AC＋CG＝5x， 在ABF和GEF中， ∴ABF≌GEF（AAS）， ∴AF＝FG＝x， ∴FC＝x， ∴＝； 故本题答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，证明ABF≌GEF是解题的关键． 19． 题设 结论 成立 一定成立 【分析】根据命题的概念解答即可． 【详解】命题通常写成“如果……，那么……”的形式， “如果”后接的部分是题设； “那么”后接的部分是结论； 所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就成立的命题； 所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题， 故答案为：题设，结论，成立，一定成立． 【点睛】本题主要考查命题的概念，属于基础题，只要掌握命题的概念即可． 20． 【分析】根据三角形的内角和等于求出，然后根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，根据角的和差再求解即可． 本题主要考查了三角形内角和，三角形的角平分线，三角形的高线，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，是解题的关键． 【详解】∵在中，，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴． ∴在中， ， ∴． 21．(1)是等边三角形； (2)是等腰三角形； (3) 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解判断即可得到答案； （2）根据三角形三边关系结合c是奇数直接求解即可得到答案； （3）根据三角形三边关系直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：由三边关系得， ，，， ∴原式， ． 【点睛】本题考查三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，绝对值非负性的运用，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0． 22．见解析 【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可． 【详解】解：如图所示，连接AD，CF， 分别以A，D为圆心，以大于AD长的一半为半径画弧，两者交于M，N， 再分别为C，F为圆心，以大于CF长的一半为半径画弧，两者交于G，H，作直线BH与直线MN交于点O即为所求． 【点睛】本题主要考查了找旋转中心，解题的关键在于能够熟练掌握找旋转中心的方法． 23．(1) 如图， 即为所求； (2)8 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作垂直平分线，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键． （1）利用基本作图作的垂直平分线交于点M，连接即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接，根据题意易知，是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 24．11米，11米，8米 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，设腰为米，则底边为米，根据三角形周长公式建立方程求出腰长和底边长，再根据构成三角形的条件验证即可得到答案． 【详解】解：设腰为米，则底边为米， 由题意得，， 解得． 腰为11米． 底边米． ∵， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 25． 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 26． 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形面积的应用，题目具有一定的代表性，难度适中．根据，利用三角形面积公式即可得出． 【详解】解：．理由如下： ， ， ， ． 27．(1) ∵中，， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) (3)= 【分析】（1），为边上的高，得 ，，即得； （2）根据， ，平分，可得； （3）根据. . ，，即得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， 即． 故答案为：=． 【点睛】本题考查了三角形内角和．熟练掌握直角三角形两锐角性质，角平分线定义，余角性质，三角形外角性质，是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $