专题01 三角形（期中真题汇编，云南专用）八年级数学上学期

**基本信息** 三角形专题期中试题汇编，覆盖5大高频考点，精选云南多地期中真题，注重基础巩固与实际应用结合，如三角形稳定性在自行车车架、传统民居“一颗印”中的情境化设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多|三角形概念、边的性质、稳定性等|结合地方文化（如“一颗印”建筑）和生活场景（自行车车架）| |填空|中|三角形三边关系、中线性质等|基础与能力结合，如等腰三角形周长计算| |解答|少|内角和、外角性质综合应用|梯度设计，从简单计算到新定义问题（如“差倍角三角形”）|

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·云南昭通·期中）如图，以为边的三角形有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）在中，如果，那么是（     ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（     ）根木条. A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 6，6，12 C. 7，8，9 D. 6，10，3 3．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列图形具有稳定性的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）以下列数据为三边长能构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 5．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（       ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 6．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）玉溪传统民居“一颗印”的建筑结构中，广泛运用三角形木构架支撑屋顶，以增强房屋的稳固性．这种设计主要利用了三角形的（       ）特性． A. 稳定性 B. 内角和恒定为 C. 不稳定性 D. 外形美观 7．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）已知是等腰三角形，它的两条边长分别为和，则的周长是（     ） A.  B.  C. 或 D.  10．（25-26学年八上·云南昭通·期中）下列线段的长度能组成三角形的是（     ） A. 2，3，5 B. 3，3，5 C. 5，4， D. 7，7， 11．（25-26学年八上·云南昭通·期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 12．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 13．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）关于三角形的稳定性，下列说法正确的是（     ） A. 三角形具有稳定性 B. 四边形也具有稳定性 C. 所有多边形都具有稳定性 D. 稳定性在生活中有害无益 14．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 15．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（       ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 16．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 17．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（   ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 18．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）下面各组线段中，不能围成三角形的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 19．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）把下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）有两根长度分别为和的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（     ） A.  B.  C.  D. 或 21．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玉（玉溪学生的代表）在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A、B间的距离不可能是（       ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 8米 22．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）小辉同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），他能成功拼成三角形支架的是（       ） A. 2，3，7 B. 7，8，15 C. 3，3，4 D. 2，2，4 23．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（       ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 24．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 26．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 27．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是　　　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是　　　　　． 29．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）三角形的三边长分别为，则x的取值范围是　　　　　　　　． 31．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）在中，，，求的取值范围．如果是整数，写出所有可能值． 32．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）实际应用题：一个等腰三角形的周长为，其中一边长为．求其他两边长，并说明理由． 33．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 34．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为4，求它的周长． 35．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 36．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为　　　　　　． 37．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）已知的三边长分别为，，． （1）若，，为整数，求的周长； （2）化简：． 38．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）（1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 40．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为　　　　　　　． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如阁，、分别是的高，，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，地图上有三个小区，现在明明要开一间超市，要求超市到三个小区的距离都相等，你觉得小明如何选址呢？（       ） A. 三条边的中线的交点 B. 三条边的高线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个内角的角平分线的交点 3．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）下列各个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·云南昭通·期中）有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（       ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 6．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）如图，在中，边上的高线是（     ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）在中，是中线，与的周长差为7．若，则（       ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 9．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，在中，边上的高是（      ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 10．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，是的中线，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列各图中，正确画出边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）如图，，，分别是的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）用一个支点顶住一个三角形匀质薄板（如图所示），慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，此时，薄板与支点接触的点就是薄板的重心．下列有关重心的说法错误的是（     ） A. 线段的重心是它的中点 B. 三角形的重心是它的三条高的交点 C. 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D. 长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 14．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，为的中线，点E为的中点，连接，若的面积为2，则的面积是（       ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15．（25-26学年八上·云南昭通·期中）在中，作边上的高，以下画法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·云南昭通·期中）如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是（     ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 17．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图，是的中线，是的中线，若，则为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为（     ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 20．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）如图，在中，边上的高为线段（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 22．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）画中边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 24．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是4．则的面积为（     ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 25．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（   ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 27．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图所示，是的中点，是的中点，，则　　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 　　　　　　　　　　　．    30．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为　　　　　． 31．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，在中，，，点在上，点是的中点．若的周长和四边形的周长相等，则的长为　　　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在中，，则是（   ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）一个七边形的内角和等于（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）在中，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处，已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 7．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）在中，，则此三角形是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，都是的角平分线，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图，在中，是高，是角平分线，则为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，在中，，平分，若，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）如图，在中，．则x的值为（     ） A. 50 B. 120 C. 130 D. 140 13．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·云南昭通·期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数． 15．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）在中，如果，则　　　　　　． 16．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）三角形的内角和等于　　　　　　　　　　　　　　　度 17．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为　　　度． 18．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 19．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则　　　　　°． 20．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 21．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 22．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，线段与相交于点，连接，．    （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，平分，，相交于点，若，，求的度数． 23．（25-26学年八上·云南昭通·期中）新定义：如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如：在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”． （1）若在中，，，，则是关于________的“差倍角三角形”； （2）如图，在中，，和的角平分线相交于点，若是关于的“差倍角三角形”，求的度数． 24．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）（多选）如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 25．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数． 26．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是　　　　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则______，为“______倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，在中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，在中，，，延长至点，的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）如图， 与相交于点．则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(       ) A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° 8．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）已知：如图，，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，若，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（       ） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 13．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，已知点在一条直线上，若，则　　　　　　　　　　度． 14．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图，在中，点B、C、D在同一直线上，比大比大，求的度数． 15．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，在中，D是上一点，．求的度数． 16．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，在中，，，是高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 17．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图，在中，于点D，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 18．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）如图，在中，是的高， （1）若是的角平分线，，求的度数． （2）若是的中线，且，求的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．B 考点02 三角形的边 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 13．A 14．C 15．B 16．B 17．A 18．D 19．C 20．C 21．C 22．C 23．B 24．D 25．C 26．D 27．【答案】三角形的稳定性 【详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 28．【答案】3＜a＜7． 【分析】 根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题． 【详解】 解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2， 即：2＜a﹣1＜6， ∴3＜a＜7． 故答案为：3＜a＜7． 【点睛】 本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．【答案】三角形的稳定性 【分析】 根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 30．【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 31．【答案】；3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13 【分析】 本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三条边的关系求出的取值范围，进而写出所有可能整数值即可． 【详解】 解：根据三角形三边关系： ∵是整数， ∴的可能值为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13． 32．【答案】解：和或和，理由： 当是等腰三角形的底边长， 设腰长为， 则， 解得：， 三边为，，， ， 能组成三角形； 当是等腰三角形的腰长， 设底边长为， 则， 解得：， 三边为，，， ， 能组成三角形； 答：其他两边长为和或和． 【分析】 本题考查三角形三边关系和等腰三角形的性质，当是等腰三角形的底边长时，可得三边为，，；当是等腰三角形的腰长时，可得三边为，，. 【详解】 略 33．【答案】（1） 4或6     （2） 12      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，结合为偶数即可得到答案； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． (1) 小问详解： 解：∵的三边长分别为，其中， ∴， 即， ∴当为偶数时，或6； (2) 小问详解： 解：当为等腰三角形时， ∵， ∴或， 当时，三角形的三边为2，2，5， 由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系， 此时的周长． 34．【答案】11或10． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握这些是解题的关键． 本题应分为两种情况：3为底，4为腰；4为底，3为腰，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】 解：等腰三角形的两条边长为3和4， 3为底，4为腰时，，能构成三角形，此时周长为：； 4为底，3为腰时，，能构成三角形，此时周长为：． 综上，它的周长为11或10． 35．【答案】（1）     （2）；等腰三角形      【分析】 本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）先根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项化简； （2）① 根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数求出c的值；② 通过比较三边长度判断三角形形状． (1) 小问详解： 解：根据三角形的三边关系可知， 原式 ； (2) 小问详解： 解：① ∵，， ∴， 故， 又∵，且三角形的周长为偶数， ∴； ② ∵， ∴为等腰三角形． 36．【答案】3或8 【分析】 本题考查三角形三边关系． 分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】 解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 故答案为：3或8． 37．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查三角形三边关系以及绝对值的化简，解题的关键是概念的掌握． （1）根据三角形三边关系求出的取值范围，再结合为整数确定的值，最后计算三角形的周长． （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简． (1) 小问详解： 解：已知，，则， 即，化简可得． 因为为整数，且， 所以． 所以的周长为． (2) 小问详解： 解：对于，因为， 所以，，可得． 对于，因为， 所以，可得． 对于，因为、、为三角形的三边， 所以，可得． ． 38．【答案】17 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】 解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 39．【答案】（1）0；（2）， 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）是解题的关键． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简． （2）分情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，结合三角形三边关系判断是否成立． 【详解】 解：（1）∵ ，，是的三边长， ∴ ，即， ∴． ∴； （2）情况一：当为腰长时，底边长为． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 此情况不成立． 情况二：当为底边长时，腰长为． ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 另两边长均为． 综上，另两边的长为，． 40．【答案】12 【分析】 本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】 解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．D 13．B 14．C 15．D 16．B 17．D 18．D 19．D 20．B 21．B 22．D 23．A 24．B 25．C 26．C 27．B 28．【答案】2 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握“三角形中线把三角形分成面积相等的两个部分”是解题关键．根据是的中点，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】 解：是的中点，， ， 故答案为：2． 29．【答案】4 【分析】 根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解． 【详解】 解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 30．【答案】12 【分析】 本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】 ∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 31．【答案】 【分析】 本题考查了线段的和差． 根据的周长和四边形的周长相等得到，根据点是的中点，得到，根据得到，最后将，代入求解即可． 【详解】 解：∵的周长和四边形的周长相等， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 32．【答案】（1）；（2）；（3）10． 【分析】 本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】 （1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 考点04 三角形的内角 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D 11．B 12．D 13．【答案】65°. 【详解】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠A=25°， ∴∠B=90°-25°=65°. 考点：直角三角形的性质． 14．【答案】12° 【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论. 【详解】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝＝＝50°， ∵∠C＝28°， ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余. 15．【答案】70 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，准确的计算是解决本题的关键． 利用三角形内角和定理计算未知角即可． 【详解】 解：在中，根据三角形内角和定理，． 已知， 则． 故答案为：70． 16．【答案】180 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】 解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 17．【答案】 【分析】 根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角的度数为， 另一个锐角的度数是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 18．【答案】∠DAE=15°． 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】 解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 20．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互补可得，根据计算即可； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形内角和可得结果． 【详解】 解：（1）∵∠BAC＝56°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝ ∵AD是BC边上的高， ∴， ∴∠CAD＝， ∴； （2）∵∠C＝70°，∠BAC＝56°， ∴∠ABC＝180°−70°−56°＝54°， ∵BF平分∠ABC， ∴， ∵AE平分∠BAC， , ∴∠BOA． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形高线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． （1）根据角平分线定义求出，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解； （2）根据角平分线定义求出的度数，根据三角形内角和定理求出，的度数，最后求出结果即可． (1) 小问详解： 解：在中，，是的平分线， ， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ． (2) 小问详解： 解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1） 证明：在中，， 在中，， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，，根据可得； （2）由（1）知，，即，根据平分，平分得到，，则，同（1）可得，进而可求的度数． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）知，． ，， ， 则． 平分，平分， ，， ， 则． 同（1）可得， ， 即． ． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理及“差倍角三角形”． （1）由题意得，再根据“差倍角三角形”的定义即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理得，再由“差倍角三角形”的定义得，进而可得，再由即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∴是关于的“差倍角三角形”， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是关于的“差倍角三角形”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【分析】 根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】 考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 25．【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形内角和定理，求出，再结合即可求解． 【详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 26．【答案】或 【分析】 此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角．根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数． 【详解】 解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示， ，， ，， ， ， ． 当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：或． 27．【答案】（1），5     （2）①；②或      【分析】 本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义； （1）根据三角形内角和定理求出，根据“倍角三角形”的定义判断； （2）① 根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出； ② “倍角三角形”的定义分情况讨论计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：（1）在△中，，， 则， 最大，最小，且， △为“5倍角三角形”， 故答案为：，5； (2) 小问详解： ① 解：， ， 的角平分线相交于点， ，， ， ， ②为“4倍角三角形”， 或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 考点05 三角形的外角 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．D 10．A 11．D 12．A 13．【答案】27 【分析】 本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：27． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．根据三角形外角的性质得出，结合比大，求出，然后求出结果即可． 【详解】 解：∵， 又∵比大， ∴， ∵比大， ∴． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查三角形内角和及外角定理，解得的关键是设未知数，构建方程求解． 根据题意，设，则，，再利用求解即可． 【详解】 解：设，则（三角形外角定理）， 则， ， 解得， ． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形高线，角平分线，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： ∵在中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 17．【答案】（1）     （2） 能，解答如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角、角的和差、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是和三角形外角性质成为解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得，然后根据角平分线定义得；由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算即可； （3）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得 ，结合，则，然后利用角的和差得 ，即的度数等于与差的一半，据此即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，等边对等角，三角形的中线与高，掌握这些知识是解题的关键； （1）由是的高，，则可得的度数，由角平分线可得的度数，进而由三角形内角和即可求得结果； （2）由是的中线及，得，则，由是的高及，求得的度数，再由三角形外角的性质即可求得结果． (1) 小问详解： 解：是的高， ， ， ， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：是的中线，， ， ， 是的高， ， ， ， ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·云南昭通·期中）如图，以为边的三角形有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的认识，根据观察图形，得出以为边的三角形有即可作答． 【详解】 解：观察图形，以为边的三角形有 ∴以为边的三角形有3个， 故选：C 2．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）在中，如果，那么是（     ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，据此可得答案． 【详解】 解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 故选：B． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（     ）根木条. A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用三角形的稳定性分析即可得. 【详解】 因为三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，所以将五边形木架钉上2根木条，变成由三个三角形组成，就能使其不变形，如图所示：    故选：B. 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性，掌握理解三角形的稳定性原理是解题关键. 2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 6，6，12 C. 7，8，9 D. 6，10，3 【答案】C 【分析】 本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的判定条件． 根据三角形三边关系，依次判断每个选项中两条较短边的和是否大于第三边，从而确定能否构成三角形． 【详解】 构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边， A、，等于第三边，不能构成三角形； B、，等于第三边，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选：C． 3．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列图形具有稳定性的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性逐项判断即可． 【详解】 解：、图中含有四边形，故本选项不符合题意； 、图中含有四边形，故本选项不符合题意； 、图中含有四边形，故本选项不符合题意； 、图中都是三角形，故本选项符合题意； 故选：． 4．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）以下列数据为三边长能构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【分析】 利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】 解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 5．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（       ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 解：自行车的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 6．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）玉溪传统民居“一颗印”的建筑结构中，广泛运用三角形木构架支撑屋顶，以增强房屋的稳固性．这种设计主要利用了三角形的（       ）特性． A. 稳定性 B. 内角和恒定为 C. 不稳定性 D. 外形美观 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】 解：玉溪传统民居“一颗印”的建筑结构中，广泛运用三角形木构架支撑屋顶，以增强房屋的稳固性，这种设计主要利用了三角形的稳定性， 故选：A． 7．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查判断构成三角形的条件，比较两较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，进行判断即可． 【详解】 解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 8．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，才能构成三角形，因此，只需检查每组线段中是否满足任意两边之和大于第三边． 【详解】 解：∵ 三角形两边之和大于第三边， A、，等于第三边，不满足条件； B、，不满足条件； C、，满足条件； D、，等于第三边，不满足条件； 故选：C ． 9．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）已知是等腰三角形，它的两条边长分别为和，则的周长是（     ） A.  B.  C. 或 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，等腰三角形有两种可能情况，但需验证是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），只有一种情况成立． 【详解】 解：等腰三角形两边长为和， 若腰为，底为，则，不符合三角形三边关系（两边之和需大于第三边），故舍去； 若腰为，底为，则，，符合三边关系， 周长为， 故选：B． 10．（25-26学年八上·云南昭通·期中）下列线段的长度能组成三角形的是（     ） A. 2，3，5 B. 3，3，5 C. 5，4， D. 7，7， 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系，掌握“三角形的三边任意两边之和大于第三边”是解题的关键． 本题由三角形三边关系逐选项判断，然后即可求解； 【详解】 解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； B、，，所有的两边之和均大于第三边，可以组成三角形； C、，不满足条件，无法组成三角形； D、，不满足条件，无法组成三角形； 综上，只有选项B符合条件， 故选B 11．（25-26学年八上·云南昭通·期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】 解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 12．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可判断． 【详解】 A：∵，∴不能组成三角形． B：∵，∴不能组成三角形． C：∵，∴能组成三角形． D：∵，∴不能组成三角形． 故选：C． 13．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）关于三角形的稳定性，下列说法正确的是（     ） A. 三角形具有稳定性 B. 四边形也具有稳定性 C. 所有多边形都具有稳定性 D. 稳定性在生活中有害无益 【答案】A 【分析】 本题考查三角形的稳定性性质．三角形是唯一具有稳定性的多边形，其他多边形如四边形不具有稳定性，稳定性在生活中有广泛应用． 【详解】 三角形是唯一具有稳定性的多边形， 故选：A． 14．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要三条线段中两条较短边的长度之和大于最长的边，这三条线段就能构成三角形．解决本题的关键是比较三条线段中两条短边的长度之和与最长边之间大小的关系． 【详解】 解：A选项：， 长度为、、的三条线段不能构成三角形， 故A选项不符合题意； B选项：， 长度为、、的三条线段不能构成三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 长度为、、的三条线段能构成三角形， 故C选项符合题意； D选项：， 长度为、、的三条线段不能构成三角形， 故D选项不符合题意， 故选：C． 15．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（       ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】 解：∵加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形， ∴所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：B． 16．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 【答案】B 【详解】A. ∵1+2=3，∴ 1，2，3不能组成三角形；        B. ∵2+3>4, ∴ 2，3，4能组成三角形； C. ∵3+4=7，∴3，4，7不能组成三角形；        D. ∵4+5<10, ∴ 4，5，10不能组成三角形； 故选B. 17．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（   ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】 解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 18．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）下面各组线段中，不能围成三角形的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：A、，能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：D． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 19．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）把下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查构成三角形的条件：三角形任意两边之和必须大于第三边． 根据构成三角形的条件判断各选项即可． 【详解】 解：A.，∵，等于第三边，∴不能组成三角形； B.，∵，∴不能组成三角形； C.，∵，∴能组成三角形； D.，∵，∴不能组成三角形； ∴能组成三角形的是选项C． 故选：C． 20．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）有两根长度分别为和的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（     ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】C 【分析】 本题主要考查等腰三角形的定义，三边数量关系，掌握以上知识，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，确定第三根小棒的可能长度． 【详解】 解：第三根小棒需与已有的两根（和）中的一根相等，形成两条相等的边， ∴若第三根为：三边为，此时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，无法构成三角形，不符合题意，舍去； 若第三根为：三边为，此时，均满足三角形三边关系，可构成等腰三角形符合题意； ∴第三根小棒的长度必须为， 故选：C． 21．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玉（玉溪学生的代表）在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A、B间的距离不可能是（       ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 8米 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，， ∴， ∴A、B间的距离不可能是30米； 故选C． 22．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）小辉同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），他能成功拼成三角形支架的是（       ） A. 2，3，7 B. 7，8，15 C. 3，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和必须大于第三边，只需检查每组数据中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】 解：对于选项A：∵， ∴ 不能构成三角形； 对于选项B：∵ ，即两边之和等于第三边， ∴ 不能构成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 能构成三角形； 对于选项D：∵，即两边之和等于第三边， ∴ 不能构成三角形, 故选：C． 23．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（       ） A. 、两点之间 B. 、两点之间 C. 、两点之间 D. 、两点之间 【答案】B 【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】 解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形， 所以不应该钉在、两点之间． 故选：B． 24．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，进而确定该三角形的周长的取值范围，即可解答． 【详解】 解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系得，，即， ∴该三角形周长，即该三角形周长， ∴四个选项中，三角形的周长可能是，只有D选项符合． 故选：D． 25．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题的关键是分两种情况进行求解． 分两种情况讨论：当腰为5时和当腰为10时，利用三角形三边关系，判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】 解：∵等腰三角形一边长为5，另一边长为10， ∴有两种情况： ①当腰为5时，底为10，则，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； ②当腰为10时，底为5，则，满足三角形三边关系，能构成三角形， 周长为， 故选：C． 26．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【分析】 根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】 解：A、2＋3＝5，不能构成三角形； B、3＋3＝6，不能构成三角形； C、2＋5＜8，不能构成三角形； D、4＋5＞6，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】 考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 27．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是　　　　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 28．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是　　　　　． 【答案】3＜a＜7． 【分析】 根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题． 【详解】 解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2， 即：2＜a﹣1＜6， ∴3＜a＜7． 故答案为：3＜a＜7． 【点睛】 本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是　　　　　　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 30．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）三角形的三边长分别为，则x的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 31．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）在中，，，求的取值范围．如果是整数，写出所有可能值． 【答案】；3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13 【分析】 本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三条边的关系求出的取值范围，进而写出所有可能整数值即可． 【详解】 解：根据三角形三边关系： ∵是整数， ∴的可能值为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13． 32．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）实际应用题：一个等腰三角形的周长为，其中一边长为．求其他两边长，并说明理由． 【答案】解：和或和，理由： 当是等腰三角形的底边长， 设腰长为， 则， 解得：， 三边为，，， ， 能组成三角形； 当是等腰三角形的腰长， 设底边长为， 则， 解得：， 三边为，，， ， 能组成三角形； 答：其他两边长为和或和． 【分析】 本题考查三角形三边关系和等腰三角形的性质，当是等腰三角形的底边长时，可得三边为，，；当是等腰三角形的腰长时，可得三边为，，. 【详解】 略 33．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 【答案】（1） 4或6     （2） 12      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，结合为偶数即可得到答案； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． (1) 小问详解： 解：∵的三边长分别为，其中， ∴， 即， ∴当为偶数时，或6； (2) 小问详解： 解：当为等腰三角形时， ∵， ∴或， 当时，三角形的三边为2，2，5， 由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系， 此时的周长． 34．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为4，求它的周长． 【答案】11或10． 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握这些是解题的关键． 本题应分为两种情况：3为底，4为腰；4为底，3为腰，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】 解：等腰三角形的两条边长为3和4， 3为底，4为腰时，，能构成三角形，此时周长为：； 4为底，3为腰时，，能构成三角形，此时周长为：． 综上，它的周长为11或10． 35．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 【答案】（1）     （2）；等腰三角形      【分析】 本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）先根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项化简； （2）① 根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数求出c的值；② 通过比较三边长度判断三角形形状． (1) 小问详解： 解：根据三角形的三边关系可知， 原式 ； (2) 小问详解： 解：① ∵，， ∴， 故， 又∵，且三角形的周长为偶数， ∴； ② ∵， ∴为等腰三角形． 36．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为　　　　　　． 【答案】3或8 【分析】 本题考查三角形三边关系． 分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】 解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 故答案为：3或8． 37．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）已知的三边长分别为，，． （1）若，，为整数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查三角形三边关系以及绝对值的化简，解题的关键是概念的掌握． （1）根据三角形三边关系求出的取值范围，再结合为整数确定的值，最后计算三角形的周长． （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简． (1) 小问详解： 解：已知，，则， 即，化简可得． 因为为整数，且， 所以． 所以的周长为． (2) 小问详解： 解：对于，因为， 所以，，可得． 对于，因为， 所以，可得． 对于，因为、、为三角形的三边， 所以，可得． ． 38．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是　　　　　　　　　　． 【答案】17 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】 解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 39．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）（1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 【答案】（1）0；（2）， 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）是解题的关键． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简． （2）分情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，结合三角形三边关系判断是否成立． 【详解】 解：（1）∵ ，，是的三边长， ∴ ，即， ∴． ∴； （2）情况一：当为腰长时，底边长为． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 此情况不成立． 情况二：当为底边长时，腰长为． ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 另两边长均为． 综上，另两边的长为，． 40．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】 解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如阁，、分别是的高，，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查利用面积法求三角形的高．利用三角形的面积公式，表示出的面积，即，便可求出的长． 【详解】 解：、分别是的高，， ∴， ∴． 故选：C． 2．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，地图上有三个小区，现在明明要开一间超市，要求超市到三个小区的距离都相等，你觉得小明如何选址呢？（       ） A. 三条边的中线的交点 B. 三条边的高线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三个内角的角平分线的交点 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形重心、垂心、内心及线段垂直平分线性质，关键理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个超市的距离相等，再满足到两个超市的距离相等，交点即可得到． 【详解】 解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 3．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）下列四个图形中，线段是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键；首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案． 【详解】 解：A、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； B、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； C、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意； D、线段是从顶点向对边所在直线作的垂线，即是的高，符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）下列各个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的高的概念，根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可，能够正确作三角形一边上的高是解题的关键． 【详解】 解：是的高的是， 故选：． 5．（25-26学年八上·云南昭通·期中）有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（       ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【分析】 本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键． 【详解】 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处， 故选A 6．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）如图，在中，边上的高线是（     ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【分析】 本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．据此解答即可． 【详解】 解：A．线段是边上的高，故不符合题意； B．线段不是任何边上的高，故不符合题意； C．线段是边上的高，故不符合题意； D．线段是边上的高，符合题意； 故选D． 7．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】 解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，故C选项符合题意， 故选：C． 8．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）在中，是中线，与的周长差为7．若，则（       ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【分析】 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 解：是△的中线， ， 与的周长差为7， ， ， ， ， 故选：B． 9．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，在中，边上的高是（      ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的高的定义，正确理解高的定义是解决问题的关键． 根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】 解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段， 故答案选： A． 10．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，是的中线，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形中线的定义，熟悉定义是解题关键． 根据三角形中线的定义即可得． 【详解】 解：∵是的中线， ∴点是线段的中点， 即． 故答案选：C． 11．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列各图中，正确画出边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】 解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 12．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）如图，，，分别是的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的中线、角平分线和高线，掌握相关定义及结论即可求解； 【详解】 解：∵是的中线， ∴，不是，故A错误； ∵是的角平分线， ∴，故D正确； ∵是的高线， ∴，不是，故C错误； 无法推出，故B错误； 故选：D 13．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）用一个支点顶住一个三角形匀质薄板（如图所示），慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，此时，薄板与支点接触的点就是薄板的重心．下列有关重心的说法错误的是（     ） A. 线段的重心是它的中点 B. 三角形的重心是它的三条高的交点 C. 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D. 长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 【答案】B 【分析】 本题主要考查了常见图形的重心．根据重心的定义解答即可． 【详解】 解：A、线段的重心是它的中点，故本选项正确，不符合题意； B、三角形的重心是它的三条中线的交点，故本选项错误，符合题意； C、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点，故本选项正确，不符合题意； D、长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 14．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，为的中线，点E为的中点，连接，若的面积为2，则的面积是（       ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】 ∵为的中点，的面积为2， ∴， ∵为的中线， ∴． 故选：C． 15．（25-26学年八上·云南昭通·期中）在中，作边上的高，以下画法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D． 故选D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键. 16．（25-26学年八上·云南昭通·期中）如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是（     ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 先由点是的中点得出，再由点是的中点计算即可得解． 【详解】 解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：B． 17．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】 解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 18．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图，是的中线，是的中线，若，则为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．直接根据中线的性质求解即可． 【详解】 解：∵是的中线，是的中线，， ∴， 故选：D． 19．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为（     ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高的长，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】 解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 故选：D， 20．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）如图，在中，边上的高为线段（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的高．根据图示，线段所对的顶点C，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】 解：在中，边上的高为线段， 故选：B． 21．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【分析】 根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差． 【详解】 是的中线， ， ∴与的周长之差为：； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了三角形的中线和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键． 22．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）画中边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】 解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 23．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【分析】利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，进而分别求得答案． 【详解】∵AE平分∠CAD, ∴∠DAE=∠CAE，故① 正确， ∵AE∥BC， ∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,∠B+∠BAE=180， 故② ③ 正确， 由①得：∠B=∠C,∠C+∠BAE=180，故④ ⑤ 正确； 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质及平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质及平行线的判定与性质. 24．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若的面积是4．则的面积为（     ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的重心、三角形中线的性质等知识点，掌握三角形的重心是三角形中线的交点是解题的关键． 根据三角形的重心可得和都是的中线，再根据中线的性质求解即可． 【详解】 解：∵点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E， ∴和都是的中线， ∵的面积是4， ∴． 故选：B． 25．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：C． 26．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（   ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】 此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】 解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 27．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形中线及面积计算，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 28．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图所示，是的中点，是的中点，，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握“三角形中线把三角形分成面积相等的两个部分”是解题关键．根据是的中点，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】 解：是的中点，， ， 故答案为：2． 29．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 　　　　　　　　　　　．    【答案】4 【分析】 根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解． 【详解】 解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 30．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】 ∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 31．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，在中，，，点在上，点是的中点．若的周长和四边形的周长相等，则的长为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了线段的和差． 根据的周长和四边形的周长相等得到，根据点是的中点，得到，根据得到，最后将，代入求解即可． 【详解】 解：∵的周长和四边形的周长相等， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 32．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）10． 【分析】 本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】 （1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，即两个锐角互余，其和为，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵直角三角形中两个锐角互余，且直角三角形的一个锐角是， ∴另一个锐角为， 故选：C 2．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在中，，则是（   ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键． 3．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）一个七边形的内角和等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】 解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 4．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）在中，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】 解：在中，，， 所以，则， 故选：B． 5．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处，已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了折叠问题，三角形内角和定理．根据折叠的性质可知，利用平角是，求出的度数，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】 解：∵将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，掌握三角形内角和定理是解决本题的关键． 由于可能是顶角或底角，需分情况讨论，若是顶角，则顶角为；若是底角，则顶角为，据此解答即可． 【详解】 解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为顶角时，顶角为； 当为底角时，顶角． ∴顶角为或． 故选D． 7．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）在中，，则此三角形是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的分类，由三角形内角和定理得出，即可得出答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】 解：，， ， 此三角形是直角三角形， 故选：B． 8．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为180°是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】 解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 9．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，都是的角平分线，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形中求角度，先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理求解即可得到答案， 数形结合，掌握角平分线定义及三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】 解：都是的角平分线， ，， 在中，，则， ， 在中，， 故选：B． 10．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图，在中，是高，是角平分线，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故选：D． 11．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，在中，，平分，若，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，垂直定义，先由角平分线定义得出，再根据垂直定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 12．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）如图，在中，．则x的值为（     ） A. 50 B. 120 C. 130 D. 140 【答案】D 【分析】 本题考查的知识点是三角形内角和定理、几何图形中角度的计算，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理得出，，再结合，即可求出的度数，从而求解． 【详解】 解：根据三角形内角和定理可得： ，， 即， 又，， ， ． 故选：． 13．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为　　　　　　　　． 【答案】65°. 【详解】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠A=25°， ∴∠B=90°-25°=65°. 考点：直角三角形的性质． 14．（25-26学年八上·云南昭通·期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数． 【答案】12° 【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论. 【详解】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝＝＝50°， ∵∠C＝28°， ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余. 15．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）在中，如果，则　　　　　　． 【答案】70 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，准确的计算是解决本题的关键． 利用三角形内角和定理计算未知角即可． 【详解】 解：在中，根据三角形内角和定理，． 已知， 则． 故答案为：70． 16．（25-26学年八上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）三角形的内角和等于　　　　　　　　　　　　　　　度 【答案】180 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】 解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 17．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为　　　度． 【答案】 【分析】 根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角的度数为， 另一个锐角的度数是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 18．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=15°． 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 19．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则　　　　　°． 【答案】 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】 解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互补可得，根据计算即可； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形内角和可得结果． 【详解】 解：（1）∵∠BAC＝56°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝ ∵AD是BC边上的高， ∴， ∴∠CAD＝， ∴； （2）∵∠C＝70°，∠BAC＝56°， ∴∠ABC＝180°−70°−56°＝54°， ∵BF平分∠ABC， ∴， ∵AE平分∠BAC， , ∴∠BOA． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 21．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形高线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． （1）根据角平分线定义求出，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解； （2）根据角平分线定义求出的度数，根据三角形内角和定理求出，的度数，最后求出结果即可． (1) 小问详解： 解：在中，，是的平分线， ， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ． (2) 小问详解： 解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，线段与相交于点，连接，．    （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，平分，，相交于点，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：在中，， 在中，， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，，根据可得； （2）由（1）知，，即，根据平分，平分得到，，则，同（1）可得，进而可求的度数． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）知，． ，， ， 则． 平分，平分， ，， ， 则． 同（1）可得， ， 即． ． 23．（25-26学年八上·云南昭通·期中）新定义：如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如：在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”． （1）若在中，，，，则是关于________的“差倍角三角形”； （2）如图，在中，，和的角平分线相交于点，若是关于的“差倍角三角形”，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理及“差倍角三角形”． （1）由题意得，再根据“差倍角三角形”的定义即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理得，再由“差倍角三角形”的定义得，进而可得，再由即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∴是关于的“差倍角三角形”， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是关于的“差倍角三角形”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）（多选）如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【分析】 根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】 考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 25．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形内角和定理，求出，再结合即可求解． 【详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 26．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角．根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数． 【详解】 解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示， ，， ，， ， ， ． 当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：或． 27．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则______，为“______倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1），5     （2）①；②或      【分析】 本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义； （1）根据三角形内角和定理求出，根据“倍角三角形”的定义判断； （2）① 根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出； ② “倍角三角形”的定义分情况讨论计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：（1）在△中，，， 则， 最大，最小，且， △为“5倍角三角形”， 故答案为：，5； (2) 小问详解： ① 解：， ， 的角平分线相交于点， ，， ， ， ②为“4倍角三角形”， 或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·云南昆明东川区·期中）如图，在中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：由三角形的外角的性质得，， ∵，， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得，则． 【详解】 解；由题意得，，， ∴， 故选：C． 3．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．如图（见解析），先求出，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】 解：如图，， ∴． 故选：B． 4．（25-26学年八上·云南昭通绥江县·期中）如图，在中，，，延长至点，的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】 解：是的一个外角，，， ； 故选：B． 5．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）如图， 与相交于点．则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再结合即可解答． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 6．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】 解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 7．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(       ) A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° 【答案】D 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBF，再求出∠α即可． 【详解】 由三角形的外角性质得，∠EBF=45°+90°=135°，∠α=∠EBF+30°=135°+30°=165°． 故选D． 【点睛】 本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质. 8．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形外角的性质及三角形内角和，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】 解：如图， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 9．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）已知：如图，，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】 解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】 解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 11．（25-26学年八上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，若，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故选：D． 12．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（       ） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 【答案】A 【分析】 根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决． 【详解】 解：∵∠BAC＝105°， ∴∠2＋∠3＝75°① ∵∠1＝∠2， ∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2② 把② 代入① 得：3∠2＝75°， ∴∠2＝25°． ∴∠DAC＝105°−25°＝80°． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 13．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，已知点在一条直线上，若，则　　　　　　　　　　度． 【答案】27 【分析】 本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：27． 14．（25-26学年八上·云南大理白族自·期中）如图，在中，点B、C、D在同一直线上，比大比大，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．根据三角形外角的性质得出，结合比大，求出，然后求出结果即可． 【详解】 解：∵， 又∵比大， ∴， ∵比大， ∴． 15．（25-26学年八上·云南昆明五华区莲华中学等学校·期中）如图，在中，D是上一点，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形内角和及外角定理，解得的关键是设未知数，构建方程求解． 根据题意，设，则，，再利用求解即可． 【详解】 解：设，则（三角形外角定理）， 则， ， 解得， ． 16．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，在中，，，是高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形高线，角平分线，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： ∵在中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 17．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图，在中，于点D，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1）     （2） 能，解答如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．      【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角、角的和差、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是和三角形外角性质成为解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得，然后根据角平分线定义得；由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算即可； （3）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得 ，结合，则，然后利用角的和差得 ，即的度数等于与差的一半，据此即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 18．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）如图，在中，是的高， （1）若是的角平分线，，求的度数． （2）若是的中线，且，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，等边对等角，三角形的中线与高，掌握这些知识是解题的关键； （1）由是的高，，则可得的度数，由角平分线可得的度数，进而由三角形内角和即可求得结果； （2）由是的中线及，得，则，由是的高及，求得的度数，再由三角形外角的性质即可求得结果． (1) 小问详解： 解：是的高， ， ， ， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：是的中线，， ， ， 是的高， ， ， ， ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $