专题06 分式（期中真题汇编，云南专用）八年级数学上学期

**基本信息** 云南昆明名校期中真题汇编，聚焦分式五大核心考点，分层设计基础辨析、规律探究及实际应用题，适配八年级期中复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题|分式意义判断、整数指数幂（碳纳米管直径）|科技情境结合概念辨析| |填空|约2题|分式值为零条件、规律探究（第10个分式）|抽象能力与推理意识考查| |解答|约7题|和谐分式定义新运算、机器人搬运化工原料应用题|跨情境应用与模型意识培养|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06分式 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点03分式的加法与减法 考点04整数指数幂 考点05分式方程 D考点01从分数到分式 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.【答案】-1 【详解】 :分 的值为0， X2-1=0且x-1≠0 ∴.x=-1' 故答案为：-1. D】 考点02分式的基本性质 1.B 2.D 》 考点03分式的加法与减法 1.【答案】-x + 当x=2时，号 【分析】 本题考查了分式的化简求值.熟练掌握运算顺序和法则，分式有意义条件，是解本题的关键. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=2代入计算即可求出值. 【详解】 1-x x2-xx-1x+1x+1 “X-x≠0，x+1≠0 x≠1，x≠0，x≠-1' .当x=2时， 2 2 原式“2十13 2.【答案】(1)x+7+4 -1 ②》最大值是53)2+x吊7，当x=-3时，分式运算的结 果是整数 【分析】 此题考查分式的化简求值，正确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键. (1)根据同分母分式加法将各分式变形即可： (2)根据同分母分式加法将各分式变形即可解答： (3)将分式变形结果为2+ x+1,根据分式的性质得到x的值。 2 (1)小问详解： 解： x+6x-3 X-1 -2x+1+8X-4_x-1+8x-4-X-1+8x-8+4=x-1+8X-1+4-X-1+8+4 x-1 x-1 x-1 x-1 -1 =x+7+4 7: (2)小问详解： 解：2X2+52X+2+3_2X+1+3=2+3 x2+1x2+1x2+1 x2+1 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X20 X2+1的最小值为1， 3 x2+1 的最大值为3， 2+3 x2+ 一的最大值为5， 分式2x2+5的最大值是5， x2+1 (3)小问详解： 解：3x+6--1:X2-1=3x+6-X-1×x(x+2) x+1Xx2+2xx+1x（x+1)(X-1) =3x+6-X+2_-2x+4-2+2 x+1x+1x+1 水+1 当x+1=±2，x+1=±1时， 中1是整数： 2 即当x=1,-3,0,-2时， 中7是整数。 分式有意义， x≠-1,0,1，-2 故只有当x=-3时，分式的值为整数. ∴当x=-3时，分式运算的结果是整数 四 考点04整数指数幂 1.B 2.D 3.A 4.【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的基本性 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 质，按顺序计算。 分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算， 【详解】 -12026--31+ 解： 3 +(π-3.14)° =-1-3+9+1=61 考点05分式方程 1.D 2.【答案】无解 【分析】 此题考查了解分式方程.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，并检验，即可 求解。 【详解】 解： 2+x+16 二一1 2-Xx2-4 方程两边同时乘以×2-4得：-x+22+16=4-x2 去括号得：-x-4x-4+16=4-x2 解得：X=2, 当X=2时，x2-4=0, 原方程无解 3.【答案】 600-400 x+40x 【分析】 本题考查了分式方程的应用，设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产x+40台机器，根据 题意列出方 600=400即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程即可， x+40x 【详解】 解：设原计划平均每天生产X台机器，则现在平均每天生产x+40台机器， 根据题意得， 600-400 X+40X 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 600_400 故答案为： x+40X 4.【答案】机器人A每小时搬运90千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料. 【分析】 本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据“工作时间相等”这一等量关系列出分式方程， 设机器人A每小时搬运的重量为未知数，结合机器人B与A的搬运量关系表示出B的速度，再根据时间相 等的条件列方程求解. 【详解】 解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运x+10千克化工原料， 900._1000 xx+10 解得：x=90, 检验：当x=90时，x(x+10)=90×100≠0，所以x=90是原方程的解， 则机器人B每小时搬运：90+10=100（千克）， 答：机器人A每小时搬运90千克，机器人B每小时搬运100千克. 5.【答案】9 【分析】 本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键.先解 分式方程得x=m-6,再由方程无解可知x=m-6=3,解出m即可. 【详解】 解：3x=2+m x-3 X-31 方程两边同时乘以x-3得，3x=2x-6+m, 移项，得3x-2x=m-6, 合并同类项，得x=m-6, 方程无解， x=m-6=3 …m=9' 故答案为：9. 6.【答案】(1)无解 (2)X=0 【分析】 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤进行是关键： (1)去分母，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再检验即可： (2)去分母，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再检验即可： (1)小问详解： 解：原方程去分母得：x+1=2, 解得：x=1, 检验：当x=1时，x2-1=0, 则x=1是分式方程的增根， 故原方程无解； (2)小问详解： 解：原方程去分母得：1=x-3-2(x-2), 整理得：1=-x+1, 解得：X=0, 检验：当X=0时，X-2≠0， 故原方程的解为X=0, 7.【答案】排球的单价为24元，足球的单价为44元 【分析】 本题考查了分式方程的应用，设排球的单价为×元，则可表示出足球的单价，根据等量关系：花费960元 购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的头倍，列出分式方程，再求解并检验即丽 【详解】 解：设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+20)元， 根据题意得： 960_1320×4 xx+203 解得：x=24, 经检验，x=24是原方程的解，且符合题意， .X+20=44 答：排球的单价为24元，足球的单价为44元. 6/6 专题06 分式 5大高频考点概览 考点01 从分数到分式 考点02 分式的基本性质 考点03 分式的加法与减法 考点04 整数指数幂 考点05 分式方程 考点01 从分数到分式 1．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠﹣2 【答案】D 【分析】根据分母有意义，分母不为0，列不等式解答即可． 【详解】解：根据题意得，x+2≠0， 解得：x≠-2 故选：D 【点睛】本题考查了分数的有意义的条件，分母不为0．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若分式有意义，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需令分母 即可求解． 【详解】 ∵ 分式有意义时，则分母， ∴ ， 故选：A． 3．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）在代数式，，，，中，分式的个数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查分式的定义，解题的关键是明确“分母中含有字母的代数式是分式”这一判定依据． 根据分式的定义，逐一判断每个代数式的分母是否含有字母，从而确定分式的个数． 【详解】 分式的定义是分母中含有字母的代数式， 对于：分母含有字母，是分式；对于：分母是数字2，不是分式； 对于：分母是常数，不是分式；对于：分母含有字母，是分式； 对于：分母含有字母，是分式． 综上，分式有3个． 故选：C． 4．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）在、、、、、中，分式的个数有（     ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了分式的概念，分式的关键特征是分母中含有字母；根据分式的概念判断即可． 【详解】 解：：分母含x，是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母π为常数，不是分式； ：分母含x和y，是分式； ：分母含m，是分式； ∴ 分式共有3个； 故选：B． 5．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查分式中的规律探究，观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为，进行求解即可． 【详解】 解：∵，，，，，… ∴奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为， ∴第10个式子是； 故选：D． 6．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）若分式的值为，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 考点02 分式的基本性质 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列分式中，是最简分式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查最简分式的判断，解题的关键是确定分式的分子与分母是否有公因式． 通过分析各选项分式的分子与分母是否存在公因式，判断是否为最简分式． 【详解】 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式 A、，分子分母有公因式，可化简，不是最简分式； B、分子与分母无公因式，是最简分式； C、分母，与分子有公因式，可化简为，不是最简分式； D、，分子分母有公因式，可化简，不是最简分式． 故选：B． 2．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【分析】 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质计算即可． 【详解】 解：把分式中的，的值都扩大为原来的倍可得， 即该分式的值不变， 故选：D． 考点03 分式的加法与减法 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）先化简，然后在，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值． 【答案】，当时， 【分析】 本题考查了分式的化简求值．熟练掌握运算顺序和法则，分式有意义条件，是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴当时， 原式． 2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如（1） （2） ，则和都是和谐分式 （1）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （2）应用：求分式的最大值； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）     （2）最大值是5     （3），当时，分式运算的结果是整数      【分析】 此题考查分式的化简求值，正确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式加法将各分式变形即可； （2）根据同分母分式加法将各分式变形即可解答； （3）将分式变形结果为，根据分式的性质得到x的值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， (3) 小问详解： 解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分式有意义， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数 考点04 整数指数幂 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选：B． 2．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）甲型流感病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示为，则的值是（　　） A. 9 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法的知识，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．掌握以上知识是解答本题的关键，本题根据科学记数法的知识，进行作答，即可求解 【详解】 解：， ∴的值是； 故选：D 3．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）在，，，四个数中，最小的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的大小比较，先利用负整数指数幂，零指数幂化简，然后比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵，， 又， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 4．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）计算： 【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是掌握各运算的基本性质，按顺序计算． 分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算． 【详解】 解： ． 考点05 分式方程 1．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系． 先弄清因客户要求工作提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程即可． 【详解】 解：因客户的要求每天应该做件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去新完成时间， 可以列出方程：． 故选：D． 2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）解分式方程 【答案】无解 【分析】 此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，并检验，即可求解． 【详解】 解： 方程两边同时乘以得： 去括号得： 解得：， 当时，， ∴原方程无解． 3．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，则可列方程为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了分式方程的应用，设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】 解：设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器， 根据题意得，， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）某化工厂采用机器人和机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运10千克，机器人搬运900千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】机器人A每小时搬运90千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 【分析】 本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据“工作时间相等”这一等量关系列出分式方程． 设机器人A每小时搬运的重量为未知数，结合机器人B与A的搬运量关系表示出B的速度，再根据时间相等的条件列方程求解． 【详解】 解：设机器人A每小时搬运千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， ， 解得：， 检验：当时，，所以是原方程的解， 则机器人B每小时搬运：（千克）． 答：机器人A每小时搬运90千克，机器人B每小时搬运100千克． 5．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）若分式方程无解，则的值为　　　　　　　　　　　 【答案】9 【分析】 本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键．先解分式方程得，再由方程无解可知，解出m即可． 【详解】 解：， 方程两边同时乘以得，， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程无解， ∴， ∴， 故答案为：9． 6．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）无解     （2）      【分析】 本题考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤进行是关键； （1）去分母，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再检验即可； （2）去分母，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再检验即可； (1) 小问详解： 解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； (2) 小问详解： 解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为 7．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排球、足球，已知每个足球比排球贵20元．花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的倍．求排球、足球的单价各为多少？ 【答案】排球的单价为24元，足球的单价为44元 【分析】 本题考查了分式方程的应用，设排球的单价为x元，则可表示出足球的单价，根据等量关系：花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的倍，列出分式方程，再求解并检验即可． 【详解】 解：设排球的单价为x元，则足球的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：排球的单价为24元，足球的单价为44元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06分式 5大高频考点概览 考点01从分数到分式 考点02分式的基本性质 考点3分式的加法与减法 考点04整数指数幂 考点05分式方程 》 考点01从分数到分式 1. (25,25学年八上云南昆明第十中学期中）)若分式×中2有意义，则x的取值范围是《) A.x>-2 B.X≠2 C.x≠0 D.x≠-2 2(256学年八上云南显明丙山区期巾)若分式是有意义，则x的取值范倒是《 A.X≠-3 B.X>-3 C.x≠3 D.X>3 3.(2526学年八上云南昆明西山区期中)在代数式。2， 1x+y,Xy,3,5中，分式的个数有 元’x2y6+x1 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中) 11X2+13xy、3、1+中，分式的个数有 x22、π、x+y m ) A.6个 B.3个 C.4个 D.5个 (25-26学年八上·云南昆明第十中学期中)观察下列分式： 5101726 5. …，按此规 律第10个式子是() 99 99 A. B. 101 101 C. D.- 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6. （2526学年八上云南昆明第十申学期巾)）若分式二的值为0，则x= 》 考点02分式的基本性质 1. (25-26学年八上：云南昆明西山区·期中)下列分式中，是最简分式的是( ) A.x'y B.Y-1 X :号 2-x D. X-2 2. (25-26学年八上~云南昆明第十中学期中)把分式2X3y中的X,y的值都扩大为原来的4信，则分 x+y 式的值( A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 箱个为原来的 D.不变 】 考点03分式的加法与减法 1.(25-26学年八上·云南昆明西山区期中)先化简1-X÷X+1,然后在-1”0,1,2中选一个 x-1 x2-x 你认为合适的x的值，代入求值. 2.（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分 式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如10x+2=X-1+1+2=X-1+3=X-1+3=1+3 x-1X-1x-1x-1x-1 x-1 (2)a+a-3=a2+4a+4-3a-7_a+2P-3a-7_a+22-3a+2-1 a+2 a+2 a+2 a+2 专g十23a+210+2-32a-1。'则X+和g+a3都是和谐分式 a+2a+2a+2 a+2x-1a+2 ①将“和谐分式X6X3化成个整式与一个分子为常窥胸分式的和的形式 (2)应用：求分式2x+5的最大值： x2+1 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)应用：先化简3x+6-X-1:X2-1,并求x取什么整数时，该式的值为整数。 X+1 X x2+2x 考点04整数指数幂 1.(25-26学年八上·云南昆明西山区·期中)碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材 料，其直径一般为0.0000005厘米，0.0000005用科学记数法表示为( A.5×109 B.5×107 C.0.5×107 D.5×109 2.(25-26学年八上·云南昆明第十中学.期中)甲型HIN1流感病毒的直径约为0.0000000081米，数据 0.0000000081用科学记数法表示为8.1×10”，则n的值是() A.9 B.-10 C.-8 D.-9 3.（2-26学年八上云南昆明西山区·期中)在-1'0'32，-2026四个数中，最小的数是 ) A.-1 B.0 C.32 D.-2026° -2 425-26学年八上云商昆明西山区期中）计绵：二1-上3+3 +n-3.14° 》 考点05分式方程 1.(25-26学年八上·云南昆明第十中学.期中)某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好 按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为( ) A. 720_720=5 48+x48 720+5= 720 B.48 48+x C. 720_720=5 48X 720-720=5 D.4848+× 2+x+16=-1 2.(25-26学年八上·云南昆明西山区期中)解分式方程2-XX-4 3.(25-26学年八上·云南昆明西山区·期中)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产 3/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 600台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产X台机器，则可列方程 为 4.(25-26学年八上·云南昆明西山区·期中)某化工厂采用机器人A和机器人B搬运化工原料，机器人A比 机器人B每小时少搬运10千克，机器人A搬运900千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等. 求机器人A,B每小时分别搬运多少千克化工原料. 5.(25-26学年八上·云南昆明第十中学期中)若分式方程 =2+一3无解，则m的值为二 -3 6.(25-26学年八上·云南昆明第十中学.期中)解方程： 1 (1) x-1x2-1 (2) 1-3-X-2 x-22-x 7.(25-26学年八上·云南昆明第十中学.期中)学校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干排 球、足球，已知每个足球比排球贵20元.花费960元购买的排球数量是花费1320元购买的足球数量的4 倍，求排球、足球的单价各为多少？ 4/4