第三章 位置与坐标重难点检测卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第三章 位置与坐标重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：位置与坐标全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·全国·单元复习）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·天津北辰·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）点到轴的距离是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 6．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 7．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·山西太原·期中）蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山西太原·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2026·陕西西安·二模）如图，正五边形的对称轴条数为______条． 12．（25-26七年级下·吉林松原·期末）点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限． 13．（2026·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点和关于轴对称，则点的坐标为_________． 14．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为______． 15．（25-26七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为____________ 17．（25-26八年级上·上海松江·期末）为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．    18．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 20．（25-26七年级下·天津红桥·期中）已知：点． (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点，且轴，求点的坐标． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）观察你在第1题中写出的各点的坐标，关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？ 22．（25-26八年级下·湖南常德·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． (1)如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 23．（25-26七年级下·河南新乡·期中）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 24．（25-26七年级下·宁夏吴忠·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 25．（24-25八年级上·福建厦门·期中） 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， (1)画出关于x轴的对称图形 ； (2)写出的各顶点坐标 ， ， ； (3)求的面积． 26．（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）． (1)依次写出、、的坐标； (2)计算和； (3)计算的值． 27．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 28．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：位置与坐标全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（26-27八年级上·全国·单元复习）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A的图形有1条对称轴； 选项B的图形有5条对称轴； 选项C的图形有1条对称轴； 选项D的图形有3条对称轴． 对比可知B的对称轴条数最多． 2．（25-26七年级下·天津北辰·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可得答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴只有选项A的点满足横坐标为负，纵坐标为正，符合要求． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分． 故选B． 【点睛】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质． 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）点到轴的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，解题关键是掌握点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值． 【详解】∵点的纵坐标为， ∴ 点到轴的距离为． 5．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了写出图中点的位置，根据图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，A地的位置是东经，北纬， 故选：D． 6．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 7．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直尺不经过第三象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得，直尺经过一、二、四象限，不经过第三象限， ．为第一象限的点，故该选项不符合题意； ．为第二象限的点，故该选项不符合题意； ．为第三象限的点，故该选项符合题意； ．为第四象限的点，故该选项不符合题意. 8．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出点P每秒走个半圆，然后求出点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环，进而求解即可． 【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， ∴运动时间为1秒时，点P的坐标为； 运动时间为2秒时，点P的坐标为， 运动时间为3秒时，点P的坐标为， 运动时间为4秒时，点P的坐标为， 运动时间为5秒时，点P的坐标为， 运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环， ∵， ∴第秒时，点P的坐标是． 9．（25-26八年级上·山西太原·期中）蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，,找到坐标系，再读出头部坐标即可. 【详解】该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，,可建立坐标系如图： 则由图表示蝴蝶“头部”点的坐标为, 答案选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标的找法，正确确定坐标系是关键. 10．（2026·山西太原·二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平面直角坐标系中图形的平移及关于轴对称的点的坐标特征解题即可． 【详解】解：∵点，关于轴对称，点，的对应点分别为点，， ∴点，横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， ∵点的坐标为，沿轴正半轴方向平移，点，在轴上， ∴当点在内部时，． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2026·陕西西安·二模）如图，正五边形的对称轴条数为______条． 【答案】 5 【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线． 【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴． 12．（25-26七年级下·吉林松原·期末）点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限． 【答案】二 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，判断，的正负，再得到点横纵坐标的正负，结合各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征， 点在第二象限． 13．（2026·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点和关于轴对称，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律．关于轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得关于的一元一次方程，求解得到的值后，代入即可得到点的坐标． 【详解】解：点和关于轴对称， 两点纵坐标相等，可得，解得， 将代入点的横坐标，得， 点的坐标为． 14．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为______． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对，根据题目所给有序数对，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词能准确根据所给的坐标得出点的位置是解题的关键． 【详解】解：∵有序数对对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是，对应的字母是， ∴这个单词为， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为____________ 【答案】 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ， ∴点P的坐标为． 17．（25-26八年级上·上海松江·期末）为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．    【答案】5 【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可． 【详解】连接，如图：    由题意可知：点，点，点 ∴AP=，BP=， 要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度． ，点， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键． 18．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称， ∴画出和，如图所示： 由图可知：的坐标是，的坐标是． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 【答案】 解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示． 【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可． 【详解】略 20．（25-26七年级下·天津红桥·期中）已知：点． (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此建立方程求出m的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此建立方程求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或． 当时， 当时，， 当时，，，此时点P的坐标为， 当时，，，此时点P的坐标为． 综上所述， 点的坐标为． （2）解：∵轴， ∴． 解得． ∴，， ∴点的坐标为． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）观察你在第1题中写出的各点的坐标，关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？ 【答案】 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点横、纵坐标分别互为相反数 【详解】略． 22．（25-26八年级下·湖南常德·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． (1)如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 【答案】(1) 如图所示； (2) 【分析】（1）以“帅”所在的竖直方向为纵轴，“帅”向上2个格子为横轴，建立直角坐标系，可知“炮”位于； （2）根据“兵”在第二象限，其符号特征是，再根据其到坐标轴的距离解答即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：“兵”点的坐标为． 23．（25-26七年级下·河南新乡·期中）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 【答案】(1) 解：如图，建立直角坐标系，C点位置即为所求， (2)点C在点B的北偏东方向 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标与位置，方向角，数形结合是解题的关键． （1）根据，画出直角坐标系，描出即可； （2）根据网格的特点得出与x轴的夹角为，即可求解． 【详解】（1）略 （2）如图，连接 由图可知，与x轴的夹角为， 点C在点B的北偏东方向． 24．（25-26七年级下·宁夏吴忠·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【详解】（1）略 （2）． （3）∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或． 25．（24-25八年级上·福建厦门·期中） 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， (1)画出关于x轴的对称图形 ； (2)写出的各顶点坐标 ， ， ； (3)求的面积． 【答案】(1) 如图，即是所求作的三角形． (2)，， (3) 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称变换，关于轴对称的点的坐标，三角形面积的计算，构造三角形的外接矩形是解题的关键． （1）先求出各顶点坐标关于轴对称的点的坐标，然后在平面直角坐标系描出这些点，最后顺次连接各点即可求解； （2）由（1）可得各顶点坐标； （3）作的外接矩形，根据求解即可． 【详解】（1）解：点关于轴的对称点为， 连结，，，则即是所求作的三角形． （2）由（1）知， 故答案为：，，； （3）如图，构造的外接矩形， ，， ， ， ． 26．（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）． (1)依次写出、、的坐标； (2)计算和； (3)计算的值． 【答案】(1)，， (2)4 (3)1010 【分析】（1）根据题意求得，即可求解； （2）根据（1）中结论，即可求解； （3）通过求解，找到规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，，，，，，，， （2）解：由（1）得：， ，，，的值分别为1，，，3，3，3，，， ∴， ； （3）解：由（2）得：， ， … ， 所以． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键． 27．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2) 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图， ∴，即的值为； 当，时， 同理，得，即的值为； 综上，的值为． 28．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 【答案】 （1）根据题意作图如下： （2），； （3）的坐标为或； （4），；（5） 【分析】本题主要考查了直角坐标系，两点之间的距离以及线段中点坐标的有关计算． （1）根据题意描点，连线，找出中点即可． （2）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （3）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （4）总结出线段中点坐标的规律即可求解． （5）设，根据线段中点的坐标公式列出关于x，y的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）若，则轴， ∴线段的长度为 若，则轴 ∴线段的长度为． （3）∵轴， ∴的横坐标和点的横坐标相同为2， 解得：或 ∴点的坐标为：或 （4）∵，，，， 且M，N，P，Q，分别为线段，，，的中点， ， ， 则线段中点坐标为线段两端点对应坐标之和的． ∴， 即， （5）∵，，，且E分别为，的中点， 故设， ∴，， 解得：，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $