第三章位置与坐标《平面直角坐标系与坐标变化》专项训练卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系与坐标变化》专项训练卷 满分：100 分 建议用时：60 分钟 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个正确选项） 1．点 P(−4, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．(4, 3)　　B．(−4, −3)　　C．(4, −3)　　D．(−3, 4) 2．在平面直角坐标系中，点 A(−2, −5) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 3．若点 M(a, b) 在 x 轴上，则（　　） A．a = 0　　B．b = 0　　C．a = b = 0　　D．a ≠ 0 4．在平面直角坐标系中，点 P(3, −4) 到 x 轴的距离是（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．−4 5．在平面直角坐标系中，将点 P(−2, 1) 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标是（　　） A．(1, 3)　　B．(1, −1)　　C．(−5, 3)　　D．(−5, −1) 6．若点 A(m, 3) 与点 B(2, n) 关于 y 轴对称，则 m + n 的值是（　　） A．1　　B．−1　　C．5　　D．−5 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0, 2)、B(−3, 0)、C(3, 0)，则△ABC 的面积是（　　） A．3　　B．6　　C．9　　D．12 8．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1。已知点 A(−3, 1)、B(−1, 1)、C(−2, 3)，则点 C1 的坐标是（　　） A．(2, 3)　　B．(−6, 3)　　C．(2, −3)　　D．(−2, 7) 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．点 P(−3, −2) 关于原点对称的点的坐标是 ____________。 10．若点 A(2, y) 与点 B(x, −5) 关于 x 轴对称，则 x + y = ____________。 11．在平面直角坐标系中，点 M(m + 2, 3) 在 y 轴上，则 m = ____________。 12．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (−3, 4)，则点 P 到原点 O 的距离是 ____________。 13．将点 A(3, −1) 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是 ____________。 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点 A(−2, 1)、B(2, 1)、D(−2, 3)，则顶点 C 的坐标是 ____________。 15．已知点 P(a, b) 在第二象限，且 |a| = 3，|b| = 2，则点 P 的坐标是 ____________。 16．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 沿 x 轴翻折得到△A1B1C1。已知点 A 的坐标为 (−1, 3)，则点 A1 的坐标是 ____________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、作图痕迹与演算步骤） 17．（8 分）已知点 P(2m − 1, m + 3)。 (1) 若点 P 在 x 轴上，求 m 的值及点 P 的坐标； (2) 若点 P 在第二象限，求 m 的取值范围； (3) 若点 P 到 x 轴的距离是 2，求 m 的值。 18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(−1, 4)、B(−4, 0)、C(3, 0)。 (1) 求△ABC 的面积； (2) 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标。 19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(−3, 0)、B(−3, 3)、C(2, 3)、D(4, 0)。 (1) 求四边形 ABCD 的面积； (2) 画出四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A1B1C1D1，并写出点 A1、B1、C1、D1 的坐标。 20．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(1, 2)、B(5, 2)、C(3, 5)。 (1) 求△ABC 的面积； (2) 画出△ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标； (3) 画出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2，并写出点 A2、B2、C2 的坐标。 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的三个顶点分别为 O(0, 0)、A(4, 0)、C(0, 3)，点 B 在第一象限。 (1) 写出点 B 的坐标，并求长方形 OABC 的面积； (2) 把长方形 OABC 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到长方形 O1A1B1C1，写出各顶点的坐标； (3) 求平移前后两个长方形重叠部分的面积。 22．（8 分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(−2, 2)、B(−2, −2)、C(2, −2)。 (1) 求△ABC 的面积； (2) 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标； (3) 画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2，并写出点 A2、B2、C2 的坐标。 参考答案与解析 一、选择题：1．B　2．C　3．B　4．B　5．A　6．A　7．B　8．A 1．B：关于 x 轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数，故 P(−4, 3) 的对称点为 (−4, −3)。 2．C：横坐标为负、纵坐标为负，位于第三象限。 3．B：x 轴上的点纵坐标为 0，即 b = 0（横坐标 a 可以取任意实数）。 4．B：点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即 |−4| = 4。（到 y 轴的距离则是 |3| = 3） 5．A：向右平移 3 个单位，横坐标加 3；向上平移 2 个单位，纵坐标加 2，得 (−2 + 3, 1 + 2) = (1, 3)。 6．A：关于 y 轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数：m = −2，n = 3，故 m + n = 1。 7．B：BC = 3 − (−3) = 6，点 A 到 x 轴的距离为 2，即 BC 边上的高为 2，所以 S = 1/2 × 6 × 2 = 6。 8．A：向右平移 4 个单位，各点横坐标都加 4、纵坐标不变，故 C1(−2 + 4, 3)，即 (2, 3)。 二、填空题 9．(3, 2)。关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数。 10．7。关于 x 轴对称，横坐标相同、纵坐标互为相反数：x = 2，且 y + (−5) = 0 即 y = 5，所以 x + y = 7。 11．−2。y 轴上的点横坐标为 0，即 m + 2 = 0，所以 m = −2，此时点 M 为 (0, 3)。 12．5。过点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 (−3, 0)，得到直角边长分别为 3 与 4 的直角三角形，由勾股定理得 OP = √(3² + 4²) = 5。 13．(−2, 3)。向左平移 5 个单位，横坐标减 5：3 − 5 = −2；向上平移 4 个单位，纵坐标加 4：−1 + 4 = 3。 14．(2, 3)。A(−2, 1)、B(2, 1) 的纵坐标相同，AB 平行于 x 轴且长为 4；D(−2, 3) 在 A 的正上方 2 个单位，由长方形的性质知 C 在 B 的正上方 2 个单位，坐标为 (2, 3)。 15．(−3, 2)。第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正：由 |a| = 3 得 a = −3，由 |b| = 2 得 b = 2。 16．(−1, −3)。沿 x 轴翻折就是关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数。 三、解答题 17．(1) 点 P 在 x 轴上，纵坐标为 0，即 m + 3 = 0，得 m = −3；此时 2m − 1 = −7，所以点 P 的坐标是 (−7, 0)。 　　(2) 点 P 在第二象限，横坐标为负、纵坐标为正：2m − 1 < 0 且 m + 3 > 0，解得 m < 1/2 且 m > −3， 　　　　即 −3 < m < 1/2。 　　(3) 点 P 到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值：|m + 3| = 2，得 m + 3 = 2 或 m + 3 = −2， 　　　　所以 m = −1 或 m = −5。 18．(1) BC = 3 − (−4) = 7，点 A 到 BC（直线 y = 0，即 x 轴）的距离为 4，所以 S = 1/2 × 7 × 4 = 14。 　　(2) 关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数：A1(1, 4)、B1(4, 0)、C1(−3, 0)，作图略。 19．(1) 由 A(−3, 0)、D(4, 0) 得 AD = 7，AD 在 x 轴上；B(−3, 3)、C(2, 3) 的纵坐标都是 3，故 BC ∥ AD 且 BC = 5， 　　　　四边形 ABCD 是梯形，高为 3，所以 S = 1/2 × (5 + 7) × 3 = 18。 　　(2) 关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数：A1(−3, 0)、B1(−3, −3)、C1(2, −3)、D1(4, 0)，作图略。 20．(1) AB = 5 − 1 = 4，点 C 到 AB（直线 y = 2）的距离为 5 − 2 = 3，所以 S = 1/2 × 4 × 3 = 6。 　　(2) 向右平移 4 个单位，横坐标都加 4、纵坐标不变：A1(5, 2)、B1(9, 2)、C1(7, 5)，作图略。 　　(3) 关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数：A2(1, −2)、B2(5, −2)、C2(3, −5)，作图略。 21．(1) 由长方形的性质得 B(4, 3)；S = OA × OC = 4 × 3 = 12。 　　(2) 向右平移 3 个单位、向上平移 2 个单位，各顶点坐标为 O1(3, 2)、A1(7, 2)、B1(7, 5)、C1(3, 5)，作图略。 　　(3) 原长方形占据 0 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 3；平移后占据 3 ≤ x ≤ 7、2 ≤ y ≤ 5。 　　　　两部分公共区域为 3 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 3，是边长为 1 的正方形，所以重叠部分的面积是 1。 22．(1) AB = 2 − (−2) = 4 且 AB 在直线 x = −2 上，BC = 2 − (−2) = 4 且 BC 在直线 y = −2 上，AB ⊥ BC， 　　　　所以 S = 1/2 × 4 × 4 = 8。 　　(2) 关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数：A1(2, 2)、B1(2, −2)、C1(−2, −2)，作图略。 　　(3) 关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数：A2(2, −2)、B2(2, 2)、C2(−2, 2)，作图略。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $