28.2.2 中心对称图形（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦中心对称图形概念及识别，通过生活情境（剪纸、车轮等）导入，衔接上节课中心对称（两个图形），引出本课一个图形绕自身某点旋转180°重合的特征，搭建知识支架。 以几何直观和逻辑推理为核心，采用操作验证（硬纸片旋转实验）、对比辨析（列表区分中心对称与轴对称）等方法，结合图案欣赏与设计培养审美素养。助力学生深化概念理解，为教师提供清晰重难点突破策略与分层作业设计。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 28.2.2 中心对称图形（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.通过观察平行四边形、圆、线段等实例，理解中心对称图形的概念，能识别常见的中心对称图形并找出对称中心。 2.掌握中心对称图形与中心对称（两个图形）的区别与联系，能区分中心对称图形与轴对称图形。 3.能补全中心对称图形，在图案欣赏和设计中感受数学美，发展几何直观和审美素养。 ★核心素养：几何直观（识别中心对称图形）、逻辑推理（辨析概念区别）、数学抽象（中心对称图形概念提炼） 重点 中心对称图形的概念与识别，能准确判断一个图形是否为中心对称图形。 ★关键：中心对称图形是一个图形绕自身某点旋转180°后与自身重合，对称中心在图形内部 难点 区分中心对称（两个图形之间的关系）与中心对称图形（一个图形自身的特征），以及中心对称图形与轴对称图形的区别。 ★突破策略：①对比辨析——列表对比三个概念；②操作验证——用硬纸片旋转180°检验；③实例归类——将常见图形分类整理 教学 方法 实例引入法、对比辨析法、图案欣赏法、操作验证法 ★学法指导：抓定义本质——"一个图形""绕自身某点""旋转180°""与自身重合"，用操作验证代替死记硬背 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.生活情境： ①欣赏中国传统剪纸图案，有些图案绕中心旋转180°后看起来完全一样，你发现了吗？ ②汽车的车轮、方向盘，绕中心旋转180°后与原来重合吗？ ③银行标志、某些商标（如奔驰、奥迪），它们有什么共同的对称特征？ 2.互动提问： ①上节课我们学习了中心对称，它描述的是几个图形之间的关系？（两个图形） ②如果只有一个图形，它绕自身某点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫什么？ ③平行四边形是轴对称图形吗？它绕对角线交点旋转180°后会怎样？ 3.揭示课题：像平行四边形这样，绕自身某一点旋转180°后能与自身重合的图形，叫做中心对称图形。今天我们来学习中心对称图形。 任务驱学 任务1：每人准备一个平行四边形硬纸片，绕它的对角线交点O旋转180°，观察是否与原图形重合，验证平行四边形是中心对称图形。 任务2：分别用线段、圆、等边三角形、正五边形、矩形的硬纸片，绕各自的中心旋转180°，记录哪些能与自身重合，哪些不能。 任务3：小组讨论：①中心对称图形与上节课的中心对称有什么区别？②中心对称图形与轴对称图形有什么区别？完成对比表格。 【设计意图】通过大量实例的操作验证，让学生自主归纳中心对称图形的本质特征，并通过对比辨析厘清易混淆的概念。 二次备课 二、合作探究 探究1 中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 ★深度剖析： ①中心对称图形的定义包含四个要素：一个图形、绕自身某点、旋转180°、与自身重合； ②对称中心一定在图形内部（因为是图形自身的点），且通常是图形的几何中心； ③中心对称图形上，每一对对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。 探究2 常见的中心对称图形 ①线段：对称中心是线段的中点； ②平行四边形：对称中心是对角线的交点； ③矩形、菱形、正方形：都是特殊的平行四边形，对称中心是对角线交点； ④圆：对称中心是圆心； ⑤正偶数边形（如正六边形、正八边形）：对称中心是中心； 注意：等边三角形、正五边形等正奇数边形不是中心对称图形。 ★易错点提示： ①中心对称≠中心对称图形：中心对称描述两个图形的关系，中心对称图形描述一个图形自身的特征； ②中心对称图形≠轴对称图形：中心对称图形绕点旋转180°重合，轴对称图形沿直线翻折重合；有些图形既是中心对称又是轴对称（如圆、矩形、正方形），有些只是其中一种（如平行四边形只是中心对称，等腰三角形只是轴对称）； ③判断正n边形是否为中心对称图形：n为偶数时是，n为奇数时不是。 ★数学思想渗透： 分类讨论：对常见几何图形按对称性分类（只是轴对称、只是中心对称、两者都是、两者都不是）； 集合思想：中心对称图形集合与轴对称图形集合有交集但互不包含。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 如图1，判断下列图形哪些是中心对称图形，哪些是轴对称图形，哪些既是中心对称又是轴对称图形： ①平行四边形 ②等边三角形 ③圆 ④线段 ⑤正五边形 ⑥矩形 解： 中心对称图形：①平行四边形、③圆、④线段、⑥矩形； 轴对称图形：②等边三角形、③圆、④线段、⑥矩形（注：平行四边形不是轴对称图形）； 既是中心对称又是轴对称：③圆、④线段、⑥矩形； 只是中心对称：①平行四边形； 只是轴对称：②等边三角形； 两者都不是的在本题中没有（正五边形⑤只是轴对称）。 【方法总结】判断中心对称图形的方法：①用定义——想象绕中心旋转180°是否重合；②用硬纸片操作验证；③记住常见图形的分类。判断轴对称则看是否有对称轴。 图1 判断下列图形哪些是中心对称图形 例2 如图2，已知一个中心对称图形的一半（实线部分）和对称中心O，补全这个中心对称图形。 作法： ①在已知部分取关键点A、B、C、D； ②分别连接AO、BO、CO、DO并延长到A′、B′、C′、D′，使OA′=OA、OB′=OB、OC′=OC、OD′=OD； ③顺次连接A′、B′、C′、D′，并与已知部分衔接。 补全后的图形即为中心对称图形。 【方法总结】补全中心对称图形的关键是作各关键点关于对称中心的对称点（连—延—截），再顺次连接。注意图形在对称中心处的衔接要自然。 图2 补全中心对称图形 例3 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　） A.等边三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.正五边形 解：A等边三角形只是轴对称；B平行四边形只是中心对称；C正方形既是轴对称（4条对称轴）又是中心对称；D正五边形只是轴对称。答案选C。 【方法总结】熟记常见图形的对称性分类：正偶数边形既是轴对称又是中心对称，正奇数边形只是轴对称；平行四边形只是中心对称；圆、线段、矩形、菱形、正方形两者都是。 二次备课 展示交流，深化理解 1.学生活动：每组展示课前收集的中心对称图案（商标、剪纸、建筑等），指出对称中心，并说明为什么是中心对称图形。 2.讨论问题： ①中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？（区别：前者是一个图形自身，后者是两个图形之间；联系：都涉及旋转180°，中心对称图形可看作由自身的一半与另一半中心对称） ②一个图形可以既是轴对称又是中心对称吗？举例说明。（可以，如圆、正方形、矩形） ③有没有图形既不是轴对称也不是中心对称？举例说明。（有，如不等边三角形、某些不规则图形） 3.教师强调： ①判断中心对称图形的核心是"旋转180°与自身重合"，不要与轴对称混淆； ②平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，这是最常见的易错点； ③正n边形当n为偶数时是中心对称图形，n为奇数时不是。 ★拓展思考：你能设计一个既是轴对称又是中心对称的美丽图案吗？用旋转和对称的方法尝试设计。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：把一个图形绕某点旋转____°后与自身重合，这个图形叫做____图形。（180，中心对称） 2.判断：平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。（　）（答案：×，平行四边形只是中心对称） 3.选择：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 （答案：C） 4.解答：如图1，在6个图形中，分别指出：①中心对称图形有哪些？②轴对称图形有哪些？③既是中心对称又是轴对称的有哪些？ （答案：①①③④⑥；②②③④⑤⑥；③③④⑥） 5.拓展：如图2，已知中心对称图形的一半和对称中心O，补全这个图形，并说明作图依据。 （评分标准：关键点取对2分，每个对称点作法正确1分共4分，连接正确2分，作图依据说明2分） 【分层设计】1-3题为基础题，4题为中档题，5题为稍难题 二次备课 课 堂 小 结 1.中心对称图形概念：一个图形绕自身某点旋转180°后与自身重合，该点为对称中心。 2.常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形。 3.概念辨析：中心对称（两个图形）vs中心对称图形（一个图形）；中心对称图形vs轴对称图形。 4.对称性分类：只是轴对称（等边三角形、正奇数边形）、只是中心对称（平行四边形）、两者都是（圆、矩形、正方形、正偶数边形）。 5.补全方法：作关键点关于中心的对称点（连—延—截），再连接。 ★知识网络：旋转180°→中心对称图形（概念、识别、补全）→与轴对称对比→图案设计应用 课后 作业 1.必做：课本28.2.2练习第1、2题；习题28.2第2题。 2.选做： ①收集5个生活中的中心对称图案，指出对称中心，并尝试分析它们的设计美感； ②设计一个既是轴对称又是中心对称的图案，写出设计说明。 3.预习：阅读课本28.2.3，思考在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么变化规律。 板 书 设 计 28.2.2 中心对称图形 一、概念：绕自身某点旋转180°与自身重合 二、常见图形：线段、平行四边形、矩形、圆、正偶数边形 三、概念辨析： 中心对称（两图形）vs 中心对称图形（一图形） 中心对称图形 vs 轴对称图形 四、对称性分类：只是轴、只是中心、两者都是 五、补全方法：连—延—截 六、数学思想：分类讨论、集合思想 课 后 反 思 教学反思 1.通过大量生活实例和硬纸片操作验证，学生能较好地理解中心对称图形的概念。 2.概念辨析（中心对称vs中心对称图形vs轴对称图形）是本节课的重点和难点，通过表格对比和实例归类，学生基本能区分。 3.平行四边形"只是中心对称不是轴对称"是最常见的易错点，需要反复强调。 4.补全中心对称图形的作图练习，学生掌握了"连—延—截"方法，但部分学生在衔接处处理不够自然。 5.图案欣赏和设计环节学生兴趣浓厚，体现了数学美育价值。 6.改进方向：可增加更多不规则图形的判断练习，培养学生用定义判断的能力，而不是依赖记忆常见图形。 学科网（北京）股份有限公司 $