精品解析：辽宁大连市金普新区2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

七年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约87.4万人，将数据874000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 大寒是二十四节气中最后一个节气，去年大寒这一天上午11时，沈阳、大连、盘锦和抚顺的气温如下表： 城市 沈阳 大连 盘锦 抚顺 气温 其中气温最高的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 盘锦 D. 抚顺 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴气温最高的是大连． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确． 5. 下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先比较各数的大小，然后根据数轴上左边的数小于右边的数求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵数轴上左边的数小于右边的数， ∴在数轴上对应的点在表示的点的左边的是． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是一个负数 C. 若，则一定大于0 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：有理数包含正有理数、0、负有理数，0是有理数但既不是正数也不是负数，因此该说法错误． 选项B：的正负由决定，如果本身是负数，那么是正数；如果，那么；因此不一定是负数，该说法错误． 选项C：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身（大于0），负数的绝对值是它的相反数（也大于0），因此当时，一定大于0，该说法正确． 选项D：若，则或，该说法错误． 7. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算四位同学的平均身高，再按照规则计算甲的身高记录值即可． 【详解】解：四人平均身高为 ， ∴甲同学的身高记为． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2026 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数，在数轴上对应点的位置和绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则逐项进行判断． 【详解】解：A选项：由数，在数轴上对应点的位置可知，表示数的点离原点的距离比表示数的点离原点的距离小， ， 故A选项错误； B选项：且， ， 故B选项错误； C选项：由数轴可知，， ， 故C选项错误； D选项：，， ，， ， 故D选项正确； 故选：D． 10. 按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 去年某地区棉花产量比上年增长，记作，那么该地区玉米产量比上年减少，记作___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：去年某地区棉花产量比上年增长，记作，那么该地区玉米产量比上年减少，记作． 12. 比较大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题 关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 小商店9月份（30天）的利润是6500元，则小商店9月份平均每天的利润大约为___________元（结果精确到个位）． 【答案】217 【解析】 【分析】先用除法计算出小商店9月份平均每天的利润，再根据四舍五入的方法求解即可． 【详解】解：（元）． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是3，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的定义和代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的定义是解题的关键，根据相反数，倒数，绝对值的定义得到，，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵的绝对值是3， ∴，即， ∴． 故答案为：8． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．在如下所示的三阶幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为___________． 0 4 【答案】36 【解析】 【分析】根据幻方的特点可得方程，解方程求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知有理数：，，，，，． （1）将上列各有理数填在相应的集合内： 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}； 负有理数集合：{______________________…}； （2）画出数轴，在数轴上表示上述各有理数，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1）；； （2）画出数轴，在数轴上表示上述各有理数如图所示： 将上述各有理数按照从小到大的顺序排列，用“<”连接为： ． 【解析】 【分析】（1）先化简与，再依据整数、分数、负有理数的定义，将各数归入对应集合． （2）在数轴上标出化简后所有数的位置，根据数轴上左边数小于右边数的规则，从小到大排列并用连接． 【小问1详解】 解： 整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：； 【小问2详解】 略 18. 某公路养护小组乘坐一辆电动车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向东为正方向，当天该电动车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，，，．假设该电动车在每一段行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果该电动车行驶平均耗电0.15度，那么这天该电动车共耗电多少度？ 【答案】（1）B地在A地的东边，它们相距8千米 （2）这天该电动车共耗电10.8度 【解析】 【分析】（1）将各数相加即可； （2）将各数绝对值相加，再乘以平均耗电即可． 【小问1详解】 解： ． 因为约定向东为正方向， 所以B地在A地的东边，它们相距8千米； 【小问2详解】 解：， （度）． 答：这天该电动车共耗电10.8度． 19. 数学课上，王老师向同学们展示了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种解题方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把带分数 拆成 ，将除法转化为乘法，用乘法分配律分开计算． （2）利用拆项法，把每个带分数拆成整数部分和分数部分，整数、分数分组分别求和，再合并结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 根据绝对值的性质，解决下列问题： （1）填空：当_________时，式子的值最小，最小值为_________； （2）已知，，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为12或 （3）的值为2或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性作答即可； （2）根据题意得到a、b的值，进而代入计算即可； （3）根据题意得到m、n的值，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即当时，式子的值最小，最小值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴与异号， 若，则，则； 若，则，则． 综上所述，的值为12或； 【小问3详解】 解：∵， ∴与同号， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为2或． 21. 观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ （1）第①行中的第8个数为_________； （2）若设第①行中的第（n为正整数）个数为a，请用含a的式子分别表示：第②行中的第n个数为_________，第③行中的第n个数为_____________； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据前面6个数的规律，可写出第7个、第8个数，从而完成解答； （2）找出每行的规律即可完成；第①行：符号是第一个数为负，第二个数为正，且负正相间，数字为2的乘方；第②行：第①行对应的数加1；第③行：第①行对应的数的倍； （3）根据（2）中的规律求出每行中的第10个数，再计算这三个数的和即可． 【小问1详解】 解：由规律得：第7个数为，第8个数为256； 【小问2详解】 解：第①行第n个数为a； 第②行为第①行对应的数加1，即第n个数为； 第③行为第①行对应的数的倍，即第n个数为； 【小问3详解】 解：每行中第10个数的和为： ． 22. 综合与实践 阅读材料：我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数写成． 进制的数转换为十进制数的方法：进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，则转换为十进制为：（规定当时，）．例如：，．反之，将一个十进制的数转换为X进制的数，就是将十进制的数，表示成，，，，…，与基数的幂的乘积之和的形式．例如：将75转换为六进制的数，因为，所以75转换为六进制的数为． 根据以上阅读材料，解决下列问题： （1）把下列进制表示的数转换为十进制表示的数： _________，_________，_________； （2）把56转换为二进制数和八进制数； （3）设一个五进制数转换为十进制数为，一个六进制数转换为十进制数为，若，则称这个五进制数与这个六进制数互为“顺利数”．当与互为“顺利数”时，求，的值． 【答案】（1）10，11，151 （2）， （3）的值为2，的值为3 【解析】 【分析】（1）根据题中进制数换算成十进制数的方法求解即可； （2）根据题中十进制数化成进制数的方法求解即可； （3）先根据进制数换算成十进制数的方法将与表示出来，再根据“顺利数”的定义得出，根据进制数的特征得出为小于5的非负整数，为小于6的非负整数，再求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ． 【小问2详解】 解：因为， 所以56转换为二进制数为； 因为， 所以56转换为八进制数为． 【小问3详解】 解：由题意得，， ， 因为与互为“顺利数”， ，即， 即， 因为为小于5的非负整数，为小于6的非负整数，的个位数为0， 所以的个位数为1，则， 当时，，则． 所以，的值为2，的值为3． 23. 在数轴上，点M表示的数为m，点N表示的数为n，则点M与点N之间的距离，即线段的长度记为（或）． 已知在数轴上，O为原点，点A表示的数为，点B在原点右侧，点B表示的数为b，且． （1）求b的值； （2）点C在数轴上表示的数为x，若，求x的值； （3）点D与点E同时从点A出发，点D沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点E沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右运动，当点E到达点B后，立即调转方向按照原来的速度沿数轴向左运动，点D的运动方向和运动速度始终不变．设点D与点E的运动时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1） （2）的值为或 （3）的值为1.2或6 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式求出，，由可列方程求解； （2）根据两点间距离公式求出，由得，分点C在点A左右两侧讨论即可； （3）分点E没有到达点B和点E到达点B两种情况讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为O为原点，点A表示的数为，所以， 因为点B在数轴上原点右侧，点B表示的数为b，所以， 因为，所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为点A表示的数为，点B表示的数为2，所以， 因为，则，， 当点C在点A左侧时，； 当点C在点A右侧时，． 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：由题意得，当点E没有到达点B时，， ， 因为，则， 解得； 当点E到达点B时，秒， 此时点D到达的位置表示的数为， 则，继续运动，，， 因为，则，即， 即， 解得：． 综上所述，的值为1.2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约87.4万人，将数据874000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 大寒是二十四节气中最后一个节气，去年大寒这一天上午11时，沈阳、大连、盘锦和抚顺的气温如下表： 城市 沈阳 大连 盘锦 抚顺 气温 其中气温最高的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 盘锦 D. 抚顺 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是一个负数 C. 若，则一定大于0 D. 若，则 7. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2026 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 去年某地区棉花产量比上年增长，记作，那么该地区玉米产量比上年减少，记作___________． 12. 比较大小： _____． 13. 小商店9月份（30天）的利润是6500元，则小商店9月份平均每天的利润大约为___________元（结果精确到个位）． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是3，则的值为______． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．在如下所示的三阶幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为___________． 0 4 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知有理数：，，，，，． （1）将上列各有理数填在相应的集合内： 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}； 负有理数集合：{______________________…}； （2）画出数轴，在数轴上表示上述各有理数，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． 18. 某公路养护小组乘坐一辆电动车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向东为正方向，当天该电动车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，，，．假设该电动车在每一段行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果该电动车行驶平均耗电0.15度，那么这天该电动车共耗电多少度？ 19. 数学课上，王老师向同学们展示了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种解题方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 20. 根据绝对值的性质，解决下列问题： （1）填空：当_________时，式子的值最小，最小值为_________； （2）已知，，且，求的值； （3）若，求的值． 21. 观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ （1）第①行中的第8个数为_________； （2）若设第①行中的第（n为正整数）个数为a，请用含a的式子分别表示：第②行中的第n个数为_________，第③行中的第n个数为_____________； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 22. 综合与实践 阅读材料：我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数写成． 进制的数转换为十进制数的方法：进制表示的数中，从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，则转换为十进制为：（规定当时，）．例如：，．反之，将一个十进制的数转换为X进制的数，就是将十进制的数，表示成，，，，…，与基数的幂的乘积之和的形式．例如：将75转换为六进制的数，因为，所以75转换为六进制的数为． 根据以上阅读材料，解决下列问题： （1）把下列进制表示的数转换为十进制表示的数： _________，_________，_________； （2）把56转换为二进制数和八进制数； （3）设一个五进制数转换为十进制数为，一个六进制数转换为十进制数为，若，则称这个五进制数与这个六进制数互为“顺利数”．当与互为“顺利数”时，求，的值． 23. 在数轴上，点M表示的数为m，点N表示的数为n，则点M与点N之间的距离，即线段的长度记为（或）． 已知在数轴上，O为原点，点A表示的数为，点B在原点右侧，点B表示的数为b，且． （1）求b的值； （2）点C在数轴上表示的数为x，若，求x的值； （3）点D与点E同时从点A出发，点D沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，点E沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右运动，当点E到达点B后，立即调转方向按照原来的速度沿数轴向左运动，点D的运动方向和运动速度始终不变．设点D与点E的运动时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $