精品解析：辽宁铁岭市昌图县多校2026-2027学年七年级上学期学情分析数学试卷

七年数学学情分析北师大 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面几何体中，是柱体的是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2027 D. 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 5. 下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列比小的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ） A. 牢 B. 记 C. 心 D. 中 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 9. 水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题．每小题3分，共15分） 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 13. 向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为_____． 14. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 15. 五棱柱有个面，条棱，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 20. 如图1是三个几何体的表面展开图，图是一个正方体的表面展开图． （1）写出图中对应几何体的名称：___________，___________，___________； （2）将图的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 21. 检修车沿东西铁轨巡检，向东行驶记“”，向西行驶记“”，从检修基地出发，行驶记录 （1）检修结束，车辆位于基地什么方向，相距多远？ （2）行驶中距离基地最远___________． （3）车辆油箱续航18千米，中途不加油，能否完成巡检? 22. 【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离： 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 若，则的值为或． 【拓展应用】 （1）如图，若点分别表示的数是， ___________； 化简：___________； （2）若，则的值为___________；若，则的值为___________． （3）求的最小值． 23. 用棋子摆出下列图形：第一个图案摆放1个棋子，后续每个图案新增一行．每行棋子数量依次增加一个． （1）第5个图案中，棋子一共有___________枚； （2）摆第2个图形用枚棋子，摆第三个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子，求的值： （3）通过观察棋子的摆放规律，用表示图的棋子数，其中，小丽发现 图1棋子总数：枚棋子 图2棋子总数：枚棋子 图3棋子总数：枚棋子 图4棋子总数：枚棋子 ．．．．．． 根据以上规律： ①第80个图案中，棋子一共有___________枚； ②结合上面探究求值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学学情分析北师大 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面几何体中，是柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：、选项中为圆柱，是柱体，符合题意； 、选项中为圆锥，是锥体，不符合题意； 、选项中为球，是球体，不符合题意； 、选项中为三棱锥，是锥体，不符合题意． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2027 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的绝对值是． 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 4. 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 5. 下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意；    对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意；    对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意；    对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 6. 下列比小的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解． 【详解】解：正数大于0，0大于负数， 0和2都大于，可排除C，D选项； 对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，， 又， ， 因此比小的实数是． 7. 如图，该图形可以折成一个正方形的盒子，折好后与“全”字相对的字是（ ） A. 牢 B. 记 C. 心 D. 中 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对文字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“全”字一面相对的面上的字为“心”， 故选：C． 8. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 9. 水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的特征，主视图和左视图确定几何体的侧面形状，俯视图确定底面形状，从而判断几何体的名称． 【详解】解∶∵主视图和左视图都是三角形， ∴该几何体是锥体， ∵俯视图是圆且圆心处有一点， ∴该几何体是圆锥． 观察选项，A是圆柱，B是三棱柱，C是圆锥，D是球，故C选项符合题意． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题．每小题3分，共15分） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 13. 向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为_____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查生活中的数学现象，将所学的数学知识与生活中的现象结合是解决问题的关键． 根据几何结论“点动成线、线动成面、面动成体”去分析生活中的常见现象即可得到答案． 【详解】解：下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这用数学知识解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 14. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 15. 五棱柱有个面，条棱，则___________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意得出五棱柱有7个面，15条棱，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：五棱柱有7个面，15条棱， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 【答案】 在数轴上表示如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，化简绝对值，先对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴特点即可比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 根据数轴特点可知，． 20. 如图1是三个几何体的表面展开图，图是一个正方体的表面展开图． （1）写出图中对应几何体的名称：___________，___________，___________； （2）将图的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】（1）圆锥，三棱锥，圆柱； （2）． 【解析】 【分析】根据几何体表面展开图的特征，即可判断图、图、图对应的几何体； 先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出和的值，进而计算． 【小问1详解】 解：图中对应几何体的名称：圆锥，三棱锥，圆柱， 故答案为：圆锥，三棱锥，圆柱； 【小问2详解】 解：由题图可知与，与，与相对， ∵相对的两个面上的数字之和均相等， ∴， ∴， ∴，即的值为． 21. 检修车沿东西铁轨巡检，向东行驶记“”，向西行驶记“”，从检修基地出发，行驶记录 （1）检修结束，车辆位于基地什么方向，相距多远？ （2）行驶中距离基地最远___________． （3）车辆油箱续航18千米，中途不加油，能否完成巡检? 【答案】（1）车辆位于基地西侧，相距3千米； （2）4 （3）中途不加油，能完成巡检． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求和即可求解； （2）分别计算出每次巡检距离基地的距离即可得出结果； （3）根据绝对值的性质化简求和即可． 【小问1详解】 解：， ∴检修结束，车辆位于基地西侧，相距3千米； 【小问2详解】 第一次行驶：距离基地， 第二次行驶：，距离基地， 第三次行驶：，距离基地， 第四次行驶：，距离基地， 第五次行驶：，距离基地， 第六次行驶：，距离基地， ∴行驶中距离基地最远； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴中途不加油，能完成巡检． 22. 【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离： 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 若，则的值为或． 【拓展应用】 （1）如图，若点分别表示的数是， ___________； 化简：___________； （2）若，则的值为___________；若，则的值为___________． （3）求的最小值． 【答案】（1）；； （2）或，或； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 由数轴确定的正负，然后去绝对值进行化简即可； 根据绝对值的意义，然后结合题意即可求解； 结合数轴进行分析，可知当点在到之间时，取得最小值． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 由数轴可知，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离， ∴当时，的值为或； ∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离， ∴当时，的值为或； 故答案为：或，或； 【小问3详解】 解：当数在与之间，或数在处，或数在处时，恒成立； 当数在的左侧时，； 当数在的右侧时，； 综上，的最小值为． 23. 用棋子摆出下列图形：第一个图案摆放1个棋子，后续每个图案新增一行．每行棋子数量依次增加一个． （1）第5个图案中，棋子一共有___________枚； （2）摆第2个图形用枚棋子，摆第三个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子，求的值： （3）通过观察棋子的摆放规律，用表示图的棋子数，其中，小丽发现 图1棋子总数：枚棋子 图2棋子总数：枚棋子 图3棋子总数：枚棋子 图4棋子总数：枚棋子 ．．．．．． 根据以上规律： ①第80个图案中，棋子一共有___________枚； ②结合上面探究求值 【答案】（1）15 （2）7 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）直接对1到5连续整数求和． （2）先求出x、y、z的值，再代入代数式计算． （3）观察题中给出的式子，归纳得到棋子数的通项表达式，利用裂项相消，中间项全部抵消，简化分数求和． 【小问1详解】 解：第5个图案棋子总数： 【小问2详解】 解：由题意得： ，，， ， 【小问3详解】 解：①根据题意得 ， ， ， ， 由此归纳可得：． 当时， ． ②， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $