2026--2027学年人教版七年级上册期中考试数学练习试卷

人教版七年级上册期中考试数学练习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．如果收入50元记作＋50元，那么支出80元记作（　　） A．＋80元　　B．−80元　　C．＋30元　　D．−30元 2．−2027的相反数是（　　） A．−2027　　B．2027　　C．　　D．− 3．下列计算正确的是（　　） A．−3²＝9　　B．（−2）³＝6　　C．（−3）³＝−27　　D．−1⁴＝1 4．2025年某景区全年接待游客约38000000人次，38000000用科学记数法表示为（　　） A．38×10⁶　　B．3.8×10⁷　　C．0.38×10⁸　　D．3.8×10⁶ 5．在−3.5、2、−1、0、−(−6)、|−2.5|中，非负数的个数是（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 6．−1.5的倒数是（　　） A．　　B．−　　C．−　　D． 7．若m表示一个整数，则2m＋1表示（　　） A．偶数　　B．奇数　　C．正数　　D．负数 8．多项式2x³−x²＋3x−5的项数和次数分别是（　　） A．4，3　　B．3，3　　C．4，2　　D．3，2 9．已知|a|＝3，|b|＝5，且|a＋b|＝a＋b，则a−b的值是（　　） A．−2或8　　B．−2或−8　　C．2或8　　D．2或−8 10．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：x，−2x²，3x³，−4x⁴，…，请你写出第n个单项式（用含n的式子表示）为（　　） A．−nxⁿ　　B．（−1）ⁿnxⁿ　　C．（−1）ⁿ⁺¹nxⁿ　　D．nxⁿ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．把37.845按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为____________。 12．一架直升飞机从高度为300 m的位置开始，先以3 m/s的速度竖直上升80 s，后以4 m/s的速度竖直下降100 s，这时直升机所在的高度是____________m。 13．圆的周长C与半径r的关系是C＝2πr，当圆周率π一定时，圆的周长C与半径r成____________关系（填“正比例”或“反比例”）。 14．下表是王阿姨元旦当天微信零钱收支明细（单位：元）：微信转账＋80；水果店−65；微信红包＋50；超市−28。则元旦当晚微信零钱余额与前一天相比，____________（填“多了”或“少了”）____________元。 15．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则x＝____________。 2 7 6 9 5 1 4 3 x 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 计算： （1）−4＋5−（−3）； （2）÷（−）×； （3）（−＋）×（−12）；（简便运算） （4）−2³＋（−）³÷（−）²。 17．（9分） 先化简，再求值：3(x²−2y)−(2x²＋y−x)，其中x＝−2，y＝3。 18．（9分） 已知a、b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值等于4。 求(a＋b)²＋−cdm的值。 19．（10分） 某路公交车从起点站出发，依次经过A、B、C站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）： 站名 起点站 A站 B站 C站 终点站 上车人数 +25 +10 +8 +5 0 下车人数 0 −3 −7 m −20 （1）求m的值； （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？ 20．（10分） 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖熬制而成。 （1）若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要____________个山楂？设需要的山楂总数为m，则山楂总数m与冰糖葫芦的串数n成什么比例关系？ （2）若用240个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是____________？设每串冰糖葫芦的山楂个数为x，则x与冰糖葫芦的总串数n成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝260，b＝32，c＝4时，求每串冰糖葫芦的山楂个数。 21．（9分） 某市出租车的收费标准如下：起步价9元（3千米及以内），超过3千米的部分每千米2元（不足1千米按1千米计）。某乘客乘坐x千米（x>3，且x为整数）。 （1）用含x的代数式表示该乘客应付的车费； （2）若该乘客乘坐8千米，应付多少元？ （3）若该乘客付了29元，问他最多乘坐了多少千米？ 22．（9分） 定义新运算“※”：a※b＝a×b−a−b，例如3※4＝3×4−3−4＝5。 （1）计算：(−2)※5； （2）若x※2＝1，求x的值； （3）计算：(1※2)※(3※4)。 23．（9分） 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为−8和10，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒。 （1）当t＝3时，数轴上的点P、Q表示的数分别是____________和____________； （2）当t＝5时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中，是否存在时间t，使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。 图1 参考答案 一、选择题（每小题3分） 1．B　【难度：基础】【解析】规定收入为正，则支出记为负，支出80元记作−80元。故选B。 2．B　【难度：基础】【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，−2027的相反数是2027。故选B。 3．C　【难度：基础】【解析】A：−3²＝−9，错误；B：（−2）³＝−8，错误；C：（−3）³＝−27，正确；D：−1⁴＝−1，错误。故选C。 4．B　【难度：基础】【解析】38000000＝3.8×10⁷（科学记数法要求1≤|a|<10）。故选B。 5．C　【难度：基础】【解析】−(−6)＝6，|−2.5|＝2.5，所以非负数有2、0、6、2.5，共4个。故选C。 6．C　【难度：基础】【解析】−1.5＝−，其倒数为−。故选C。 7．B　【难度：基础】【解析】2m表示偶数，2m＋1表示偶数加1，必为奇数。故选B。 8．A　【难度：基础】【解析】多项式2x³−x²＋3x−5有4项（含常数项−5），最高次项是2x³，次数为3。故选A。 9．B　【难度：中档】【解析】由|a＋b|＝a＋b知a＋b≥0。a＝±3，b＝±5，满足a＋b≥0的有a＝3，b＝5（a−b＝−2）和a＝−3，b＝5（a−b＝−8）。故选B。 10．C　【难度：难题】【解析】第n个单项式为（−1）ⁿ⁺¹nxⁿ：n=1时（−1）²·1·x＝x；n=2时（−1）³·2x²＝−2x²；n=3时（−1）⁴·3x³＝3x³。故选C。 二、填空题（每小题3分） 11．37.85。【难度：基础】【解析】37.845精确到百分位，看千分位数字5（满5进1），得37.85。 12．140。【难度：基础】【解析】300＋3×80−4×100＝300＋240−400＝140（m）。 13．正比例。【难度：基础】【解析】C＝2πr，π为常数，周长C随半径r增大而增大，且C与r的比值2π一定，所以成正比例关系。 14．多了，37。【难度：基础】【解析】＋80＋（−65）＋50＋（−28）＝37（元），结果为正，说明余额比前一天多了37元。 15．8。【难度：中档】【解析】各行、各列及两条对角线的和都相等。第一列2＋9＋4＝15，所以第一行2＋7＋6＝15，第三行4＋3＋x＝15，解得x＝8。 三、解答题 16．解：（1）原式＝−4＋5＋3＝4。（2分）（2）原式＝×（−）×＝−×＝−。（5分）（3）原式＝×（−12）＋（−）×（−12）＋×（−12）＝−10＋9−6＝−7。（7分）（4）原式＝−8＋（−）÷＝−8−＝−。（10分） 17．解：原式＝3x²−6y−2x²−y＋x＝x²−7y＋x。（5分）当x＝−2，y＝3时，原式＝（−2）²−7×3＋（−2）＝4−21−2＝−19。（9分） 18．解：因为a、b互为相反数，所以a＋b＝0，＝−1；（2分）因为c、d互为倒数，所以cd＝1；（3分）因为|m|＝4，所以m＝4或m＝−4。（5分）原式＝×0＋（−1）−1×m＝−1−m。（7分）当m＝4时，原式＝−5；当m＝−4时，原式＝3。（9分） 19．解：（1）起点站上车25人；到A站后车上25＋10−3＝32（人）；到B站后32＋8−7＝33（人）；到C站后33＋5−m＝38−m（人）；到终点站后38−m−20＝18−m＝0（人）。（6分）解得m＝18。（7分）（2）各站间车上人数：起点站到A站间为25人，A站到B站间为32人，B站到C站间为33人，C站到终点站间为20人。（9分）所以行驶在B站与C站之间时，车上的乘客最多。（10分） 20．解：（1）需要8n个山楂；山楂总数m与串数n的比值为8（一定），所以m与n成正比例关系。（3分）（2）每串为240÷n＝个山楂；每串个数x与串数n的乘积为240（一定），所以x与n成反比例关系。（6分）（3）每串为(a−c)÷b＝个山楂。（8分）当a＝260，b＝32，c＝4时，＝＝8，即每串8个山楂。（10分） 21．解：（1）应付车费为9＋2(x−3)元。（3分）（2）当x＝8时，9＋2×(8−3)＝9＋10＝19（元）。（6分）（3）超过起步价部分为29−9=20（元），20÷2=10（千米），3＋10=13（千米）。（8分）故该乘客最多乘坐13千米。（9分） 22．解：（1）(−2)※5＝（−2）×5−（−2）−5＝−10＋2−5＝−13。（3分）（2）由x※2＝1，得x×2−x−2＝1，即x−2＝1，所以x＝3。（6分）（3）1※2＝1×2−1−2＝−1；3※4＝3×4−3−4＝5；（8分）(−1)※5＝（−1）×5−（−1）−5＝−5＋1−5＝−9。（9分） 23．解：（1）−3，6。（2分）（2）当t＝5时，点P表示的数为−5，点Q表示的数为10，P、Q两点间的距离为10−（−5）＝15。（5分）（3）存在。点P表示的数为−t，点Q表示的数为2t。（6分）A、P两点间的距离为|−8−（−t）|＝|t−8|，B、Q两点间的距离为|10−2t|。（7分）令|t−8|＝|10−2t|，则t−8＝10−2t或t−8＝−（10−2t）＝2t−10。（8分）解得t＝6或t＝2，均符合题意，所以存在t＝2或t＝6。（9分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $