湖北武汉市第三中学2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．命题“∃x0∈R，使得x0﹣4＝0”的否定为（　　） A．∀x∈R，x2+x﹣4≠0 B．∀x∈R，x2+x﹣4＝0 C．∀x∉R，x2+x﹣4＝0 D．∀x∉R，x2+x﹣4≠0 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，使得x0﹣4＝0”的否定是：“∀x∈R，x2+x﹣4≠0”． 故选：A． 【点评】本题考查了命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题． 2．设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁RB）＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣2，0，1} D．{﹣2，﹣1，1} 【分析】结合补集、交集的定义，即可求解． 【解答】解：B＝{x|﹣1＜x＜1}， 则∁RB＝{x|x≥1或x≤﹣1}， 集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}， 则A∩（∁RB）＝{﹣2，﹣1，1}． 故选：D． 【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题． 3．若a＞0，b＞0，且ab＝4a+b+5，则ab的取值范围是（　　） A．（0，25] B．[1，+∞） C．[25，+∞） D．[5，+∞） 【分析】由已知结合基本不等式即可求解． 【解答】解：因为a＞0，b＞0，ab＝4a+b+55，当且仅当b＝4a，即a，b＝10时取等号， 所以ab≥25． 故选：C． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 4．已知函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3}，那么函数的定义域是（　　） A． B． C．{2，4，6} D．{，} 【分析】由已知求出f（2x）的定义域，再结合分式的分母不为0求解． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为x∈{1，2，3}， ∴由2x∈{1，2，3}，得x∈{，1，}， 再由x﹣1≠0，得x≠1． ∴函数的定义域是{，}． 故选：D． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 5．函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣5，﹣4] B． C． D．[﹣4，﹣1] 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解． 【解答】解：因为对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立， 可得f（x）在R上是单调递减， 则，即， 解得， 所以实数a的取值范围为[，﹣1]． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数及二次函数的性质，属于基础题． 6．已知关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0恰有四个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．（5，6] B．[﹣4，﹣3） C．[﹣4，﹣3）∪（5，6] D．（﹣4，﹣3]∪[5，6） 【分析】不等式化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，讨论a＞1和a＜1，求出不等式的解集，根据不等式的解集中恰有4个整数求出a的取值范围． 【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0， 当a＞1时，解不等式得1＜x＜a；当a＜1时，解不等式得a＜x＜1； 因为不等式的解集中恰有4个整数， 所以a＞1时，不等式的整数解是2、3、4、5，a的取值范围是5＜a≤6； a＜1时，不等式的整数解是﹣3、﹣2、﹣1和0，a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3； 综上知，a的取值范围是[﹣4，﹣3）∪（5，6]． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题． 7．定义在R上的奇函数f（x），且f（4）＝0，且对任意不等的正实数x1，x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，5） C．（﹣3，1）∪（1，5） D．（﹣4，0）∪（4，+∞） 【分析】由题意可知f（x）是增函数，然后结合奇偶性，再将要解的不等式合理变形，结合奇偶性、单调性解不等式即可． 【解答】解：对任意不等的正实数x1，x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数， 又f（x）在R上是奇函数，且f（4）＝0，所以f（﹣4）＝0， 所以不等式可化为f（x﹣1）（x﹣1）＜0， 则当x﹣1＜0时，只需f（x﹣1）＞0，则﹣4＜x﹣1＜0，解得﹣3＜x＜1； 当x﹣1＞0时，只需f（x﹣1）＜0，则0＜x﹣1＜4，解得1＜x＜5； 综上可知，原不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜1或1＜x＜5}． 故选：C． 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，并结合函数的性质解不等式，属于中档题． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）＝2f（x），当x∈[0，2）时，，若x∈[4，6）时，恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A．[﹣1，0）∪[4，+∞） B．（﹣1，0）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪（0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪（0，4] 【分析】由f（x+2）＝2f（x）得当x∈[4，6）是x∈[0，2）的值域的4倍，然后利用分段函数值域以及一元二次不等式恒成立求解即可． 【解答】解：由f（x+2）＝2f（x），可知，f（x+4）＝2f（x+2）＝4f（x），f（4）＝4f（0），f（6）＝4f（2）， 所以当x∈[4，6），对应就是x∈[0，2）的值域的4倍， 由分段函数可以得，在x∈[0，1），值域为；x∈[1，2），值域为[0，1）， 可知当x∈[0，2）时，f（x）的值域为[0，1）， 故x∈[4，6）对应值域为[0，4）， 对于恒成立， 可得，解得t∈[﹣1，0）∪[4，+∞）． 故选：A． 【点评】本题主要考查函数恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，属于中档题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．设集合A＝{x|y}，B＝{y|y＝x2﹣4}，C＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，D＝{（x，y）|y＝2x﹣1}．则下列关系中正确的是（　　） A．A＝B B．B＝C C．A∩C≠∅ D．C∩D≠∅ 【分析】先分析集合A，B，C，D的特征，然后检验各选项即可判断． 【解答】解：因为A＝{x|y}＝{x|x≥﹣4}，B＝{y|y＝x2﹣4}＝{y|y≥﹣4}，C＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，D＝{（x，y）|y＝2x﹣1}， 选项A：A＝B正确； 集合B与C分别为数集和点集，故选项B错误； 集合A为数集，集合C为点集，故A∩C＝∅，选项C错误； 联立可得x＝3，y＝5或x＝﹣1，y＝﹣3，即C∩D≠∅，选项D正确． 故选：AD． 【点评】本题主要考查了集合基本关系的判断，属于基础题． （多选）10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则（　　） A．函数y＝ax2+bx+c有最大值 B． C．6b＝﹣5c D．bx2+a|x|﹣c＞0的解集为 【分析】由一元二次不等式解集即可知a＜0，即函数y＝ax2+bx+c有最大值，A正确；由可知 ，即B正确；利用韦达定理可得b＝﹣2a，c＝﹣3a，即可知C错误；易知不等式可化为2x2﹣|x|﹣3＞0，解得可知D正确． 【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}， 所以f（x）＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣3），a＜0， 函数y＝ax2+bx+c开口向下，有最大值，A正确； 又，函数值即B正确； 又﹣1，3是关于x的二次方程ax2+bx+c＝0 的两根，则， 所以b＝﹣2a，c＝﹣3a，则3b＝2c，C错误； 不等式bx2+a|x|﹣c＞0即为﹣2ax2+a|x|+3a＞0， 即2x2﹣|x|﹣3＞0，解得|x|＜﹣1或|x|， ，D正确． 故选：ABD． 【点评】本题考查一元二次不等式的应用，属于中档题． （多选）11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则下列结论正确的有（　　） A．f（0）＝﹣6 B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣2，0）∪（2，+∞） C．当x＜0时， D．xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2） 【分析】根据题意，由奇函数的性质分析A，由单调性的定义分析B，由奇函数的性质和解析式分析C，对于D，xf（x）＜0⇔或，解不等式分析D，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，函数f（x）是定义在R上的奇函数，必有f（0）＝0，A错误； 对于B，函数的单调区间不能用“∪”连接，B错误； 对于C，当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）＝﹣xx， 又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x，C正确； 对于D，xf（x）＜0⇔或， 变形可得：或， 解可得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，即不等式的解集为（﹣2，0）∪（0，2），D正确． 故选：CD． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知幂函数f（x）＝（m2+4m+4）xm+2在（0，+∞）上单调递减，若（2a﹣3）﹣m＜（a+1）﹣m，则实数a的取值范围为　（﹣∞，4）　 ． 【分析】根据幂函数的性质求出m，利用三次函数的单调性解不等式，得出a的范围． 【解答】解：令m2+4m+4＝1，解得m＝﹣1或﹣3， 当m＝﹣1时，f（x）＝x，不满足题意，舍去； 当m＝﹣3时，f（x），符合题意； 故m＝﹣3． 又y＝x3在R上单调递增， 所以（2a﹣3）3＜（a+1）3，等价于2a﹣3＜a+1， 解得a＜4． 故答案为：（﹣∞，4）． 【点评】本题考查函数的应用，属于基础题． 13．函数的单调递增区间为 　[﹣1，3）　 ． 【分析】根据复合函数的单调即可求解． 【解答】解：由题意，7+6x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤7， 即函数的定义域为[﹣1，7]， 令u＝7+6x﹣x2，函数图象开口向下，对称轴为x＝3， 所以函数u＝7+6x﹣x2在[﹣1，3）上单调递增，在（3，7]上单调递减， 又y在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为[﹣1，3）． 故答案为：[﹣1，3）． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题． 14．已知函数，若对任意的x1，x2，x3∈（0，+∞），都有f（x1）+f（x2）﹣f（x3）＞0成立，则实数k的取值范围为　（1，6]　 ． 【分析】对进行换元，然后讲问题转化为二次分式，再结合基本不等式求最值，最后构造关于k的不等式求解． 【解答】解：由题意，令， 则函数f（x）可化为y1， 因为，显然5， 当且仅当t＝2时取等号，结合k＞1得： 1， 所以1， 又由已知得当f（x1）与f（x2）都取1时，f（x3）取最大值时， f（x1）+f（x2）﹣f（x3）＞0能成立，即可使原式恒成立， 即20即可，解得1＜k≤6． 故答案为：（1，6]． 【点评】本题考查利用函数的最值解决不等式恒成立问题，以及基本不等式的应用，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设集合A＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}． （1）若m＝5，求A∩B． （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【分析】分别解出不等式：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，x2﹣4x﹣5≤0，可得集合A，B． （1）m＝5时，可得A，利用交集运算可得A∩B． （2）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得A⫋B，进而即可得出实数m的取值范围． 【解答】解：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，解得m﹣1≤x≤m+1，∴A＝[m﹣1，m+1]． 由x2﹣4x﹣5≤0，解得﹣1≤x≤5，∴B＝[﹣1，5]． （1）m＝5时，A＝[4，6]，∴A∩B＝[4，5]． （2）∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⫋B． ∴，且等号不能同时成立． 解得：0≤m≤4． ∴实数m的取值范围是[0，4]． 【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16．（15分）函数f（x）的定义域为D＝{x∈R|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），当x＞l时，f（x）＞0． （1）证明：f（x）是偶函数； （2）如果f（4）＝1，解不等式f（x﹣2）＜3． 【分析】（1）令x1＝x，x2＝﹣1，x1＝x2＝﹣1从而得到f（﹣x）＝f（x），即可证明； （2）通过赋值代换得f（|x﹣2|）＜f（64），再证明其单调性，从而得到不等式组，解出即可． 【解答】解：（1）根据题意，因对定义域内的任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）， 令x1＝x，x2＝﹣1，则有f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）， 又令x1＝x2＝﹣1，得2f（﹣1）＝f（1），再令x1＝x2＝1，得f（1）＝0， 从而f（﹣1）＝0，于是有f（﹣x）＝f（x）， 所以f（x）是偶函数． （2）根据题意，由于f（4）＝1，而3＝1+1+1， 同时f（64）＝f（4×4×4）＝f（4）+f（4）+f（4）， 则不等式f（x﹣2）＜3⇔f（x﹣2）＜f（64）， 由（1）的结论，函数f（x）是偶函数，则f（x﹣2）＜f（64）⇔f（|x﹣2|）＜f（64）， 设0＜x1＜x2，则， 由于0＜x1＜x2，所以，所以， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）在（0，+∞）上是增函数， f（|x﹣2|）＜f（64）⇔，解得， 所以不等式f（x﹣2）＜3的解集为（﹣62，2）∪（2，66）． 【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质和应用，涉及不等式的解法，属于中档题． 17．（15分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； （2）若不等式f（x）≥﹣2对于实数a∈[﹣1，2]时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1． 【分析】（1）由题意可得0和b是方程ax2+（1﹣a）x+a﹣2＝0的根，且a＞0，进而结合韦达定理求解即可； （2）转化问题为a（x2﹣x+1）+x≥0对于实数a∈[﹣1，2]时恒成立，进而结合一次函数的性质求解即可； （3）根据含参一元二次不等式的解法求解即可． 【解答】解：函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）， （1）由关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]可知， 0和b是方程ax2+（1﹣a）x+a﹣2＝0的根，且a＞0， 所以，解得a＝2，． （2）由f（x）≥﹣2，即ax2+（1﹣a）x+a﹣2≥﹣2， 即a（x2﹣x+1）+x≥0对于实数a∈[﹣1，2]时恒成立， 则，解得x＝1， 则x的取值范围为{1}． （3）由f（x）＜a﹣1，则ax2+（1﹣a）x﹣1＜0， 当a＝0时，不等式可化为x﹣1＜0，即x＜1，解集为{x|x＜1}， 当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜0，不等式的解集为； 当a＜0时，不等式化为， ①当a＝﹣1时，，不等式的解集为{x|x≠1}； ②当﹣1＜a＜0时，，不等式的解集为； ③当a＜﹣1时，，不等式的解集为． 综上所述，当a＜﹣1时，解集为； 当a＝﹣1时，解集为{x|x≠1}； 当﹣1＜a＜0时，解集为； 当a＝0时，解集为{x|x＜1}； 当a＞0时，解集为． 【点评】本题主要考查不等式的求解，考查计算能力，属于中档题． 18．（17分）已知函数为R上的奇函数，且f（﹣2）＝1． （1）求实数a，b的值； （2）试判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性，并说明理由； （3）求函数g（x）＝[f（x）]2﹣mf（x）﹣1（其中﹣3≤x≤3）的值域． 【分析】（1）根据奇偶性定义以及函数值解方程可得结果； （2）利用单调性定义按照步骤即可证明f（x）在区间（1，+∞）单调递增； （3）由换元法得出函数g（x）的表达式，再由（2）中的结论得出其在﹣3≤x≤3上的单调性，利用二次函数性质分类讨论即可得出结果． 【解答】解：（1）根据题意，函数为R上的奇函数， 则有f（0）＝0，即，可得b＝0； 又由f（﹣2）＝1可得，解得a＝7； 当a＝7，b＝0可得， 函数的定义域为R，有，f（x）为奇函数，符合题意， 所以a＝7，b＝0； （2）根据题意，f（x）在区间（1，+∞）的单调递增， 证明：设x1＜x2， 则； 又由x1＜x2，则x1﹣x2＜0，； 所以f（x1）﹣f（x2）＜0， 故f（x）在区间（1，+∞）的单调递增； （3）根据题意，由， 由（2）得当 x1，x2∈[0，1]时，， 所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 所以函数f（x）在[0，1]上单调递减； 因此函数f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 又函数f（x）为上的奇函数，所以函数f（x）的减区间为[﹣1，1]，递增区间为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 当﹣3≤x≤3时，﹣2≤f（x）≤2， 令f（x）＝t（﹣2≤t≤2），有， ①当时，即m≤﹣4，g（x）≥g（﹣2）＝2m+3，g（x）≤g（2）＝3﹣2m， 此时函数g（x）的值域为[2m+3，3﹣2m]； ②当时，即﹣4＜m≤0时， 可得， 此时函数g（x）的值域为； ③当时，即0＜m＜4时， ， 此时函数g（x）的值域为； ④当时，即m≥4， g（x）≤g（﹣2）＝2m+3，g（x）≥g（2）＝3﹣2m， 此时函数g（x）的值域为[3﹣2m，2m+3]， 综上所述，m≤﹣4时，函数g（x）值域为[2m+3，3﹣2m]； 当﹣4＜m≤0时，函数g（x）值域为； 当0＜m＜4时，函数g（x）值域为； 当m≥4时，函数g（x）值域为[3﹣2m，2m+3]． 【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，本题关键在于利用换元法得出函数g（x）的表达式，再证明得出函数的单调性，利用二次函数性质分类讨论即可得出结果函数g（x）的值域，属于中档题． 19．（17分）已知集合，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x﹣y∈A，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合{﹣1，1，2，3}和集合{﹣1，0，1，2}是否具有“包容”性； （2）若集合B＝{1，a，b}具有“包容”性，求a2+b2的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，1∈C，试确定集合C． 【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性； （2）根据集合的“包容”性求a，b的值； （3）根据集合C具有“包容”性，且0∈C，再根据1∈C，可分析集合C中的元素． 【解答】解：（1）对于集合{﹣1，1，2，3}， 因为3﹣3＝0∉{﹣1，1，2，3}，3+3＝6∉{﹣1，1，2，3}， 所以集合{﹣1，1，2，3}不具有“包容”性； 对于集合{﹣1，0，1，2}， 因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{﹣1，0，1，2}， 所以集合{﹣1，0，1，2}具有“包容”性． （2）若集合B＝{1，a，b}具有“包容”性，令m＝max{1，a，b}，则m≥1， 而2m∉{1，a，b}，所以0∈{1，a，b}， 不妨令a＝0，则集合B＝{1，0，b}，b≠0且b≠1， 则{1+b，1﹣b}∩{1，0，b}≠∅，且{1+b，b﹣1}∩{1，0，b}≠∅， ①当1+b∈{1，0，b}时，若1+b＝0，得b＝﹣1，此时集合B＝{1，0，﹣1}具有包容性； 若1+b＝1，得b＝0，舍去；若1+b＝b，无解，舍去； ②当1+b∉{1，0，b}时，则{1﹣b，b﹣1}⊆{1，0，b}，由b≠0且b≠1可知：b无解， 所以集合B＝{1，0，﹣1}． 故a2+b2＝1． （3）不妨设集合C＝{﹣bk，﹣bk﹣1，⋯，﹣b1，0，a1，a2，⋯，al}， 其中k+l＝5，0＜a1＜⋯＜al，0＜b1＜⋯＜bk， 根据题意{a1﹣al，⋯，al﹣1﹣al}⊆{﹣bk，﹣bk﹣1，⋯，﹣b1}， 且{bk﹣b1，bk﹣1﹣b1，⋯，b2﹣b1}⊆{a1，a2，⋯，al}， 所以k＝2，l＝3，或k＝3，l＝2． ①当k＝3，l＝2时，{b3﹣b1，b3﹣b2}＝{a2，a1}， 且由{﹣b3+b1，﹣b3+b2}＝{﹣b2，﹣b1}，得b3＝b1+b2， 由a2﹣a1∈{a1，a2}得：a2＝2a1， 所以b2＝b3﹣b1＝a2＝2a1，b1＝b3﹣b2＝a1，且b3＝b1+b2＝3a1， 综上可得：集合C＝{﹣3a1，﹣2a1，﹣a1，0，a1，2a1}． ②当k＝2，l＝3时，同理可得集合C＝{﹣2a1，﹣a1，0，a1，2a1，3a1}． 综上可得，符合条件的集合C有5个， 分别是，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，． 【点评】本题考查集合的新定义、集合与元素之间的关系，考查学生的逻辑思维能力，属中档题． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．命题“∃x0∈R，使得x0﹣4＝0”的否定为（　　） A．∀x∈R，x2+x﹣4≠0 B．∀x∈R，x2+x﹣4＝0 C．∀x∉R，x2+x﹣4＝0 D．∀x∉R，x2+x﹣4≠0 2．设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁RB）＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣2，0，1} D．{﹣2，﹣1，1} 3．若a＞0，b＞0，且ab＝4a+b+5，则ab的取值范围是（　　） A．（0，25] B．[1，+∞） C．[25，+∞） D．[5，+∞） 4．已知函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3}，那么函数的定义域是（　　） A． B． C．{2，4，6} D．{，} 5．函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣5，﹣4] B． C． D．[﹣4，﹣1] 6．已知关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0恰有四个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．（5，6] B．[﹣4，﹣3） C．[﹣4，﹣3）∪（5，6] D．（﹣4，﹣3]∪[5，6） 7．定义在R上的奇函数f（x），且f（4）＝0，且对任意不等的正实数x1，x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，5） C．（﹣3，1）∪（1，5） D．（﹣4，0）∪（4，+∞） 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）＝2f（x），当x∈[0，2）时，，若x∈[4，6）时，恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A．[﹣1，0）∪[4，+∞） B．（﹣1，0）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪（0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪（0，4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设集合A＝{x|y}，B＝{y|y＝x2﹣4}，C＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，D＝{（x，y）|y＝2x﹣1}．则下列关系中正确的是（　　） A．A＝B B．B＝C C．A∩C≠∅ D．C∩D≠∅ 10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则（　　） A．函数y＝ax2+bx+c有最大值 B． C．6b＝﹣5c D．bx2+a|x|﹣c＞0的解集为 11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则下列结论正确的有（　　） A．f（0）＝﹣6 B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣2，0）∪（2，+∞）C．当x＜0时， D．xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知幂函数f（x）＝（m2+4m+4）xm+2在（0，+∞）上单调递减，若（2a﹣3）﹣m＜（a+1）﹣m，则实数a的取值范围为　 　 ． 13．函数的单调递增区间为 　 　 ． 14．已知函数，若对任意的x1，x2，x3∈（0，+∞），都有f（x1）+f（x2）﹣f（x3）＞0成立，则实数k的取值范围为　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设集合A＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}． （1）若m＝5，求A∩B． （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16．（15分）函数f（x）的定义域为D＝{x∈R|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），当x＞l时，f（x）＞0． （1）证明：f（x）是偶函数； （2）如果f（4）＝1，解不等式f（x﹣2）＜3． 17．（15分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； （2）若不等式f（x）≥﹣2对于实数a∈[﹣1，2]时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1． 18．（17分）已知函数为R上的奇函数，且f（﹣2）＝1． （1）求实数a，b的值； （2）试判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性，并说明理由； （3）求函数g（x）＝[f（x）]2﹣mf（x）﹣1（其中﹣3≤x≤3）的值域． 19．（17分）已知集合，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x﹣y∈A，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合{﹣1，1，2，3}和集合{﹣1，0，1，2}是否具有“包容”性； （2）若集合B＝{1，a，b}具有“包容”性，求a2+b2的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，1∈C，试确定集合C． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $