湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∪B＝（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|0≤x≤2} 【分析】利用并集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}＝{0，1，2}， ∴A∪B＝{0，1，2}． 故选：B． 【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 2．命题“∃x＞1，x2﹣3x﹣6＜0”的否定是（　　） A．∃x≤1，x2﹣3x﹣6＞0 B．∃x＞1，x2﹣3x﹣6＞0 C．∀x＞1，x2﹣3x﹣6≥0 D．∀x≤1，x2﹣3x﹣6≥0 【分析】根据特称命题的否定规则，更换量词、否定结论且保留原变量取值范围即可求解． 【解答】解：命题“∃x＞1，x2﹣3x﹣6＜0”的否定是：“∀x＞1，x2﹣3x﹣6≥0”． 故选：C． 【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题． 3．设a∈R，则“”是“a＞2”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系． 【解答】解：解不等式2可得：a或a＜0，故充分性不成立； 若a＞2，则，故a＞2能推出， 故“”是“a＞2”的必要不充分条件． 故选：A． 【点评】本题考查了充分，必要条件的判断，考查了学生的运算能力，属于基础题． 4．已知幂函数f（x）＝（2m2﹣3m﹣1）xm﹣1在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（　　） A．或2 B．2 C． D．或﹣2 【分析】根据幂函数的定义与性质，列式求解即可． 【解答】解：幂函数f（x）＝（2m2﹣3m﹣1）xm﹣1在（0，+∞）上单调递减， 所以，解得， 所以m． 故选：C． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质，是基础题． 5．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A． B．{x|x＜﹣1，或x} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1} 【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集． 【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， ∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0 即﹣1+2 （﹣1）×2 解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 解得 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键． 6．某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y2与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入A，B两种产品中，进行科学合理投资，使公司获得最大利润为（　　） A．5.6万元 B．4.8万元 C．6万元 D．5万元 【分析】根据已给函数模型结合已知数据求出解析式，设A产品投入x万元，则B产品投入（20﹣x）万元，求出利润的表达式，然后利用换元法转化为二次函数求得最大值． 【解答】解：设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元， 因为A产品的利润y1与投资量x成正比例，B产品的利润y2与投资量x的算术平方根成正比例， 所以设f（x）＝k1x，， 由图知，所以， 又g（4）＝1.6，所以， 从而，， 该公司已有20万元资金，并全部投入A，B两种产品中， 设A产品投入x万元，则B产品投入20﹣x万元， 设企业利润为y万元， 则， 设，则， ， t＝2时，，此时x＝16， 所以A产品投入16万元，则B产品投入4万元，才能使公司获得最大利润，最大利润为4.8万元． 故选：B． 【点评】本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题． 7．若x＞0，y＞0，且xy＝2x+y，则的最小值为（　　） A．0 B． C． D．4 【分析】由xy＝2x+y变形可得（x﹣1）（y﹣2）＝2，利用基本不等式求解． 【解答】解：因为xy＝2x+y，所以（x﹣1）（y﹣2）＝2， 因为x＞0，y＞0，所以x﹣1＞0，同理y﹣2＞0， 可得213+2（）≥3+2×23+43+2， 当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为． 故选：B． 【点评】本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题． 8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0，+∞），且a≠b，都有成立，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，构造函数g（x）＝xf（x），求出函数g（x）的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集． 【解答】解：令g（x）＝xf（x），由题意知g（x）在[0，+∞）上为减函数， 又f（x）为R上的偶函数，所以g（x）为R上的奇函数， 又g（x）在[0，+∞）上为减函数，g（0）＝0， 所以g（x）在R上为减函数， ①当t＞0时，，即， 所以，所以1＜2t2﹣t，解得t＞1； ②当t＜0时，，即， 所以，所以1＜2t2﹣t，解得．所以或t＞1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数的单调性在不等式求解中的应用，属于中档题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知a＞b，则下列不等式正确的为（　　） A．a+c＞b+c B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．|a|＞|b| 【分析】利用不等式的基本性质，作差法等逐项判断即可． 【解答】解：由不等式性质的可加性可知：a＞b⇒a+c＞b+c，A正确； 取a＝﹣1，b＝﹣2，显然a2＜b2，|a|＜|b|，BD错误； a3﹣b3＝（a﹣b）[（a）2]，因为a＞b，所以a﹣b＞0， 且（a）20（a，b不能同时为0），所以a3﹣b3＞0， 即a3＞b3，C正确； 故选：AC． 【点评】本题考查不等式的基本性质以及作差法的应用，属于中档题． 10．下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）＝x+1与是同一个函数 B．若函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（x2）﹣f（1﹣x）的定义域为（0，1） C．若函数的值域为[0，+∞），则实数k的取值范围是[4，+∞） D．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，4] 【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分k＝0与k≠0，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分k＝0与k≠0，结合所给定义域进行讨论即可得． 【解答】解：对于A：f（x）定义域为R，g（x）定义域为[﹣1，+∞），所以不是同一个函数，故A错误； 对于B：由f（x）的定义域为（0，1]，要使函数f（x2）﹣f（1﹣x）有定义， 则有，解得0＜x＜1，所以函数f（x2）﹣f（1﹣x）的定义域为（0，1），故B正确； 对C：当k＝0时，，不符合题意； 当k≠0时，则有，解得k≥4； 所以实数k的取值范围是[4，+∞），故C正确； 对于D：当k＝0时，，其定义域为R，符合要求； 当k≠0时，则有，解得0＜k＜4； 所以实数k的取值范围是[0，4），故D错误． 故选：BC． 【点评】本题考查同一函数的判断，抽象函数的定义域，函数的值域，属于中档题． 11．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（x）+f（﹣x+2）＝1，f（x）﹣g（x+1）＝1，若y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则以下说法正确的是（　　） A．g（x）为奇函数 B．∀x∈R，f（x）＝f（x+4） C．f（x+2024）+f（﹣x﹣2023）＝2 D． 【分析】利用对称性、和周期性的性质，结合f（x）与g（x）之间的关系，逐项判断即可． 【解答】解：∵函数f（x），g（x）的定义域均为R， 由g（x）+f（﹣x+2）＝1可得g（x+1）+f（1﹣x）＝1， 又f（x）﹣g（x+1）＝1， ∴f（x）+f（1﹣x）＝2，故f（x+2024）+f（﹣x﹣2023）＝2，C正确； ∵y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称， ∴f（1﹣x）＝f（1+x）， ∴f（x）+f（1+x）＝2， ∴f（x+2）+f（1+x）＝2， ∴f（x）＝f（x+2），即T＝2，f（x）＝f（x+4），B正确； ∵y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称， ∴f（﹣x）＝f（2+x），∴f（x）＝f（﹣x）； 又g（x）+f（2﹣x）＝1，∴g（x）+f（x）＝1，∴g（﹣x）+f（﹣x）＝1， ∴g（x）+f（x）＝1， ∴g（﹣x）+f（﹣x）＝1，又f（x）是偶函数， ∴g（﹣x）＝g（x）， ∴g（x）是偶函数，故A错误， 由f（x）+f（1﹣x）＝2得f（）＝1，则f（）＝f（）＝1， 又f（x）＝f（x+2），∴f（）＝1，由g（x）+f（x）＝1，f（）+g（）＝1， ∴g（）＝0，D正确． 故选：BCD． 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性及对称性的综合应用，属于中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）＝x3﹣2x2+1，则函数f（x）在R上的解析式为 　　 ． 【分析】根据函数的奇偶性分别求出x＝0和x＜0时的解析式即可． 【解答】解：因为函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0， 设x＜0，则﹣x＞0， 则f（﹣x）＝﹣x3﹣2x2+1＝﹣f（x）， 所以f（x）＝x3+2x2﹣1， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了奇函数在原点有定义时，f（0）＝0，求奇函数在对称区间上的解析式的方法，是基础题． 13．若函数在R上为减函数，则a的取值范围是　（﹣∞，0]　 ． 【分析】由分段函数的单调性进行求解． 【解答】解：由题意得，解得a≤0， 所以实数a的取值范围为（﹣∞，0]． 故答案为：（﹣∞，0]． 【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，属于基础题． 14．用C（A）表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B＝|C（A）﹣C（B）|，若A＝{x|x2﹣8x﹣7＝0}，B＝{x|（3x2+ax）（x2+ax+6）＝0}，若A*B＝1，则a的所有可能取值构成集合M，则C（M）＝ 　5　 ． 【分析】由新定义可知，C（B）＝1或C（B）＝3，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解． 【解答】解：A*B＝|C（A）﹣C（B）|， 在方程x2﹣8x﹣7＝0有两个不同的实数根，即C（A）＝2， 若A*B＝1，则C（B）＝1或C（B）＝3， 当C（B）＝1时，方程（3x2+ax）（x2+ax+6）＝x（3x+a）（x2+ax+6）＝0只有实数根0，所以a＝0且a2﹣24＜0，得a＝0； 当C（B）＝3时，方程（3x2+ax）（x2+ax+6）＝x（3x+a）（x2+ax+6）＝0有3个实数根， a≠0时，方程3x2+ax＝0有2个不等的实数根，分别为x＝0和， 0不是方程x2+ax+6＝0的实数根， 若是方程x2+ax+6＝0的实数根，则， 若，（3x2+ax）（x2+ax+6）＝0的实数根分别为0，和，C（M）＝3，满足条件， 若，（3x2+ax）（x2+ax+6）＝0的实数根分别为0，和，C（M）＝3，满足条件， 若不是方程x2+ax+6＝0的实数根， 所以方程x2+ax+6＝0有2个相等的实数根，即a2﹣24＝0，得， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 所以，C（M）＝5． 故答案为：5． 【点评】本题以新定义为载体，主要考查了元素与集合关系的应用，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，集合B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0，m∈R}． （1）求集合A； （2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m的取值范围． 【分析】（1）解分式不等式即可求解； （2）由x∈A是x∈B的必要条件，所以B⊆A，解出集合B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0，m∈R}＝[m﹣1，m+1]，求得实数m的取值范围即可． 【解答】解：（1）因为可得， 所以，解得，所以． （2）若x∈A是x∈B的必要条件，所以B⊆A， 因为B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}＝[m﹣1，m+1]，， 所以，解得﹣1， 所以m的范围为[﹣1，）． 【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，还考查了必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题． 16．（15分）已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明； （3）若x∈[﹣1，1]，解不等式 f（1﹣2x）+f（x）≥0． 【分析】（1）根据奇函数的性质利用f（0）＝0及进行求解； （2）判断出函数的单调性利用单调性的定义证明； （3）利用函数的奇偶性变形不等式，结合单调性列出不等式组解出即可． 【解答】解：（1）因f（x）为奇函数，所以f（0）＝b＝0，则， 又，即，解得a＝1，故a＝1，b＝0． 经验证，此时为奇函数，满足题意． （2）由（1）知在[﹣1，1]上单调递增． 证明如下：设﹣1≤x1＜x2≤1，， 又﹣1≤x1＜x2≤1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[﹣1，1]上单调递增． （3）因为是奇函数，由f（1﹣2x）+f（x）≥0，得f（x）≥﹣f（1﹣2x）， f（x）≥（2x﹣1），又f（x）在[﹣1，1]上的单调递增，则，解得0≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]． 【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题． 17．（15分）某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合．已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄．树莓每万千克的售价W（单位：万元）与年产量x（单位：万千克）满足关系：．记树莓的年利润为f（x）（单位：万元）． （1）求f（x）的函数关系式； （2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式； （2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解． 【解答】解：（1）记树莓的年利润为f（x）（单位：万元）， 由题意可得f（x）＝x•W（x）﹣90x﹣50， 则f（x）的函数关系式为：； （2）当0＜x≤20时，f（x）＝﹣x2+85x﹣50，故在（0，20]上单调递增， 所以当x＝20时，f（x）取最大值，f（x）max＝﹣400+1700﹣50＝1250； 当x＞20时，， 当且仅当19（x﹣1），即x＝21时等号成立，f（x）max＝1251； 因为1251＞1250， 所以当年产量为21万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大，最大利润为1251万元． 【点评】本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题． 18．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知ab＝1，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知ab＝1，求的值； （2）若abc＝1，解方程； （3）若正数a，b满足ab＝1，求的最小值． 【分析】（1）由题意把ab＝1代入式中，即可求解； （2）将abc＝1代入方程，可求解； （3）由已知条件可得，利用基本不等式求出M的最小值即可． 【解答】解：（1）ab＝1， 则； （2）∵abc＝1， ∴原方程可化为，即， ∴，即5x＝1，解得； （3）， ∵，当且仅当，即时，等号成立， ∴有最小值，此时有最大值， ∴有最小值，即有最小值． 【点评】本题主要考查类比推理，属于基础题． 19．（17分）设函数f（x）与g（x）定义域都为非空数集I．若对任意的x1∈I，总存在x2∈I，使f（x1）g（x2）＝a（a≠0）成立，则称f（x）是g（x）在定义域l上的“a级友谊函数”． （1）判断是否为在区间[1，4]上的“2级友谊函数”，并说明理由； （2）若函数f（x）＝x2是g（x）＝x2在区间[m，n]（n＞m）上的“3级友谊函数”，求mn的值； （3）若对任意的x∈I，f（x）g（x）＝a（a≠0）恒成立，则称f（x）是g（x）在定义域I上的“超a级友谊函数”．已知定义域为R的函数y＝f（x）是y＝f（﹣x）的“超1级友谊函数”，且y＝f（1﹣x）是y＝f（1+x）的“超4级友谊函数”．当x∈[0，1]时，y＝f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣100，100]时，函数y＝f（x）的值域． 【分析】（1）根据“2级友谊函数”的定义判断即可； （2）由题知只需使成立即可，分n＞m＞0、m＜n＜0和m＜0＜n三种情况讨论，根据函数的单调性和值域的包含关系即可求解； （3）由题意可得当x∈[0，1]时，y＝f（x）的值域为[1，2]，x∈[1，2]时，，当x∈[2，4]时，f（x）＝4f（x﹣2）∈[22，24]，当x∈[4，6]时，f（x）＝4f（x﹣2）∈[24，26]，依次类推可知，当x∈[2k，2k+2]，k∈N时，f（x）∈[22k，22k+2]，代入数值即可求解． 【解答】解：（1）因为对∀x1∈[1，4]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）g（x2）＝2， 所以对， 又当x2∈[1，4]时，， 因为[2，8]不是[1，2]的子集， 所以和不是区间[1，4]上的“2级友谊函数”； （2）由题知f（x）＝x2是g（x）＝x2在区间[m，n]（n＞m）上的“3级友谊函数”， 则任意x1∈[m，n]，总存在x2∈[m，n]，使f（x1）g（x2）＝3， 因为f（x）＝g（x）＝x2≠0，则只需使成立即可； ①当n＞m＞0时，f（x）＝x2递增，其值域为[m2，n2]， 所以，则， 因为任意x1∈[m，n]，总存在x2∈[m，n]，使成立， 所以，则， 即，即（mn）2＝3； ②当m＜n＜0时，f（x）＝x2递减，其值域为[n2，m2]， 所以，则， 因为任意x1∈[m，n]，总存在x2∈[m，n]，使成立， 所以，则， 即，即（mn）2＝3，此时； ③当m＜0＜n时，当x1＝0时，有f（0）＝0，不存在x2，使得f（0）g（x2）＝3， 此时不存在这样的m，n，不符合题意； 综上，； （3）因为定义域为R的函数y＝f（x）是y＝f（﹣x）的“超1级友谊函数”， y＝f（1﹣x）是y＝f（1+x）的“超4级友谊函数”， 所以对任意的x∈I使得f（x）•f（﹣x）＝1，且f（1+x）•f（1﹣x）＝4恒成立， 由f（1+x）•f（1﹣x）＝4，用x﹣1替换x可得f（x）•f（2﹣x）＝4， 因为当x∈[0，1]时，y＝f（x）的值域为[1，2]， 当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]， 所以， 当x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]，即f（x）∈[20，22]， 由f（x）•f（2﹣x）＝4，用﹣x替换x可得f（﹣x）f（2+x）＝4， 又f（x）•f（﹣x）＝1，f（﹣x）≠0，则f（2+x）＝4f（x）， 用x﹣2替换x可得f（x）＝4f（x﹣2）， 当x∈[2，4]时，x﹣2∈[0，2]，f（x﹣2）∈[20，22]， 所以f（x）＝4f（x﹣2）∈[22，24]， 当x∈[4，6]时，x﹣2∈[2，4]，f（x﹣2）∈[22，24]， 所以f（x）＝4f（x﹣2）∈[24，26]， 依次类推可知，当x∈[2k，2k+2]，k∈N时，f（x）∈[22k，22k+2]， 当x∈[98，100]时，f（x）∈[298，2100]， 所以当x∈[0，100]时，f（x）∈[1，2100]， 当x∈[﹣100，0]时，﹣x∈[0，100]，所以f（﹣x）∈[1，2100]， 所以； 综上，当x∈[﹣100，100]时，函数f（x）的值域为[2﹣100，2100]． 【点评】本题考查了函数与方程的综合应用，属于难题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/29 10:52:15；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∪B＝（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|0≤x≤2} 2．命题“∃x＞1，x2﹣3x﹣6＜0”的否定是（　　） A．∃x≤1，x2﹣3x﹣6＞0 B．∃x＞1，x2﹣3x﹣6＞0 C．∀x＞1，x2﹣3x﹣6≥0 D．∀x≤1，x2﹣3x﹣6≥0 3．设a∈R，则“”是“a＞2”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数f（x）＝（2m2﹣3m﹣1）xm﹣1在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（　　） A．或2 B．2 C． D．或﹣2 5．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A． B．{x|x＜﹣1，或x} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1} 6． 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y2与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入A，B两种产品中，进行科学合理投资，使公司获得最大利润为（　　） A．5.6万元 B．4.8万元 C．6万元 D．5万元 7．若x＞0，y＞0，且xy＝2x+y，则的最小值为（　　） A．0 B． C． D．4 8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0，+∞），且a≠b，都有成立，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知a＞b，则下列不等式正确的为（　　） A．a+c＞b+c B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．|a|＞|b| 10．下列说法正确的是（　　） A．函数f（x）＝x+1与是同一个函数 B．若函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（x2）﹣f（1﹣x）的定义域为（0，1） C．若函数的值域为[0，+∞），则实数k的取值范围是[4，+∞） D．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，4] 11．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且g（x）+f（﹣x+2）＝1，f（x）﹣g（x+1）＝1，若y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则以下说法正确的是（　　） A．g（x）为奇函数 B．∀x∈R，f（x）＝f（x+4） C．f（x+2024）+f（﹣x﹣2023）＝2 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）＝x3﹣2x2+1，则函数f（x）在R上的解析式为 　 　 ． 13．若函数在R上为减函数，则a的取值范围是　 　 ． 14．用C（A）表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B＝|C（A）﹣C（B）|，若A＝{x|x2﹣8x﹣7＝0}，B＝{x|（3x2+ax）（x2+ax+6）＝0}，若A*B＝1，则a的所有可能取值构成集合M，则C（M）＝ 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，集合B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0，m∈R}． （1）求集合A； （2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明； （3）若x∈[﹣1，1]，解不等式 f（1﹣2x）+f（x）≥0． 17．（15分）某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合．已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄．树莓每万千克的售价W（单位：万元）与年产量x（单位：万千克）满足关系：．记树莓的年利润为f（x）（单位：万元）． （1）求f（x）的函数关系式； （2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知ab＝1，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知ab＝1，求的值； （2）若abc＝1，解方程； （3）若正数a，b满足ab＝1，求的最小值． 19．（17分）设函数f（x）与g（x）定义域都为非空数集I．若对任意的x1∈I，总存在x2∈I，使f（x1）g（x2）＝a（a≠0）成立，则称f（x）是g（x）在定义域l上的“a级友谊函数”． （1）判断是否为在区间[1，4]上的“2级友谊函数”，并说明理由； （2）若函数f（x）＝x2是g（x）＝x2在区间[m，n]（n＞m）上的“3级友谊函数”，求mn的值； （3）若对任意的x∈I，f（x）g（x）＝a（a≠0）恒成立，则称f（x）是g（x）在定义域I上的“超a级友谊函数”．已知定义域为R的函数y＝f（x）是y＝f（﹣x）的“超1级友谊函数”，且y＝f（1﹣x）是y＝f（1+x）的“超4级友谊函数”．当x∈[0，1]时，y＝f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣100，100]时，函数y＝f（x）的值域． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $