精品解析：广东江门市新会区正雅学校2026-2027学年七年级上学期阶段练习（一） 数学试卷（A）

2026-2027学年第一学期江门正雅学校练习（一） 七年级数学试题 （时间130分钟，满分130分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 3. 为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答． 【详解】原式． 故选：A． 4. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 5. 某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 7. 下面说法正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数；②有理数包括正有理数、负有理数和零；③数轴上的点一定在原点的左边；④最大负整数是；⑤绝对值等于本身的数是正数 A. ①②④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、有理数、数轴、绝对值等相关知识求解即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误； ②有理数包括正有理数、负有理数和零，原说法正确； ③当时，，此时数轴上的点在原点的右边，原说法错误； ④最大负整数是，原说法正确； ⑤绝对值等于本身的数是正数或0，原说法错误； ∴说法正确的有②④． 8. 若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、倒数以及负整数的概念，得出、和的值，再代入式子进行计算即可． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ，，， ． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得，利用有理数加法、减法、乘法法则依次判断即可． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， 故A、C、D选项正确，B选项错误． 10. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找到输出规律，即可求出答案． 【详解】解：开始输入的x值为， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， ……， 综上可知，从第2次输出开始重复为，， ∵……1， ∴第次输出的结果为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 12. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的分布特点，绝对值的定义，熟练掌握原点右边的点表示的数是正数是解答本题的关键．根据数轴上数的分布特点、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵数a在数轴上的对应点在原点右边， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为________． 【答案】低于海平面15250米 【解析】 【分析】本题考查了正负数所表示的意义，根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面米； 故答案为：低于海平面15250米． 14. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义对算式进行化简，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新定义是解题的关键． 15. 如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 【答案】5或2 【解析】 【分析】利用数轴得出两点之间的距离，然后分两种情况进行讨论，即当原点位于点和点之间时和当原点位于点右侧时，最后根据线段的数量关系求出点的坐标． 【详解】解：由数轴得， ①当原点位于点和点之间时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； ②当原点位于点右侧时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； 综上，点所表示的数是5或2． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 【答案】 如图 ． 【解析】 【详解】解： 18. （1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）的值是；（2）的值为或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值； （2）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1），，， ，， 解得，， ， 答：的值是． （2），， ，， ， ，即， ，， 当，时，； 当，时，． 答：的值为或． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点A，C所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为1，求出点表示的数． 【答案】（1）点，表示的数分别为和； （2）点表示的数为． （3）点表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； 【小问2详解】 解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． 【小问3详解】 解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为3； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：．该杂志上的解法有如下两种： 解：方法1：原式， 方法2：原式的倒数， 所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的_____运算，再求括号外的_____运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明在计算时，联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式 ，显然小明的解法是错误的，错误的原因是____________________． （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法，除法 （2）除法不满足分配律； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） 【小问2详解】 解：小明的解法是错误的，错误的原因是除法不满足分配律； 【小问3详解】 解：原式的倒数 所以原式． 21. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；； （2） 前五天这个盲盒的售价总计不足元 （3） 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． 【小问3详解】 解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 五、解答题（三）（22题12分，23题12分，共24分） 22. 分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，，当时，．求解下列问题： （1）当时，的值为_____，当时，的值为_____，当为不等于0的有理数时，的值为_____； （2）已知，，求的值； （3）已知：，这2025个数都是不等于0的有理数，若这2025个数中有个正数，，直接写出的值．（请用含的式子表示） 【答案】（1）；； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解； （2）根据题意可推出x、y、z这三个数中负数的个数为2，分三种情况：当时，当时，当时，分别去绝对值化简即可； （3）这2025个数中有个负数，由（1）得若，则，若，则，则式子中有n项的值为1，有项的值为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当为不等于0的有理数时， 若，则， 若，则， ∴当为不等于0的有理数时，的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴x、y、z这三个数中负数的个数为偶数个， 又∵， ∴x、y、z这三个数中负数的个数为2， ∵， ∴； 当时，则 ； 当时，则 ； 当时，则 ； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：∵，这2025个数都是不等于0的有理数，且这2025个数中有个正数， ∴这2025个数中有个负数， 由（1）得若，则，若，则， ∴ ． 23. 【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点、在数轴上分别表示有理数、，则、之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_____． （2）若，则_____． （3）【问题解决】利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_____，此时可以取的整数有_____； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案：若没有，请说明理由． 【答案】（1）4或8 （2）或 （3）①；②有最小值，最小值为有最大值，最大值为7 【解析】 【分析】（1）根据题意可知可看作是数轴上表示数的点与表示数6的点之间的距离为2，然后问题可求解； （2）分两种情况：当数轴上表示数的点在表示数的左侧时，当数轴上表示数的点在表示数3的右侧时，分别求解即可； （3）根据绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②． 【小问1详解】 解：由可知：数轴上表示数的点与表示数6的点之间的距离为2， ∴或； 【小问2详解】 解：由可知：其表示数轴上表示数的点到表示数和3的点之间的距离之和为11， ， 当数轴上表示数的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 【小问3详解】 解：①由可知：其表示数轴上表示数的点到表示数和1的点之间的距离之和， ， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数的点在表示数和1的点之间时取得最小值，此时可以取的整数有； ②可变形为， 的几何意义是到的距离之和， 当在位置时，， 当在的左侧时，大于15， 当在位置时，， 当在和之间时，大于13且小于15， 当在位置时，， 当在和4之间时，， 当在4的右侧时，大于13， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数的点在表示数和4（包括端点）的点之间时取得最小值， ∴最小值为； 的几何意义是到的距离减去到5的距离， ， ∴当数轴上表示数的点在表示数5的右侧时，取得最大值，最大值为7； 答：有最小值，最小值为有最大值，最大值为7． 24. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ． 如：． （1）计算：　　． （2）计算：　　． （3）在，，，…，，，，，…，，这个数中： ①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值． 【答案】（1）4；（2）3；（3）①当，，时，可取最小值为；②． 【解析】 【分析】（1）根据新运算法则列式计算即可； （2）根据新运算法则列式计算即可； （3）①分类讨论，，化简求得原式的最小值； ②将，，，分别赋予和，同时赋予四个负数，最后一组，同时，为两个负数，分别进行计算，从而求解． 【详解】解：（1）根据题意： ； 故答案为：4； （2）根据题意得： ； 故答案为：3； （3）①当时， ， 当时， ， 当，，时， 可取最小值为，即的最小值为； ②当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 当，，时，此时， ； 即五个结果的最大值为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当时，，当时，是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期江门正雅学校练习（一） 七年级数学试题 （时间130分钟，满分130分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（     ） A. B. C. D. 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面说法正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数；②有理数包括正有理数、负有理数和零；③数轴上的点一定在原点的左边；④最大负整数是；⑤绝对值等于本身的数是正数 A. ①②④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③⑤ 8. 若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：其中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 12. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 13. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为________． 14. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 15. 如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 18. （1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点A，C所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为1，求出点表示的数． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：．该杂志上的解法有如下两种： 解：方法1：原式， 方法2：原式的倒数， 所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的_____运算，再求括号外的_____运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明在计算时，联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式 ，显然小明的解法是错误的，错误的原因是____________________． （3）根据材料中的方法2计算：． 21. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 五、解答题（三）（22题12分，23题12分，共24分） 22. 分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，，当时，．求解下列问题： （1）当时，的值为_____，当时，的值为_____，当为不等于0的有理数时，的值为_____； （2）已知，，求的值； （3）已知：，这2025个数都是不等于0的有理数，若这2025个数中有个正数，，直接写出的值．（请用含的式子表示） 23. 【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点、在数轴上分别表示有理数、，则、之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_____． （2）若，则_____． （3）【问题解决】利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_____，此时可以取的整数有_____； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案：若没有，请说明理由． 24. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ． 如：． （1）计算：　　． （2）计算：　　． （3）在，，，…，，，，，…，，这个数中： ①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $