精品解析：广东深圳市龙岗区同心实验学校2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测

数学学科素养练习 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 4. 下列结论中，说法正确的是（） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 D. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 5. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱． 10. 比较大小：______（填>，<，或=） 11. 若，则______． 12. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有____个． 13. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15. 请在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”号连接． 16. 如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体． （1）分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体． 17. 现定义某种新运算：对任意两个有理数、，有．如：，． （1）计算：； （2）计算：． 18. 中秋节小颖在超市买了一盒风味月饼（共5个），称得的质量如下表： 月饼序号 1 2 3 4 5 质量（克） 65 72 67 70 与标准质量的差值（克） （1）每个月饼的标准质量为____________克； （2）请把表格补充完整； （3）已知月饼包装盒标注着“总质量：克克”，小颖买的这盒月饼总质量是否合格？请说明理由． 19. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 20. “双十二”大促临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要_________平方厘米纸板： （2）创新实践小组在学习从立体图形到平面图形这节课时，设计如下问题：已知某长方体的长为10，宽为6，高为8，图2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是_________，请你设计一个使外围周长最大的表面展开图，此时的外围周长是_________； （3）该玩具商家在今年“双十二”期间推出两种优惠方案：方案一：每件商品按照标价打九折；方案二：购买10件以内（含10个）不优惠，超过10个的部分按照标价打八折．“阳光”幼儿园共有25个教学班，今年“双十二”准备在该网店给每个班级购买一件搭建区的玩具，标价为200元，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科素养练习 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此求解即可． 【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中， 负数为，，，共3个． 故选：B． 3. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 4. 下列结论中，说法正确的是（） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 D. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：长方体的截面形状随截取角度和位置变化，可能为三角形、梯形、五边形、六边形等，并非一定是长方形，故A错误， 选项B：正方体共有6个面，平面截正方体时，截面多边形的边数最多等于正方体的面数，即最多为六边形，不可能是七边形，故B错误， 选项C：n棱柱的总棱数为条，已知棱柱有12条棱，可得，解得，即该棱柱为四棱柱，n棱柱的面数为，代入得面数为，故C正确， 选项D：根据棱柱的定义，棱柱的所有侧面均为四边形，不可能是三角形，故D错误． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故选：A． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键． 直接观察数轴可得，，再根据有理数的加法运算法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．观察数轴得：，故该选项原说法错误，不符合题意； B．观察数轴得：，，所以， ，故该选项原说法错误，不符合题意； C．观察数轴得：，，所以，，故该选项原说法正确，符合题意； D．观察数轴得：，，因此，所以，故该选项原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积计算，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形；矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 大圆柱的侧面积：， 小圆柱的侧面积：， 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积：． 故选：C ． 8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图的规律问题， 先计算前9次输出的结果，进而得出规律，根据此规律解答即可． 【详解】解：开始输入的x的值是10，那么第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 第9次输出的结果为； 从第4次开始3次一个循环，即， 所以第2026次输出的结果是4． 故选：B． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱． 【答案】六 【解析】 【分析】根据棱柱的概念及一个n棱柱有3n条棱可直接进行求解． 【详解】由一个棱柱有十八条棱可得这是六棱柱； 故答案为六． 【点睛】本题主要考查棱柱，熟练掌握棱柱的概念是解题的关键． 10. 比较大小：______（填>，<，或=） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较． 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， 由于 ∴， 即， 故答案为：>． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， 解得：，， ∴． 12. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有____个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个，第3列最多2个小正方形即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个，第3列最多2个小正方形，如图所示， 搭成这个几何体的小立方块最多有， 故答案为：9． 13. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴的折叠，掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是, 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）2 （2） （3）3 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的加法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式． 15. 请在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”号连接． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较．先去括号，去绝对值符号，在数轴上表示出各数，根据各数在数轴上的位置从左到右用“”号把它们连接起来． 【详解】解：， 16. 如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体． （1）分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向观察作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以在第2和3列各添加小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变， 添加小正方体个数最多可以添加个． 故答案为：3． 17. 现定义某种新运算：对任意两个有理数、，有．如：，． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，绝对值，有理数的加减运算，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义运算法则先计算，再计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 中秋节小颖在超市买了一盒风味月饼（共5个），称得的质量如下表： 月饼序号 1 2 3 4 5 质量（克） 65 72 67 70 与标准质量的差值（克） （1）每个月饼的标准质量为____________克； （2）请把表格补充完整； （3）已知月饼包装盒标注着“总质量：克克”，小颖买的这盒月饼总质量是否合格？请说明理由． 【答案】（1） （2）填表如下： 月饼序号 1 2 3 4 5 质量（克） 65 72 72 67 70 与标准质量的差值（克） 0 （3）合格，理由如下： 总质量 克 包装盒标注“总质量：克克”，即合格范围为克到 克之间， ∵， ∴总质量 合格． 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由四号月饼知，克比标准少3克，即可求得标准质量 （2）让表格中的数据依据实际意义求出即可； （3）包装盒标注“总质量：克克”，即合格范围为克到 克之间，求出月饼的总质量，看是否在这个范围内即可． 【小问1详解】 解：由4号月饼可知，标准质量为克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第2个月饼质量 克， 第1个月饼质量差值克， 第3个月饼质量差值 克， 第5个月饼质量差值   克， 【小问3详解】 略 19. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 20. “双十二”大促临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要_________平方厘米纸板： （2）创新实践小组在学习从立体图形到平面图形这节课时，设计如下问题：已知某长方体的长为10，宽为6，高为8，图2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是_________，请你设计一个使外围周长最大的表面展开图，此时的外围周长是_________； （3）该玩具商家在今年“双十二”期间推出两种优惠方案：方案一：每件商品按照标价打九折；方案二：购买10件以内（含10个）不优惠，超过10个的部分按照标价打八折．“阳光”幼儿园共有25个教学班，今年“双十二”准备在该网店给每个班级购买一件搭建区的玩具，标价为200元，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】（1）436 （2）100，124 （3） 选择方案二，理由如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵ ， 故选择方案二． 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面积，长方体的展开图，图形的周长，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据（长宽宽高长高）长宽求解即可； （2）将外围的线段加起来即可；要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为10的边剪开，使长为10的边尽可能多的作外围即可； （3）分别将方案一，方案二的总费用算出来，即可得出答案． 【小问1详解】 解：长方体包装盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，其表面积为： （平方厘米） 故答案为：436； 【小问2详解】 解：其周长为：， 外围周长最大的设计图如下： 其周长为：， 故答案为：100，124； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $