福建莆田市城厢区南门学校2026-2027学年九年级上学期阶段学情诊断数学学科

南门学校26-27学年上学期阶段学情诊断数学学科 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个解，则n的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 4. 已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，在第四象限内将按相似比缩小，得到，若点的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的值可以为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，若每天“遗忘”的百分比是一样的，设百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（　　） A. 36mm B. 40mm C. 50mm D. 120mm 10. 如图，菱形的边长为，，过点作，交的延长线于点，连接分别交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，，，，，则的长度是______． 12. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则_____ ． 13. 在中，，若，则的值为_______． 14. 在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是______． 15. 在中，．点在边上（点不与点重合），连结，作，与边交于点．当时，则___________ 16. 如图，在中，，点在边上，，点在的延长线上，连接，若，则的长为_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 计算： 19. 如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 21. 如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM． （1）请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB＝4，求DP的长． 22. 社区利用一块长方形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位20个，据调查分析，当每个车位的月租金为120元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为2340元． 23. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示． 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：________，________， ________海里； （2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明． （参考数据：） 24. 学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x的一元二次方程展开探究． （1）当时，该方程的正根称为“黄金数”，求“黄金数”； （2）若实数a，b满足，，且，求的值； （3）若两个不相等的实数p，q满足，，求证：． 25. 绕点逆时针旋转得到，连接，已知． （1）如图1，直接写出的值：___________； （2）如图2，取的中点，连接并延长，在旋转过程中，点在的延长线上时，延长交于点，求的长； （3）如图3，在旋转过程中，连接，当时，求线段的长． 南门学校26-27学年上学期阶段学情诊断数学学科 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 2 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ 在和中 ∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，△APD即为所求． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）30；75；5 （2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵①，②, ∴，得， ∴ ∵， ∴， ∴③，④， 将④代入①，得， ∴， ∴ ， 将③代入②，得， ∴， ∴， ∴p，q是一元二次方程的两个根， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $