陕西西安市工业大学附属中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如果是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 如图，矩形的对角线相交于点，，，点为上一点，连接，为的中点，若，则的长为（ ） A. 0.4 B. 2.5 C. 3 D. 5 7. 关于的一元二次方程有实数根，的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，菱形的两条对角线相交于点，过点作，且，连接、，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知的值为_____． 10. 如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形，其内角和为______． 11. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点分别是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为_____． 12. 若、是方程的两个实数根，则的值为_____． 13. 等腰，，，M是中点，点分别是边和上动点，若，N是中点，则的最大值为_____． 三、解答题（共8小题，计分61分．解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）、以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 位似，且相似比为2：1． 17. 如图，在Rt中，，是边的中点，连接，作，垂足为，连接． （1）求证：； （2），求的长． 18. 如图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，；根据光的反射定律，，．求此公益广告牌的高度． 19. 金秋十月，硕果累累．苹果相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解苹果的收益情况，从第1天销售开始．小明对自己家苹果园连续15天的销售情况进行了统计与分析 第天的单价与的关系表： 第1天 第2天 第3天 第4天 … 第天 单价（元/箱） 48 46 44 42 … 第天的单价与近似地满足一次函数关系．已知第1天销售了15箱．以后的每一天都比前一天多销售5箱．每天的固定成本为480元． （1）第天的单价是_____元/箱（用含的代数式表示） （2）求哪一天小明家销售苹果可获得利润为1220元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过轴负半轴上的点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）直线向上平移12个单位，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点；点为直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 解决下列问题： （1）如图，，，是上一点，使得，若，，则_____； （2）如图，在和中，直角顶点重合于，，点在上，，且，连接，若，求的长； （3）四边形中，，，已知，，，在四边形内或边上存在一点，使得，连接，当最小时，是直线上的动点（不与点重合），作，连接，当最小时，求出此时的长． 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##1260度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，计分61分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ； （2） 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1） （2）第8天和第15天小明家销售苹果可获得利润为1220元 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在，理由如下： 把直线向上平移12个单位后的表达式为：，即， 联立，解得，即， 令，解得，则， ， 又，， ，故， ∵点M在直线上， ∴，设点M的坐标为， 当点E、D、M、N是以为对角线的矩形时，则， 则， 即， 整理得：，解得或（舍去，与点重合）， ，此时； 当点D、E、M、N是以为对角线的矩形时，则， 则， 即， 整理得：，解得， ，此时； 综上，存在，或． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $