精品解析：江苏连云港市海州实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性练习九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性练习 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请务必将姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程是“只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程”这一定义，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：含有2个未知数，不是一元二次方程， 选项A不符合题意； 只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，满足一元二次方程的定义， 选项B符合题意； 中是分式，该方程不是整式方程， 选项C不符合题意； 含有2个未知数，不是一元二次方程， 选项D不符合题意． 2. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数  的性质，由  的正负确定图象所在的象限 【详解】解：反比例函数  中   该函数图象位于第一、三象限 观察选项， 只有A选项图象位于第一、三象限. 3. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项B：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项C：是反比例函数，仅在每个象限内满足随增大而增大，不符合题意； 选项D：中，，随增大而减小，符合题意． 4. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表中的对应值得到当时，；当时，，则根据一元二次方程解的定义可得到方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表中数据得当时，； 当时， 所以方程的解为． 5. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用增长后的量增长前的量增长率，设这个增长率为x，根据“2月份的万只，4月份的产量将达到万只”，即可得出方程． 【详解】解：根据题意可得． 6. 如图，点在反比例函数的图象上，将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数交于点．若点纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点坐标求出反比例函数的解析式为，进而求出，利用待定系数法求出直线解析式为，根据平移规律得出平移后的直线解析式为，把代入，求出的值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上，点纵坐标为， ∴， 解得：， ∴， 设直线解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为， ∵将直线向上平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线与反比例函数交于点，， ∴， ∴． 7. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程系数确定直角三角形的边长，利用等高三角形面积比等于底边比得出线段关系，结合勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：对比方程与， 可得，， ，， ，， 由题意可知：在中，，，， 与等高， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：或，  ，  ， 故选：B． 8. 如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以为边构造正方形，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在延长线上，，，交x轴于点F，边交反比例函数的图象于点P，记的面积为S，若，则k的值是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】设，作轴，轴，轴，证明，得到，同法得到，根据点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，得到，进而推出为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，得到的面积为，，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设，作轴，轴，轴，如图， 则，，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同法可得， ∵点C，D恰好都落在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵，轴， ∴为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为， ∵轴，为等腰直角三角形， ∴为的中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，解得. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________． 【答案】x2－x－7＝0． 【解析】 【分析】把方程化为ax2+bx+c=0的形式即可求解． 【详解】解：（x-2）（x+3）=2x+1， 去括号得x2+3x-2x-6=2x+1， 移项得x2+3x-2x-6-2x-1=0， 合并同类项得x2-x-7=0． 故答案为：x2-x-7=0． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 10. 方程x（x+1）＝0的解是_______________． 【答案】x1=0,x2=-1 【解析】 【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得． 【详解】解：x（x+1）=0 x=0或x+1=0 x1=0，x2=-1． 故答案为x1=0，x2=-1． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解． 11. 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，由题意得，解得，又，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式判断函数图象经过的象限和在每个象限内的增减性，再根据三个点的横坐标可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵点、、都在反比例函数的图象上，且， ∴点和在第二象限，点在第四象限， ∴． 13. 已知、是方程的两个实根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到，根据方程的解的定义推出，据此代入求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实根， ∴，， ∴， ∴． 14. 反比例函数，当时，的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：当时，则有，即， ∵，即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限， ∴当时，的取值范围是或； 故答案为或． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15. 若，一元二次方程的两个实根中，较大的一个实根等于________． 【答案】1 【解析】 【分析】可证明一定是原方程的一个实数根，设方程的另一个实数根为t，由根与系数的关系得到，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：当时，， ∴一定是原方程的一个实数根， 设方程的另一个实数根为t， 由根与系数的关系可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原方程较大的一个实根等于1． 16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①④ 【解析】 【分析】①根据根的判别式即可作出判断； ②方程有两个不相等的实数根，则，当c=0时，cx2+bx+a=0为一元一次方程； ③若c是ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断； ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断． 【详解】①根据公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c异号，∴，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确； ②若c=0，b≠0，则，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，方程cx2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误； ③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误； ④∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，此时 ，故选项④正确 故答案为①④． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得； 【小问4详解】 解：， ， ， ， 解得． 18. 已知反比例函数（）的图像经过点． （1）求该函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把（-2，1）代入反比例函数中求出k的值，从而得到反比例函数解析式； （2）把x=3代入解析式即可求得． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点（-2，1）． ∴k=-2×1=-2， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：把代入，得 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数的值，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ， ∵无论取何值，，即，∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的值为，方程的另一个实数根为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）将代入求出的值，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的一个实数根是， ∴， 解得：， ∴一元二次方程， ∴， 解得：，， ∴方程的另一个实数根为． 20. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动．点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍． 【答案】6 【解析】 【分析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程． 【详解】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍， 则PA＝x，PC＝ ， 由题意得，x＝2 ， 解得：（不合题意，舍去），＝6， 经检验：x=6是方程的解，且符合题意． 答：点P出发6秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 21. 已知关于x的一元二次方程，若等腰三角形的一边长a为1，另两边长为b，c恰好为该方程的两个根，求三角形的周长． 【答案】5 【解析】 【分析】解方程可得，再分两种情况：腰长为1和腰长为2，确定此时等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件验证即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 若腰长为1，则，此时三角形三边长为1，1，2， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 若腰长为2，则，此时三角形三边长为1，2，2， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴三角形的周长为； 综上所述，三角形的周长为5． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． （3）若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 【答案】（1） （2）或 （3）当或时，，当时， 【解析】 【分析】（1）先通过一次函数求出点坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）根据，求出，分类讨论，代入反比例函数即可求解． （3）根据反比例函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：因为点在直线上， 所以， 解得， 故点坐标为， 将点A坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解： ∵点A坐标为， 又， 即， ， 故点纵坐标为3或， 将代入得，， 将代入得，， 所以点的坐标为或． 【小问3详解】 解：当或时，则点在双曲线的同一支， 由于，则在每一象限内，随着的增大而减小，故此时 当时，此时点在第三象限，点E在第一象限，故， 综上：当或时，，当时，． 23. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 【答案】（1）购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 （2）种苹果售价为每件24元时，每天销售利润为96元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程 的应用，根据题意列出方程组或方程是解题的关键． （1）设A种糖心苹果件，B种糖心苹果件，列方程组得，解方程组即可得到答案； （2）设B种苹果每件降价元，得到，求出或， 根据题意舍去，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种糖心苹果件，B种糖心苹果件， 根据题意得： ， 解得， 答：商店购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 【小问2详解】 解：设B种苹果每件降价元， ， 解得：或 ∵尽快减少库存，舍去， （元） 答：销售价定为每件元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）关于x的不等式的解集为________； （3）将直线AB平移，与函数的图像交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形是矩形，请直接写出矩形的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）10 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，图像交点与不等式的解集，矩形的性质，勾股定理等． （1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可； （2）图像法求不等式的解集即可； （3）设直线与y轴的交点为E，则，延长，交y轴于点F，设，根据勾股定理在中构造方程，求出，待定系数法求出直线的解析式为，进而可求得点，从而根据两点间距离公式求出，，根据矩形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在的图像上，且点A的横坐标为2， 当时，． ∴， 将点代入，得， ∴一次函数的表达式为 【小问2详解】 解：解方程组得，或， ∴； 由图像可得：时的取值范围为：或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：设直线与y轴的交点为E， 令，则， ∴， 延长，交y轴于点F，设 ∵，，， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴在，， 即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图1，在中，a、b、c分别是、、的对边，点P从点A出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点Q的运动时间为t秒． （1）若，． ①________，________； ②当时，若，求t的值． （2）如图2，当点P运动到线段上，与交于点D，若为边上的中线，，，请直接写出的面积． 【答案】（1）①6，8；②的值为 （2）2 【解析】 【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性求解即可；②当时，点在上，则，根据三角形面积可得，，即可建立方程求解； （2）根据同高三角形的面积比等于底边比，三角形的中线平分面积进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得； ②由①得，， 点从点出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点运动， ∴点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒 ∴当时，点在上，则 ∵， ∴ ∴ 解得 ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， 设的面积为，则， ∴， ∵， ∴，解得， ∴的面积为2． 26. 利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将一条线段三等分． （1）如图①，是的三等分线，，点在上，过点作，交于点，分别过点、点作，，垂足为、，交于点，点是的中点，连接并延长交于点．猜想与的数量关系，并说明理由． （2）古希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图象成功将锐角三等分，作法如下： 1．如图②，建立平面直角坐标系，将已知的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合； 2．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； 3．以为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点； 4．分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点； 5．连接，得到． 请根据以上作法，证明． （3）如图③，在平面直角坐标系中，点在轴上，请你利用反比例函数（，）的图象作出线段的三等分点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．） 【答案】（1）解：，理由如下， ，， ，， ， ，，， ，即和是直角三角形， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 则； （2）证明：如图，分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，和相交于点， 设，，则，， 设直线的解析式为， ，解得， ， 当时，， 即点在直线上， 轴，轴，轴，轴，轴轴 ， 四边形是矩形， 对角线，相等且互相平分， ， ， 轴， ， ， ，即， ， ， ， 则； （3）解：如图，点，即为线段的三等分点； 过点作轴的垂线，交函数（，）的图象于点，过点作轴的垂线于点，在轴上顺次截取，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，过点作轴的垂线于点，在轴上截取，点，即为线段的三等分点． 点，在函数（，）的图象上， ，， ， ， ， ， ， 则点，为线段的三等分点． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义和平行线的性质，可得和是直角三角形，再根据“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，得，最后利用角之间的关系和等量代换，易得，，从而，，进而可得，； （2）分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，和相交于点，设，，则，，求直线的解析式，可证点在直线上，再证四边形是矩形，从而根据矩形的性质，可证，进而可证，，，，即可求证； （3）根据“过一个点作已知直线的垂线”尺规作图的方法，作轴，交函数的图象于点，作矩形，在轴上顺次截取，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，作矩形，根据反比例函数的几何意义，即可得到，在轴上截取，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性练习 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请务必将姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. B. C. D. 5. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数交于点．若点纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以为边构造正方形，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在延长线上，，，交x轴于点F，边交反比例函数的图象于点P，记的面积为S，若，则k的值是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________． 10. 方程x（x+1）＝0的解是_______________． 11. 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______． 12. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________（用“”连接） 13. 已知、是方程的两个实根，则________． 14. 反比例函数，当时，的取值范围是__________． 15. 若，一元二次方程的两个实根中，较大的一个实根等于________． 16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知反比例函数（）的图像经过点． （1）求该函数表达式； （2）当时，求的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 20. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动．点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍． 21. 已知关于x的一元二次方程，若等腰三角形的一边长a为1，另两边长为b，c恰好为该方程的两个根，求三角形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． （3）若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 23. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）关于x的不等式的解集为________； （3）将直线AB平移，与函数的图像交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形是矩形，请直接写出矩形的面积． 25. 如图1，在中，a、b、c分别是、、的对边，点P从点A出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点Q的运动时间为t秒． （1）若，． ①________，________； ②当时，若，求t的值． （2）如图2，当点P运动到线段上，与交于点D，若为边上的中线，，，请直接写出的面积． 26. 利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将一条线段三等分． （1）如图①，是的三等分线，，点在上，过点作，交于点，分别过点、点作，，垂足为、，交于点，点是的中点，连接并延长交于点．猜想与的数量关系，并说明理由． （2）古希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图象成功将锐角三等分，作法如下： 1．如图②，建立平面直角坐标系，将已知的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合； 2．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； 3．以为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点； 4．分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点； 5．连接，得到． 请根据以上作法，证明． （3）如图③，在平面直角坐标系中，点在轴上，请你利用反比例函数（，）的图象作出线段的三等分点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $