江苏连云港实验学校2026-2027年上学期九年级第一次学情调研数学试题

2026－2027学年第一学期第一次学情调研 九年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 3. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1或﹣1 D. 2或0 4. 已知电压一定时，电流（单位：安培）与电阻（单位：欧姆）成反比例关系，即，当电流时，电阻，则与的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 设一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 0 7. 如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像如图所示，则在该坐标系中，函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 已知点在反比例函数的图象上，则_____． 10. 已知某个一元二次方程的两根分别是1和-2，则这个方程可以是（填一般形式）_______________． 11. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则的值为______． 12. 如图，顶点都在网格格点上，则外接圆的圆心坐标为______． 13. 下列说法：①半圆是弧；②面积相等的圆是等圆；③直径是弦，弦是直径；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤三角形的外心不可能在其边上．其中错误的有______．（填写序号） 14. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，设参加此次比赛的球队数为队，可列方程为______． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 16. 如果、是两个不相等的实数，，那么代数式______． 17. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________. 18. 如图，直线的图像上有8个点，从左往右依次记为（横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数的图像两侧，每侧4个点，则可以取到的整数值有______个． 三、解答题（共8小题，共96分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）（配方法） （3） （4） 20. 已知与成反比例，且其函数图象经过点． （1）求关于的表达式； （2）当时，求的值． 21. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 22. 在物理中，压强（）、压力（）、受力面积（）满足公式． （1）下面的函数图像，正确的有__________．（填写序号） 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系． （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． 一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ 若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 23. 已知：如图，、是的两条直径，、分别是、的中点，连接、．求证：． 24. “乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加1台，售价每台可降低4元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的数量． 25. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）写出一个“勾系一元二次方程”　 ． （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根． （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且的面积是25，求四边形的周长． 26. 如图1，已知，，平行四边形的边分别与轴、轴交于点，且点为中点，双曲线（为常数，）经过两点． （1）求值； （2）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（为常数，）图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标； （3）点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标 ． 2026－2027学年第一学期第一次学情调研 九年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】③⑤ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】7 三、解答题（共8小题，共96分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】证明：∵、是的两条直径， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）200台 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， 关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $