江苏南京明道学校 2026—2027 学年九年级上学期第一次学情调研 数学

南京明道学校2026一2027学年九年级上学期第一次学情调研 数学 一、进邦题（共6小德，每题2分) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2-=1 B.3.+2=1 c2-是=1 D.ax+hx+c=0 2.反比例函数)=-的图象经过 A,第一、三象限 B,第二、四象限 C.第二、三象限 D、第三、四象限 3.方程x(x-2)=x-2的解为 A.x=1 B.1=0,x2=1 C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 4.已知2a=3b(ab≠0)，则下列比例式成立的是 C.6=3 D.= a 2 5.如图，在平面直角坐标系x0中，点A,B分别在函数y=x>0),y=红<0)的图象上，MB∥： 轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为10， CD_二，则k的值 AD=3 为 () A.-8 B.-7 C.-6 D.-5 6,已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对 角线BD于点M、N.则下列结论：①BE+DF=EF:②△ABM∽△NEM:③BM+DN2=MN2:④ AF=多AM正确的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第5题图 第6题图 第12题图 二.填空题（共10小题，每题2分） 7.9的平方根是 8.已知a,b是一元二次方程x2-6+8=0的两个实数根，则a+b+ab的值为 9.如果两个相似三角形的最大边上的中线长分别是5cm和2cm,那么它们的面积比为 10.将一元二次方程x2-6x+1=0化成(x+h)2=k的形式，则k= 11.宁夏银川览山公园湖边有一条笔直环湖步道AB,总长10m,点C是线段AB的黄金分割点，且AC >BC,点D又是线段AC的黄金分割点，且AD>DC,则CD= m（结果保 留最简二次根式). 12.如图，直线y=2+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,与双曲线y=交于C,D丙点，且DA=AB =BC,则反比例函数的表达式为 13.已知点A(,m,B(,n)是反比例函数)=图象上两点，且x<0<,则几一户 (填”>”，“<”，或“=”). 14.若关于x的一元二次方程2-2x·1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围 为 果两个正数4，b,即>0，b>0,则有下面的不等式：≥Vab且仅当a=b时取等号，例如 第1页（共4页) 已如>0，则代散式+全之2小女爱=2×V4=4,当且仅当x-会即=2时，y有最小值为.已 知函数=7，且y=,2=是当x<0时，函数，有最大值为 6,如图，在三角形ArC中，D为aC的中点，AF=2nP,CE=3MB,连按CP交DB于P点，则。 的值为 三.解答恩（共11小题） 17,解下列关于x的方程（每题3分，共12分） (1)4(x-1)2=(+2)2 (2)(x-5)2+4(x-5)=0 (3)x2+8x-2=0 (4)2x2-3x-4=0. 18(5分).如图，AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5,DF=3.6,求线段BD的长. B 19(6分).已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根x1+22=7,求m的值. 20(6分).如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=a+b的图象相交于点A(1,6)和B（m, -2). (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)直接写出一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围. 21(6分)如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为31m,宽为17m,停车场内车道的宽都相等， 若停车位的占地面积为275m2,求停车场内车道的宽度. 入口 车道 宽度 17m 车 宽度 件车创 车道 宽度 第2页（共4项) 31m 出口 22(4+4分).为了发展乡慎经济，助力农民致富，某县县长在抖者平台上真播带贷，销售一种当地的农 特产品，成本木价为50元/件.直播后，按每件70元销售，第-一天卖出了80件. （1)若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销档利淘的平均增长常： (2)若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件.求当售价定为多少时， 日销售利润为1950元？ 23.(2+4分)某种玻璃原材料糈在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温之后停止加热，玻璃温度 会逐渐降低至室温(30℃)，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工如图是玻璃温度y(℃)与时间 x（m)的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回容下列问题： (1)降温阶段y与x的函数表达式为 (2)当玻璃材料温度不低于400℃时可以加工，求这种材料可加工的时间有多少分钟。 y/℃ 600 x/min 24(44分》.如图，在等边△C中寸为点E分别是泸有C,AB上的点，AB=4,将线段DE 绕点D顺时针旋转60°，点E的对应点为R,射线DF交BC于点Q. (1)求证：△ADE∽△C2D: (2)当AD=5时，求C2的长. D 25(3+5分).如图，点A在反比例函数=生(>0)的图象上，过A分别作x轴、y轴的平行线，与反 比例函数=竖>0)的图象相交于点B,C,过C作x轴的平行线，与反比例函数=的图象相 交于点D(其中1,2为常数，且1>2>0). (1)若点A(3,5),AB=2,则k2= (2)若点A的横坐标为2，且△ABCn△CAD,求1与k2之间的数量关系. k 0 第3页（共4项） 26（3+4+4).请阅读下列材料， 己知方程2+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y,则y=2,所以=气， 把=代入已知方程，得()2+号-3=0. 化简，得2+2y-12=0,故所求方程为2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” (1)已知方程x2+x~2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程 为： (2)已知方程2x2.7+3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数： (3)已知关于x的一元二次方程ar2+b+c=0(a≠0)的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程 a2-（2a-b)y+a-b+c=0的两根. 27（4+4+4分).【定义】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果2α+B=90°，那么我们称这个钝角 三角形是单余三角形，这个锐角α叫做单余角. (1)【性质】如图1，若△ABC是单余三角形，且∠A是单余角，即∠A=a,∠CBA=B,∠C>90°， 为了探究其性质，小鸣根据定义中出现的90°，联想到直角三角形，于是过点B作BD⊥AC,交AC 延长线于点D,请你根据小鸣的分析，进行以下探究： 求证：△DBC∽△DAB; (2)【判定】如图2，口ABCD中，AD=2,CD=2V5,∠ADB=90°，点E是对角线BD上一点， 连接CE并延长交AB于点，若E=马 Dc3求证：△CDE是单余三角形，且LBDC是单余角. (3)【应用】如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点0为斜边AC上一点，连接 BO,△AOB是单余三角形，过点A作AD⊥AC,点D在AC下方，且∠ACD=∠ABO,谐直接写出 AD的长. D 图2 图3 各用图 第4页（共4项）