江苏连云港市海州实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性练习九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性练习 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请务必将姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. B. C. D. 5. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数交于点．若点纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以为边构造正方形，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在延长线上，，，交x轴于点F，边交反比例函数的图象于点P，记的面积为S，若，则k的值是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________． 10. 方程x（x+1）＝0的解是_______________． 11. 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______． 12. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________（用“”连接） 13. 已知、是方程的两个实根，则________． 14. 反比例函数，当时，的取值范围是__________． 15. 若，一元二次方程的两个实根中，较大的一个实根等于________． 16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知反比例函数（）的图像经过点． （1）求该函数表达式； （2）当时，求的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 20. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动．点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍． 21. 已知关于x的一元二次方程，若等腰三角形的一边长a为1，另两边长为b，c恰好为该方程的两个根，求三角形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． （3）若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 23. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）关于x的不等式的解集为________； （3）将直线AB平移，与函数的图像交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形是矩形，请直接写出矩形的面积． 25. 如图1，在中，a、b、c分别是、、的对边，点P从点A出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点Q的运动时间为t秒． （1）若，． ①________，________； ②当时，若，求t的值． （2）如图2，当点P运动到线段上，与交于点D，若为边上的中线，，，请直接写出的面积． 26. 利用反比例函数的图象能将一个角三等分，也能将一条线段三等分． （1）如图①，是的三等分线，，点在上，过点作，交于点，分别过点、点作，，垂足为、，交于点，点是的中点，连接并延长交于点．猜想与的数量关系，并说明理由． （2）古希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图象成功将锐角三等分，作法如下： 1．如图②，建立平面直角坐标系，将已知的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合； 2．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； 3．以为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点； 4．分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点； 5．连接，得到． 请根据以上作法，证明． （3）如图③，在平面直角坐标系中，点在轴上，请你利用反比例函数（，）的图象作出线段的三等分点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．） 2026-2027学年度第一学期阶段性练习 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请务必将姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】x2－x－7＝0． 【10题答案】 【答案】x1=0,x2=-1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ， ∵无论取何值，，即，∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的值为，方程的另一个实数根为． 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】5 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当或时，，当时， 【23题答案】 【答案】（1）购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件 （2）种苹果售价为每件24元时，每天销售利润为96元 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）10 【25题答案】 【答案】（1）①6，8；②的值为 （2）2 【26题答案】 【答案】（1）解：，理由如下， ，， ，， ， ，，， ，即和是直角三角形， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 则； （2）证明：如图，分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，和相交于点， 设，，则，， 设直线的解析式为， ，解得， ， 当时，， 即点在直线上， 轴，轴，轴，轴，轴轴 ， 四边形是矩形， 对角线，相等且互相平分， ， ， 轴， ， ， ，即， ， ， ， 则； （3）解：如图，点，即为线段的三等分点； 过点作轴的垂线，交函数（，）的图象于点，过点作轴的垂线于点，在轴上顺次截取，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，过点作轴的垂线于点，在轴上截取，点，即为线段的三等分点． 点，在函数（，）的图象上， ，， ， ， ， ， ， 则点，为线段的三等分点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $