江苏泰州市兴化市2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

2026年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．一个布袋中放着个红球和个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ▲ ） A． B． C． D． 5．某厂家年月份销售的电车数量如图所示．若从月份到月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ▲ ） A． B． C． D． 6．，分别与相切于，两点，点在上，不与点，重合．若，则的度数为（ ▲ ） A． B．或 C． D．或 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7．已知直径为，点到点距离为，则点在 ▲ ．（填“上、内或外”） 8．我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有位女生和位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 ▲ 生可能性大，（填写“女”或“男”） 9．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是 ▲ ． 10．已知方程的两个根是和，则 ▲ ． 11．如图，四边形内接于，若，则为 ▲ 度． 12．如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为，则弦的长为 ▲ ． 13．如果是方程的一个根，那么代数式的值为 ▲ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为 ▲ ． 15．反比例函数，当时，的取值范围是 ▲ ． 16．如图，点，分别在射线，上，，，，若与，，都相切，则的半径等于 ▲ ． 三．解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）解方程： （1）； （2）． 18．（本题满分8分）现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始． （1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为 ▲ ； （2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率． 19．（本题满分8分）设，是关于的一元二次方程的两根． （1）当时，求及的值； （2）求证：无论取何值，方程总有个不相等实数根． 20．（本题满分8分）如图，四边形内接于，为的直径，． （1）求的度数． （2）若，，求的长度． 21．（本题满分10分）如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 22．（本题满分10分）内接于，且点，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图中的圆上找一点，使得平分． 23．（本题满分10分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为． （1）如图，如果矩形花苗圃园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求的值； （2）如图，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求的值． 24．（本题满分10分）综合与实践 【主题】制作圆锥． 【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤：如图，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图）． 步骤：如图，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 （1）求剪下的扇形的半径． （2）如图，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径． 25．（本题满分12分）已知，为矩形的对角线，，分别是线段，上的动点（不含端点），，延长至，使得，连接，． （1）如图，，平分． ①若，求的值； ②求的度数； （2）如图，，若，请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． 26．（本题满分14分）已知，是的外接圆的直径，，是上的一点，满足，连接并延长交于点，连结． （1）如图，若，求的值； （2）如图，点在弦上，过点作于，交于点． ①若，求证：； ②若，连接，，且是以为腰的等腰三角形，设，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $