湖南衡阳市常宁市2025-2026学年八年级数学上学期9月第一次学情检测卷

八年级数学 （满分100分，限时60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3、7、2 B. 4、9、6 C. 21、13、6、 D. 9、15、5 3. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 4. 如图，已知，，你认为证明应该用的判定方法是（ ） A. “边角边” B. “角角边” C. “角边角” D. “边边边” 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 内错角相等 D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 6. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 如图，已知，，，则图中的全等三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 10. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 12. 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______； 13. 如图，AC=DB，AO=DO，CD=100，则 A，B 两点间的距离为_______． 14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 15. 用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设______； 16. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点，，，则______． 17. 如图，，则_______________． 18. 如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A2、B2，使B B2= B A2，连结A2 B2…按此规律上去，记∠A2 B B2=，∠，…，∠，则（1）=______； =_________． 三、解答题（共46分） 19. 如图，是的外角，平分，若，，求的度数． 20. 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 21. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若a，b，c满足，试判断的形状； （3）化简：． 22. 如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 23. 如图，在等腰直角三角形中，，D是斜边上任一点，于E，交的延长线于F，于H，交于G．求证： （1）； （2）． 24. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 八年级数学 （满分100分，限时60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】AB=AC（答案不唯一）． 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】80°或50° 【15题答案】 【答案】与相交 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共46分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【21题答案】 【答案】（1）等边三角形 （2）等腰三角形 （3） 【22题答案】 【答案】 （1）如图， （2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵于F， ∴． ∴． 又∵于E，于F． ∴． ∵是等腰直角三角形，且， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴， ∴． （2）证法一：∵于H， ∴， 又，且， ∴． 由（1）知，． 在和中， ∴， ∴． 证法二：∵是等腰直角三角形斜边上的高线， ∴． 又∵， ∴． 由（1）知，， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $