重庆市育才中学校2026-2027学年八年级上学期数学自主作业（三）

重庆市育才中学初2028届初二（上)自主作业（三） 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷 一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置. 1.5的相反数是() A.-5 B.5 D月 2.下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（ 金 A 榜 题.名 3.下列调查中，最适宜采用全面调查的是() A.调查2026年央视春晚的收视率 B.调查某品牌烟花爆竹的燃放安全性 C.调查全国中学生每天作业完成的时间 D.检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 4.下列运算正确的是（) A.m3-m2=m B.(m2)3=m6 C.m9-m3=m3 D.2m3m=6m 5.在△ABC中，∠B=∠C,AC=5,则AB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是() 8 B 9 8 .8 10 8 丙 10 9 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 7.下列四个数中，最大的是() A.7.26×10 B.7.26×1010 C.7.36×109 D.7.36×1010 第1页共7页 8.若正整数m,n满足3”+3”+…+3”=3'×3”×…×3”，则下面关系正确的是（) 9个3m相加 9个3”相乘 A.m+2=9n B.2m=9n C.m+2=n9 D.2m=9+n 9.若2x+mx-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为() A.-6 B.0 C.3 D.6 1O.如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为线段AD、BC、AB上的一点，将纸片沿着EG、FG 折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若∠EGF=05°，则∠HGI的大小为() G A B H E F o A.30° B.25° C.35° D.40° 二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上 11.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场盛大举行.东风-5C洲际 导弹震撼亮相，彰显了中国维护和平的强大力量.东风-5C是液体洲际战略核导弹，射程超过20000公 里，打击范围覆盖全球.数据20000用科学记数法表示为」 12.若(x-1)°=1，则x的取值范围是 13.点A(1,3)关于x轴对称点的坐标为 14.若a=6,a=4,则a2x-y的值为 15已知单项式M,N满足3x(M-5x)=6x2y+N,则M·N= 16若m2-m-1=0,则m3-2m2+1的值是 三.解答题：本大题共5个小题，每小题10分，共50分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. [3x-1≤2x+2 ① 17.1)解方程：2x+1=+3 2: (2)求不等式组： x+35x-1<2 所有的整数解 6 ② 2 6 第2页共7页 18.化简： (1)8ab+2a2b j (2)(x-8yx-y)-x(x-9y). 19.在学习了等腰三角形的相关知识后，数学小组进行了更深入的研究，他们发现，过顶角为120°的等腰 三角形底边的中点作两腰的垂线，与等腰三角形两腰相交的两点和上述中点构成的三角形是等边三角形， 可利用全等三角形的证明和等边三角形的判定得到此结论. 根据他们的想法与思路，完成以下作图和证明： (1)构造等边三角形： 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=120°，点D是BC的中点，过点D作AC的垂线，与AC相交 于点E.请你利用尺规作图，过点D作AB的垂线，与AB相交于点F,连接EF(不写作法，保留作图 痕迹). (2)在第(1)问条件下，证明：△DEF为等边三角形. D 20.先花简，再求值：【(a-3b2+(←a-2b)(a-2b)-3b(46-a+1)÷(3b),其中，b2+2b+1+la-2=0. 第3页共7页 21.为了表彰寒假作业完成优异的同学，学校购买了笔记本和签字笔作为奖品，每本笔记本为15元，每支 签字笔的单价为5元，购买的笔记本的本数比购买的签字笔支数的2倍少6本，共计花费198元，其中8 元是运费、 (1)笔记本和签字笔各购买了多少？ (2)本学期开学后，学校购买文具套装A和文具套装B两种文具套装来奖励半期学习优异和进步显著 的同学，其中套装A的单价比每布笔记本的单价少 ,套装B的单价比每支签字笔的单价增加了%(k 30 为正整数)，而购买的套装A的数量比笔记本增加了 ,套装B的数量与签字笔样多，最终半期表彰 20 的总费用比之前的总费用（含运费）增加了 ,请求出k的值. 45 B卷 四.选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分 22.已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C、D、E三 点共线，连接BD、BE,给出四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE; (4)BE=AE+AC其中正确的结论个数是（) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4页共7页 23.已知整式M:am”+am.x”1+…+a1x+a0,其中n,am,am1,…,a1,a0均为不等于0的整数.若a听+a品-1十 …+a好+a≤3n,下列说法： ①满足条件的整式M中只有2个一次二项式： ②当n=2时，满足条件的整式M中，有6个多项式使得a2+a1+ao=0成立： ③当n=3时，所有满足条件的整式M的和为0. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五.填空题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分. 24.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=14,点D在BA的延长线上，CA=CD,BD=10,则AD= D 25.约定：三个正整数m,n,a,若满足(m-a)(n-a)=a2（m<n),称m,n是关于a的“和谐数组 将这个“和谐数组”记为(m,n).例如：关于3的“和谐数组”是（4,12).请写出关于5的“和谐 组”关于正整数c的“和谐数组”为(x,y),其中的x,y满足 y-465(x+y)=0(x<y),则关于正整数c的“和谐数组”的组数共有组. 第5页共7页 六.解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分. 26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC至点E,过点E作EF⊥AC,使EF=BC.连接BF交 CE于点D. (1)求证：CD=ED; (2)若G是AC上一点，满足AG=CE,连接FG,请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的结论， 27.已知，a、b、c是△ABC的三条边长，定义△ABC的%次边比和(+（名，其中k为正整数，c是 △ABC的最长边， (1)若△4BC为等边三角形，则=_； (2)当k=1时，请直接写出△ABC的“1次边比和"t的取值范围： (3)当k=2时，若△ABC是等腰三角形，且a=b,请直接写出△ABC的“2次边比和”2的取值范 围 、 (4)当=1时，若1≤写，a、五、c为三个连续整数，(a<b<c),则满足条件的△ABC有 个 第6页共7页 28.如图，在△ABC的中AB=AC,点D是BC直线上一点，连接AD. (I)如图1，点D在线段BC上且∠CAD=2∠BAD,点E是AD边上一点，连接CE,若AE=CE,DE=DC, 求∠B的度数： (2)如图2，若∠BAC=60°，点D在BC延长线上，将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE,连 接BE,点F是线段BE中点，连接DF,请判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明； (3)点D在BC边上满足AD⊥AB,点P是线段B上的动点，连接PD,若∠BAC=120,当PB+PD取 最小值时，直接写出AP2的值 图3 图1 图2 第7页共7页