第十八章 分式 单元测试基础卷07 2026-2027学年人教版八年级数学上册 （重庆专版）

**基本信息** 新人教版重庆专版分式单元基础卷，立足单元复习，以超导量子计算、文创销售等真实情境为载体，覆盖分式概念、运算及应用，适配初中数学抽象能力、运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式自变量取值、科学记数法、分式变形|第2题结合“祖冲之三号”科技情境，体现数学眼光| |填空题|6/24|分式值为0、化简求值、分式方程解|第16题通过条件转化考查运算能力，层次分明| |解答题|9/86|分式方程应用、规律探究、材料阅读|21题以文创冰箱贴销售为背景，24题规律探究培养创新意识，25题材料阅读强化数学思维与语言表达|

第18章 分式 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中，可得，解得． 2．超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：0.00072用科学记数法表示为． 3．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质和分式乘方运算，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，故选项变形错误； B、分式有意义，则，即，可得，故选项变形正确； C、，故选项变形错误； D、是最简分式，，故选项变形错误． 4．若，则的值为（    ） A．10 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过已知分式等式变形得到与的关系，再将所求分式的分子、分母转化为含和的形式，最后代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 将代入中， 分子， 分母， ∴原式． 故选：A． 5．如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【答案】B 【分析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：由题意得，故分式的值扩大为原来的2倍． 6．某校组织八年级师生乘大巴车前往红色教育基地开展研学活动，原计划路程为，因道路维修临时改道，从学校到基地的实际行驶路程为，大巴车的平均速度降低为原计划的，最终行程用时比原计划多了．设大巴车原计划的平均速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用；设原计划平均速度为，则实际速度为，列分式方程即可． 【详解】解：设原计划平均速度为，则实际速度为， 根据题意得：， 故选：D． 7．已知为整式，计算的结果为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式混合运算，分式的基本性质，根据分式的混合运算解答即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的加减乘除运算法则逐项排除即可． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：方程去分母得， ∴， ∵关于的方程的解为正数， ∴， 解得． 又， ∴， 则m的取值范围是且． 故选：D． 10．已知多项式，下列四个结论： ①若为完全平方式，则； ②若，且，则； ③若，则关于的分式方程的解为或； ④若，则． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】①∵ 为完全平方式， ∴设 ， ∴ ，， ∴ ，故①正确； ②∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， ∴ ，故②正确； ③∵ ， ∴ （）， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 或 （且，），故③正确； ④∵ ， ∴ ， ∴ ，， ∴ ，故④正确． 故选：D． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．若关于x方程的解是，则a的值为______． 【答案】4 【分析】将x=3代入分式方程中求解a值即可． 【详解】解：∵关于x方程的解是， ∴， ∴a=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的关键． 12．计算：_______． 【答案】 12 【分析】根据负整数指数幂与绝对值的性质化简运算即可． 【详解】解：． 13．若分式的值为0，则x的值为________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握 “分式值为零的条件是分子为零且分母不为零” 是解题的关键，根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， 经检验时分母不为0， 故答案为：3． 14．若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质和分式运算；解题的关键是利用比例关系，将变量用同一参数表示，再代入所求分式化简求值根据比例关系设参数表示未知数，代入目标表达式化简求值． 【详解】由 ，设 ，（），则 ． 故答案为 ． 15．化简____________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．已知，则的值是__________． 【答案】6 【分析】本题考查分式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将所求式子变形，，将已知条件代入求值即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴原式． 故答案为：6． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟记分式的加减、乘除的法则是解决此题的关键． （1）先化为同分母分式减法，再计算化简即可； （2）将分式的分子和分母因式分解，根据分式的除法法则，计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值 【答案】，1 【分析】按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝， 根据分式有意义的条件得且， ∴x只能为2，                         当时，原式＝． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． （1）根据解分式方程的基本步骤解答即可； （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 20．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务： 化简：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 任务一： (1)以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______． (2)第______步开始出现错误，出现错误的原因是______． 任务二： (3)请直接写出该分式化简后的正确结果：______． 【答案】(1) 一，分式的基本性质 (2) 二，去括号时，括号前为负号，括号内各项未全部变号 (3) 【分析】（1）化简时把化为是通分把异分母分式化为同分母分式，通分时利用的是分式的基本性质； （2）第二步出现错误，分子中去第二个括号时，括号前是负号，只把第一项的符号改变了，后两项符号没有改变； （3）根据分式的性质进行计算得到正确结果． 【详解】（1）解：化简步骤中，第一步是通分，依据是分式的基本性质； （2）解：第二步中，分子去括号出现错误， 错误原因是括号前面是负号，去括号时括号中各项符号没有全部变号； （3）解： ． 21．近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，频频出圈，在隋唐洛阳城应天门遗址广场，文创门店以“洛阳”“河南”等文字为形状，激光雕刻出的立体文字冰箱贴，磨砂质感简约高级．某工艺品店计划推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的冰箱贴，已知甲款冰箱贴价格是乙款冰箱贴价格的倍，且用100元购买甲款冰箱贴的数量比用128元购买乙款冰箱贴的数量少3个，求这两款冰箱贴的单价． 【答案】乙款冰箱贴价格为16元，甲款冰箱贴价格为20元 【分析】设乙款冰箱贴价格为x（元），则甲款冰箱贴价格为（元），根据用100元购买甲款冰箱贴的数量比用128元购买乙款冰箱贴的数量少3个，列出分式方程，求解后检验即可． 【详解】解：设乙款冰箱贴价格为x（元），则甲款冰箱贴价格为（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴甲款冰箱贴价格为（元） 答：乙款冰箱贴价格为16元，甲款冰箱贴价格为20元． 22．关于的分式方程． (1)当时，求此时方程的解； (2)若此方程有增根，求的值； (3)若此方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)且 【分析】（1）原方程变为，两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，求得整式方程的解，再检验即可求解； （2）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出的值； （3）解分式方程得，根据方程的解为正数得出，且，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入方程，得， 去分母得， 整理得， 即， 解得， 检验：当时，， 分式方程的解为； （2）解：方程两边都乘以得， ， 分式方程有增根， ， 解得， ， 解得； （3）解：方程两边都乘以得， ， 解得， 方程的根为正数， ，且， ∴且． 23．为了营造更加浓厚的读书氛围，我校初二年级计划采购古典名著、原创诗歌两种课外读物用于学生阅读．年级预算资金为2000元，且原创诗歌每本的价格是古典名著每本价格的1.25倍．若用800元购买古典名著，剩余的资金购买原创诗歌，则购买到的古典名著的数量比原创诗歌的数量少10本． (1)求古典名著和原创诗歌每本的价格分别为多少元？ (2)由于采购方案的变化，现在共需采购古典名著、原创诗歌两种课外读物共100本，恰逢商家进行促销活动，商家决定给予一定的优惠，古典名著在原价的基础上降价，原创诗歌按原价的九折销售，购买两种读物的总费用不超过1694元，请问古典名著最少购买多少本？ 【答案】(1)古典名著和原创诗歌每本的价格分别为16元和20元 (2)古典名著最少购买18本 【分析】本题主要考查了运用分式方程以及一元一次不等式解决实际问题． （1）设古典名著每本的价格为x元，则原创诗歌每本的价格为元，根据“花费资金÷单价=购买数量”，结合题意列出分式方程，解方程，进行检验后得出答案； （2）设购买古典名著m本，则购买原创诗歌本，根据“销售单价×销量=费用”，结合题意“购买两种读物的总费用不超过1694元”，注意题中“降价”和“打折”的数学表示，列出相关不等式，解不等式，最后根据实际情况m应为正整数，得出正确答案． 【详解】（1）解：设古典名著每本的价格为x元，则原创诗歌每本的价格为元， 由题意得：． 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：古典名著和原创诗歌每本的价格分别为16元和20元． （2）解：设购买古典名著m本，则购买原创诗歌本， 由题意得：． 解得：， ∵m为正整数， ∴． 答：古典名著最少购买18本． 24．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是，，又已知关于x的方程的两个解是．小晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是．并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题： (1)关于x的方程的解为 ； (2)关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值； (3)关于x的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数k的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查分式方程的解，掌握题干中方程的特征和方程的解是解题的关键： （1）根据题干方法求方程的解即可； （2）由题意可知：，利用完全平方公式变形计算即可； （3）将方程变形为，得到，进而得到，再根据是正整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴关于x的方程的解为，； （2）由题意可知：， ∴； （3）， ， ∵关于x的方程的两个解是， ∴， ∴， ∴， ∵是正整数， ∴是正整数， ∴或，是5的约数， ∴或， ∵为整数， ∴或． 25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，，，，且，求的值． 【答案】(1) (2)34 (3)8 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式及分式的通分与约分是解题的关键． （1）仿照材料二，设，则，，，代入所求式子即可； （2）仿照材料一，取倒数，再约分，利用完全平方公式性质求解即可； （3）令，求得，，，代入求解，得，据此求解可得结论． 【详解】（1）解：设，则，，， ； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴令， ∴， 解得：∴， ∴，，， 将其代入中得：， ∴（，，，） ∴，，， ∴， ∴． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18章 分式 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．10 B．7 C． D． 5．如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 6．某校组织八年级师生乘大巴车前往红色教育基地开展研学活动，原计划路程为，因道路维修临时改道，从学校到基地的实际行驶路程为，大巴车的平均速度降低为原计划的，最终行程用时比原计划多了．设大巴车原计划的平均速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知为整式，计算的结果为，则（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 10．已知多项式，下列四个结论： ①若为完全平方式，则； ②若，且，则； ③若，则关于的分式方程的解为或； ④若，则． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．若关于x方程的解是，则a的值为______． 12．计算：_______． 13．若分式的值为0，则x的值为________． 14．若，则的值为________． 15．化简____________． 16．已知，则的值是__________． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．解分式方程： (1)； (2)． 20．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务： 化简：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 任务一： (1)以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______． (2)第______步开始出现错误，出现错误的原因是______． 任务二： (3)请直接写出该分式化简后的正确结果：______． 21．近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，频频出圈，在隋唐洛阳城应天门遗址广场，文创门店以“洛阳”“河南”等文字为形状，激光雕刻出的立体文字冰箱贴，磨砂质感简约高级．某工艺品店计划推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的冰箱贴，已知甲款冰箱贴价格是乙款冰箱贴价格的倍，且用100元购买甲款冰箱贴的数量比用128元购买乙款冰箱贴的数量少3个，求这两款冰箱贴的单价． 22．关于的分式方程． (1)当时，求此时方程的解； (2)若此方程有增根，求的值； (3)若此方程的解为正数，求的取值范围． 23．为了营造更加浓厚的读书氛围，我校初二年级计划采购古典名著、原创诗歌两种课外读物用于学生阅读．年级预算资金为2000元，且原创诗歌每本的价格是古典名著每本价格的1.25倍．若用800元购买古典名著，剩余的资金购买原创诗歌，则购买到的古典名著的数量比原创诗歌的数量少10本． (1)求古典名著和原创诗歌每本的价格分别为多少元？ (2)由于采购方案的变化，现在共需采购古典名著、原创诗歌两种课外读物共100本，恰逢商家进行促销活动，商家决定给予一定的优惠，古典名著在原价的基础上降价，原创诗歌按原价的九折销售，购买两种读物的总费用不超过1694元，请问古典名著最少购买多少本？ 24．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是，，又已知关于x的方程的两个解是．小晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是．并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题： (1)关于x的方程的解为 ； (2)关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值； (3)关于x的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数k的值． 25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即，∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，，∴， 根据材料回答问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)若，，，，且，求的值． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $