七年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材北京版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）若规定收入记为“+”则元表示（     ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【答案】B 【详解】解：收入记为“+”，则支出记为“-”， 所以，表示支出元． 2．（3分）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量．下面用科学记数法表示这个数正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴．根据数轴可得，，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】由题图可知，，， ，，，，， ，， 故C正确． 5．（3分）下列方程的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对选项A，∵，移项，得，与选项变形不符，∴A错误； 对选项B，∵，去括号，得，与选项变形不符，∴B错误； 对选项C，∵，等式两边同时除以，得，与选项变形不符，∴C错误； 对选项D，∵，等式两边同时乘去分母，得，变形正确，∴D正确． 6．（3分）已知关于的方程的解为正整数，则能取的整数值的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先整理方程得到x关于k的表达式. 再根据x为正整数、k为整数，确定k的可能取值． 【详解】，解得， ∵为正整数，∴， ∴， 又∵为正整数，k为整数， ∴是4的正因数， ∴或或， ∴或或，共3个符合条件的整数值． 7．（3分）已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 利用数轴知识和绝对值的定义解答即可． 【详解】解：由数轴图可知， ，，， ∴①③④错误，②正确，正确结论只有1个． 故选：A． 8．（3分）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解方程得到，根据解为整数推出是6的奇数因数，得到整数的可能值，再根据多项式是三次四项式，要求，排除，最后求满足条件的整数之和． 【详解】解∶∵方程， 化简得， 两边同乘10得， 即， ∴， ∴． ∵解为整数， ∴是6的因数，且为奇数（因为整数）， 6的奇数因数有、， ∴时， 时， 时， 时． 多项式是三次四项式， ∵系数， ∴需系数，即， ∴满足条件的为，，， 其和为， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，解一元一次方程（三）——去分母，已知方程的解，求参数，多项式系数、指数中字母求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（3分）2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 【答案】百分 【分析】本题主要考查了近似数， 近似数的精确度由其最后一位数字所在的数位决定，5.72的最后一位数字2位于百分位． 【详解】解：近似数5.72是两位小数，小数点后第二位为百分位，数字2在此位上，因此精确到百分位． 故答案为：百分． 11．（3分）若与是同类项，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于 和的方程，并求解，然后代入数值到计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 则． 故答案为：． 12．（3分）的值等于____________． 【答案】或3 【分析】根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：由题可知且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 13．（3分）已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 【答案】 【分析】先解关于x的一元一次方程，得到用含m的代数式表示x，再根据x是非负整数、m为整数，确定所有符合条件的m的值，最后计算所有符合条件的整数m的和即可． 【详解】解： 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， ∵原方程有解， ∴， ∴， ∵关于x的方程的解是非负整数， ∴，且x为整数， 当时，把代入原方程得，此时等式不成立，故， 为正整数， ∴是负整数， ∵且是整数， ∴为负整数，且是的约数， 的可能取值为， ∴m的值是或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为． 14．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 【答案】0 【分析】本题考查换元法解方程，将第二个方程转化为，进而得到方程的解满足，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴方程的解，满足， ∴； 故答案为：0． 15．（3分）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 【答案】 19100 供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁 【分析】（1）根据题意依次计算每处故障的等待时间和影响量，再求和即可； （2）4处设施共有24种抢修顺序，依次计算各种顺序的总影响量，对比大小即可解答． 【详解】解：(1)按“道闸→水泵→门禁→电梯”顺序抢修， 道闸等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 水泵等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 门禁等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 电梯等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 总影响量之和为（户·分钟）． （2）按“道闸水泵门禁电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸水泵电梯门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸门禁水泵电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸门禁电梯水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸电梯水泵门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸电梯门禁水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵道闸门禁电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵道闸电梯门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵门禁道闸电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵门禁电梯道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵电梯道闸门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵电梯门禁道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁道闸水泵电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁道闸电梯水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁水泵道闸电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁水泵电梯道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁电梯道闸水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁电梯水泵道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯道闸水泵门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯道闸门禁水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯水泵道闸门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯水泵门禁道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯门禁道闸水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯门禁水泵道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 由上可得，影响量之和最小的是15200户·分钟，则应按“供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁” 16．（3分）数形结合是解决数学问题的重要方法，我们可以从两个角度来看．从数的角度上看，可以对值的正负性进行分类讨论，从而去掉绝对值符号；从形的角度上看，可以看作是数轴上两点的距离，即点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则两点间的距离可表示为．请你利用以上方法解方程：得，_______． 【答案】 0或 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，理解题意，掌握绝对值方程的计算是关键． 从数的角度，通过分类讨论绝对值内表达式的正负性求解；从形的角度，利用数轴上两点距离的意义理解方程． 【详解】解：方程为， 绝对值零点为和，将数轴分为三个区间讨论： 当时，，，方程化为， 整理得，解得，不符合题意，舍去； 当时，，，方程化为， 整理得，解得，符合题意； 当时，，，方程化为， 整理得，解得，符合题意； 故方程为或． 从形的角度，设数轴上点P对应x，点A对应，点B对应，，即点到点距离的2倍， ∴方程的几何意义为：， 当时，方程为，解得(舍去)； 当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得； 故答案为：0或． 三、解答题（本大题共10小题，第17、18题每小题5分，第19、20、21题每小题6分，第22、23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)15 (2) (3) (4)7 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，有理数乘除混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先计算、将除法转化为乘法、求出绝对值，再接着运算； （3）先计算乘方和后面的乘法，再计算除法，最后计算加减； （4）先计算乘方，再用分配律计算． 【详解】（1）解： ··································1分 （2）解： ·································2分 （3）解： ································3分 （4）解： ································5分 18．（5分）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ；·································2分 （2）解： ．·································5分 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：；································31分 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得．·································6分 20．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)0或16 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ；·································3分 （2）解：当时，， 当时，， 综上，或16．·································6分 21．（6分）北京城市副中心日新月异、蓬勃发展，这里既有古韵悠长的燃灯古塔，也有现代气派的“三大建筑”．为更好地宣传家乡，数学课堂上，教师组织学生为家乡设计长方形旅游宣传牌．如图1所示，该宣传牌长，宽，计划在牌面均匀绘制幅大小相同的画作，内容可涵盖本地景点、美食、人文风貌等，以此展现城市魅力，讲好家乡故事．要求如下：图1中四周空白部分的宽度相等，宽度均为；为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，如图2，栏目与栏目之间的中缝间距相等，相邻中缝间距均为；在每个长方形栏目划出大小相同的正方形方格，如图3，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为．求图3中小正方形的边长． 【答案】小正方形的边长为 【分析】先表示出图中小长方形的宽和长，再根据图中小正方形的边长列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，图中小长方形的宽为，长为． 横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为， 设横向两行中间间隔为，则竖向中间间隔宽度为． 根据题意，得：， 解得， ． 答：小正方形的边长为．·································6分 22．（8分）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：；·································2分 （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1；·································5分 （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， ·································8分 23．（8分）某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】(1)，元 (2)购进种商品件． (3)小华在购物打折前的总金额为元或者元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据利润率（售价进价）进价即可求解； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：每件种商品利润率为； 种商品每件进价为元， 故答案为：，元；·································2分 （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 答：购进种商品件．·································5分 （3）解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元， 由题意得， 解得：， 打折前购物金额超过元， ， 解得：， 故小华在购物打折前的总金额为元或者元．·································8分 24．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1) 方程与方程是“美好方程”， 理由：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】（1）方程与方程是“美好方程”， 理由：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”；·································3分 （2）解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：．·································8分 25．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 【答案】(1)①3；②或6 (2)3.1或3.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点；·································2分 ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得； 综上所述，点表示的数是或6；·································4分 （2）解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5．·································10分 26．（10分）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为米、宽为5米的长方形土地，想借鉴古典园林中‘花径’与‘草坪’相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是（S表示面积，表示三角形），小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． (1)用含或的式子表示：的长为__________米，的长为__________米： (2)请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； (3)当米，米时，求阴影部分的面积； (4)国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，，两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米；超过8平方米的部分，100元/平方米 公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送平方米草 设种植花的面积为平方米，请你用含的代数式分别表示选择，两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择，两家公司最优惠的一家． 【答案】(1)； (2)阴影面积为 (3)阴影部分面积为 (4)A公司总费用为元或元，B公司总费用为元；家公司是最优惠的一家 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）分别根据小英和小智的方法即可得到答案； （3）根据（2）所求，直接代值计算求解即可； （4）先求出总面积，分别求出A、B公司的费用，并进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得，（米），（米）， 故答案为：，；·································2分 （2）解：采用小英的方法：阴影面积 ； 采用小智的方法：根据题意得，阴影面积 ；·································4分 （3）解：当时， ， ∴阴影部分面积为；·································6分 （4）解：长方形总面积为平方米， ∴A公司总费用：种花面积为，种草面积为， 当时，种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； 当时，种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； B公司总费用：种花面积为，种草面积为， 种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； 在（3）的条件下时，种植花的面积为，即， ∴A公司费用（元）， B公司费用（元）， ∵， ∴家公司是最优惠的一家．·································10分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C D C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9． 10．百分 11． 12．或3 13． 14．0 15．19100 供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁 16．0或 三、解答题（本大题共10小题，第17、18题每小题5分，第19、20、21题每小题6分，第22、23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【答案】(1)15 (2) (3) (4)7 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，有理数乘除混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先计算、将除法转化为乘法、求出绝对值，再接着运算； （3）先计算乘方和后面的乘法，再计算除法，最后计算加减； （4）先计算乘方，再用分配律计算． 【详解】（1）解： ··································1分 （2）解： ·································2分 （3）解： ································3分 （4）解： ································5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ；·································2分 （2）解： ．·································5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：；································31分 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得．·································6分 20．（6分） 【答案】(1)12 (2)0或16 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ；·································3分 （2）解：当时，， 当时，， 综上，或16．·································6分 21．（6分） 【答案】小正方形的边长为 【分析】先表示出图中小长方形的宽和长，再根据图中小正方形的边长列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，图中小长方形的宽为，长为． 横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为， 设横向两行中间间隔为，则竖向中间间隔宽度为． 根据题意，得：， 解得， ． 答：小正方形的边长为．·································6分 22．（8分） 【答案】(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：；·································2分 （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1；·································5分 （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， ·································8分 23．（8分） 【答案】(1)，元 (2)购进种商品件． (3)小华在购物打折前的总金额为元或者元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据利润率（售价进价）进价即可求解； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：每件种商品利润率为； 种商品每件进价为元， 故答案为：，元；·································2分 （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 答：购进种商品件．·································5分 （3）解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元， 由题意得， 解得：， 打折前购物金额超过元， ， 解得：， 故小华在购物打折前的总金额为元或者元．·································8分 24．（8分） 【答案】(1) 方程与方程是“美好方程”， 理由：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】（1）方程与方程是“美好方程”， 理由：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”；·································3分 （2）解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：．·································8分 25．（10分） 【答案】(1)①3；②或6 (2)3.1或3.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点；·································2分 ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得； 综上所述，点表示的数是或6；·································4分 （2）解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5．·································10分 26．（10分） 【答案】(1)； (2)阴影面积为 (3)阴影部分面积为 (4)A公司总费用为元或元，B公司总费用为元；家公司是最优惠的一家 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）分别根据小英和小智的方法即可得到答案； （3）根据（2）所求，直接代值计算求解即可； （4）先求出总面积，分别求出A、B公司的费用，并进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得，（米），（米）， 故答案为：，；·································2分 （2）解：采用小英的方法：阴影面积 ； 采用小智的方法：根据题意得，阴影面积 ；·································4分 （3）解：当时， ， ∴阴影部分面积为；·································6分 （4）解：长方形总面积为平方米， ∴A公司总费用：种花面积为，种草面积为， 当时，种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； 当时，种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； B公司总费用：种花面积为，种草面积为， 种花的费用为元，种草的费用为元， 总费用 （元）； 在（3）的条件下时，种植花的面积为，即， ∴A公司费用（元）， B公司费用（元）， ∵， ∴家公司是最优惠的一家．·································10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章。 5．难度系数：0.70 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）若规定收入记为“+”则元表示（     ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 2．（3分）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量．下面用科学记数法表示这个数正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列方程的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（3分）已知关于的方程的解为正整数，则能取的整数值的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）比较大小：______．（填“”“”或“”） 10．（3分）2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 11．（3分）若与是同类项，则___________． 12．（3分）的值等于____________． 13．（3分）已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 14．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 15．（3分）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 16．（3分）数形结合是解决数学问题的重要方法，我们可以从两个角度来看．从数的角度上看，可以对值的正负性进行分类讨论，从而去掉绝对值符号；从形的角度上看，可以看作是数轴上两点的距离，即点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则两点间的距离可表示为．请你利用以上方法解方程：得，_______． 三、解答题（本大题共10小题，第17、18题每小题5分，第19、20、21题每小题6分，第22、23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）化简： (1)． (2)． 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 21．（6分）北京城市副中心日新月异、蓬勃发展，这里既有古韵悠长的燃灯古塔，也有现代气派的“三大建筑”．为更好地宣传家乡，数学课堂上，教师组织学生为家乡设计长方形旅游宣传牌．如图1所示，该宣传牌长，宽，计划在牌面均匀绘制幅大小相同的画作，内容可涵盖本地景点、美食、人文风貌等，以此展现城市魅力，讲好家乡故事．要求如下：图1中四周空白部分的宽度相等，宽度均为；为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，如图2，栏目与栏目之间的中缝间距相等，相邻中缝间距均为；在每个长方形栏目划出大小相同的正方形方格，如图3，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为．求图3中小正方形的边长． 22．（8分）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 23．（8分）某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 24．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 25．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 26．（10分）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为米、宽为5米的长方形土地，想借鉴古典园林中‘花径’与‘草坪’相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是（S表示面积，表示三角形），小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． (1)用含或的式子表示：的长为__________米，的长为__________米： (2)请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； (3)当米，米时，求阴影部分的面积； (4)国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，，两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米；超过8平方米的部分，100元/平方米 公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送平方米草 设种植花的面积为平方米，请你用含的代数式分别表示选择，两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择，两家公司最优惠的一家． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章。 5．难度系数：0.70 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）若规定收入记为“+”则元表示（     ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 2．（3分）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量．下面用科学记数法表示这个数正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列方程的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（3分）已知关于的方程的解为正整数，则能取的整数值的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）比较大小：______．（填“”“”或“”） 10．（3分）2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 11．（3分）若与是同类项，则___________． 12．（3分）的值等于____________． 13．（3分）已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 14．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 15．（3分）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 16．（3分）数形结合是解决数学问题的重要方法，我们可以从两个角度来看．从数的角度上看，可以对值的正负性进行分类讨论，从而去掉绝对值符号；从形的角度上看，可以看作是数轴上两点的距离，即点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则两点间的距离可表示为．请你利用以上方法解方程：得，_______． 三、解答题（本大题共10小题，第17、18题每小题5分，第19、20、21题每小题6分，第22、23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）化简： (1)． (2)． 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）已知，求代数式的值： (1)； (2)． 21．（6分）北京城市副中心日新月异、蓬勃发展，这里既有古韵悠长的燃灯古塔，也有现代气派的“三大建筑”．为更好地宣传家乡，数学课堂上，教师组织学生为家乡设计长方形旅游宣传牌．如图1所示，该宣传牌长，宽，计划在牌面均匀绘制幅大小相同的画作，内容可涵盖本地景点、美食、人文风貌等，以此展现城市魅力，讲好家乡故事．要求如下：图1中四周空白部分的宽度相等，宽度均为；为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，如图2，栏目与栏目之间的中缝间距相等，相邻中缝间距均为；在每个长方形栏目划出大小相同的正方形方格，如图3，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为．求图3中小正方形的边长． 22．（8分）我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 23．（8分）某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 24．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 25．（10分）定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．    (1)若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． (2)在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 26．（10分）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为米、宽为5米的长方形土地，想借鉴古典园林中‘花径’与‘草坪’相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是（S表示面积，表示三角形），小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． (1)用含或的式子表示：的长为__________米，的长为__________米： (2)请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； (3)当米，米时，求阴影部分的面积； (4)国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，，两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米；超过8平方米的部分，100元/平方米 公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送平方米草 设种植花的面积为平方米，请你用含的代数式分别表示选择，两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择，两家公司最优惠的一家． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $