2.3.1.1有理数的乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第一章 有理数 2.3.1.1有理数的乘方 22100 有理数加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如果有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律． 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数的除法 复习导入 22100 　　问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8． 22100 2×2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2×2 记作： 2² 记作： 2³ 读作：2的平方或2的二次方 读作：2的立方或2的三次方 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 读作：－2的四次方 记作：(－2)4 记作： 读作：的五次方 一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方. 22100 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 22100 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 22100 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作： a的n次幂 22100 一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 幂 指数 底数 22100 1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____. –5 2 –5 –5 平方 【试一试】 22100 2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 6 6 6 底数 指数 22100 （1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”． （2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”． 你能区分(－a)n与－an吗？ 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 22100 例1：用乘方表示下列各式，并指出底数和指数． （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； （2） 解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4， 底数是－3，指数是4． （2） 底数是，指数是6． 当底数是负数或分数时，底数要加括号． 22100 a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 22100 计算： 　　(1)(－1)4＝ ； (2)－14＝ ⁠； 　　(3)(－3)2＝ ； (4)－32＝ ⁠； 　　(5)－(－3)2＝ ； (6)－(＋3)2＝ ⁠； 　　(7) ＝ 　 　 ； (8) ＝ 　 　 ． 1 －1 9 －9 －9 －9 负数的幂的正负与指数的关系 知识点2 22100 1. 母题教材P52练习 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 返回 22100 15 2. 与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是 ( ) B A. B. C. D. 返回 22100 16 计算： 　　(1)－72＝ ； (2)(－7)2＝ ⁠； 　　(3)(－0.4)2＝ ； (4)－0.42＝ ⁠； 　　(5)－(－2)3＝ ； (6)－(＋2)3＝ ⁠； 　　(7) ＝ 　 　 ； (8)－ ＝ 　－ 　 ． －49 49 0.16 －0.16 8 －8 － 22100 下列说法正确的是(　　) A.-28的底数是-2 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D 举一反三(-2)5中,底数是________,指数是________,幂是________.  -2 5 (-2)5 素养考点 1 乘方的计算 22100 3. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 返回 22100 19 例2：计算 (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； 分析：乘方运算转化为乘法运算. (3) (－)3 =(－)×(－)×(－)=－ 22100 下列各数:3.14,-(-3)10,-36, ,0,(-2)2 024,其中非负数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 举一反三计算-(-2)3=________.  C 解析:-(-3)10=-310<0, ,(-2)2 024=22 024>0,非负数有:3.14,0,(-2)2 024,共3个,故选C. 8 22100 素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算 22100 探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 当指数是_____数时，负数的幂是_____数； 当指数是_____数时，负数的幂是_____数． 奇 偶 正 负 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 22100 乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算； （2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值． 22100 例 　算式 可表示为( ) A. B. C． D．以上答案都不对　 计算： 解：原式= 解：原式=-16×4=-64 注意与（-2）4区分 A 含有乘方的运算 素养考点 3 22100 解：原式=-16×16=-256 解：原式= 解：原式= 解：原式= 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 27 有理数的乘方 乘方运算 乘方及相关概念 (－a)n 与－an的区别 乘方运算符号法则 乘方运算的方法 文字与符号语言 乘方的表示 22100 谢谢大家聆听 22100 D.-中乘方的底数是2 -|-|=-<0 -|-| $